小升初数学应用题专题带答案0001.docx
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小升初数学应用题专题带答案0001
第一篇：
应用题专题知识框架体系
一、和差倍问题
（一）和差问题：
已知两个数的和及两个数的差，求这
两个数。
方法①：
（和一差）
2较小数，
和较小数
较大数
■
较小数
方法②：
（和差）
+
2较大数，
~二
和较大数
（二）
例如：
两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：
（155）25,（155）.210.
和倍问题：
已知两个数的和及这两个数的倍数关
系，求这两个数。
方法：
和（倍数1）1倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数_几倍数（较大数）
或和“1倍数（较小数）_几倍数（较大数）
例如：
两个数的和为50，大数是小数的4倍，求
这两个数。
方法：
50（41）1010440
（三）差倍问题：
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：
差（倍数1）1倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）
或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）
例如：
两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这
两个数。
方法：
80（51）20205100
二、年龄问题年龄问题的三大规律：
=
1.两人的年龄差是不变的；
2.两人年龄的倍数关系是变化的量；
3.随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量.解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，
几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差.
三、植树问题—
*—
（一）不封闭型（直线）植树问题
1直线两端植树：
棵数
段数
1全长
株距
1；
全长
株距
（棵数
1）；
株距-
二全长
-（棵数
1）；
+
2直线一端植树：
全长
U株距
棵数；
——
棵数
-全长
-株距；
—
3直线两端都不植树
:
株距棵全长
段棵数;1
全长
株
距1；株距
全长
二（棵数-1）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数
总距离
棵距;
■■
总距离
棵数
棵距;
棵距
总距离
棵数.
四、方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，贝V正好排成一个正方形，就是所谓的方阵”。
方阵的基本特点是：
1方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）
数量都相同.每向里一层，每边上的人数就
少2，每层总数就少8.
2每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层
总数[每边人（或物）数1]4；每
边人（或物）数=每层总数41.
++
3实心方阵：
总人（或物）数=每边人（或物）数＞每边人（或物）数.
五、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，
求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.
在解题过程中注意两个相反：
一是运算次序与原来
相反；二是运算方法与原来相反.
六、盈亏问题
按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义.
一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法
则不足（亏），当两种分配方法相差n个物品时，
那就有：
盈数亏数人数n,这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：
（盈亏）两次分得之差人数或单位数，（盈盈）两次分
得之差人数或单位数，（亏—亏）两次分
得之差人数或单位数.-
解盈亏问题的关键是要找到：
—什么情况下会盈，盈多少？
什么情况下亏”,亏”多少？
找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.
另外在解题后，应进行验算.
七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼
问题的解法
――假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）一
（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数x鸟兔总数）r每
只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数八、牛吃草问题
（一）牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
“12
头牛4周吃牧草31格尔（格尔：
牧场面积单位），同样的
3
牧草，21头牛9周吃10格尔.问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？
”后来人们就把这类题目称为牛顿问题”也称为牛吃草”问题.
（二）牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”
⑵草的生长速度-（对应牛的头数较多天数对应
牛的头数较少天数）•（较多天数—较少天数）；
⑶原来的草量—对应牛的头数吃的天数草的生
长速度吃的天数；
⑷吃的天数二原来的草量---（牛的头数_草的生长速度）；
⑸牛的头数—原来的草量-吃的天数•草的生长速
度.
（三）牛吃草的变式题牛吃草”问题有很多的变
例，像抽水问题、检票
口检票问题等等，只有理解了牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.
（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的牛吃草”问题，一般要将草地面积变
得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种工程习惯”，这一类问题称之为工
程问题”1.解题关键是把一项工程”看成一个单位，运用公式：
工作效率XX作时间=工作总量，表示出各个工程队
（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、
方程法等。
抛开工作总量”，和时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作
效率，最后利用先前的假设把整个工程看成一个单位”求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在修路筑桥、
开挖河渠”，甚至会表现为行程问题”、经济价
格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数.其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液.不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等
溶质
<100%.
溶液只能够都存在着浓度的问题.
⑴浓度问题相关公式：
溶液-溶质溶剂
溶质
浓度溶质100%
—W液=溶质+溶剂’
⑵常用方法：
1抓不变量：
一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分
2方程法：
对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；
3十字交叉法：
（甲溶液浓度大于乙溶液浓度象表达：
析;
）;形
A、/B甲溥港与混台话液的浓度差:
浓度三角在解决浓度问题时非常有
卜一、利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，
商家总是低进高出”只有这样才能赚取差价，这个
差价就会产生利润.实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：
成本、利润及定价.成本——
购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价
——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润——产
品定价中高于成本以上的那一部分.为了衡量获得利润
的大小，通常采用：
利润百分数”
或利润率”这个量：
利润售价成本（售价）
售价—成本利润，利润—100%.100%-1100%
成本成本.成本?
由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
售价
售价二成本（1+利润率），成本—一
1+利润率
第二篇：
习题汇编
8.要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为
18%和23%的硫酸溶液各多少克
1.商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润
当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢
笔的进货价.
2.商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价
5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500
元.问这批文具盒一共有多少个？
9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液
的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35%.将两瓶
酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？
10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别
3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万
元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元.问
彩电的成本价共是多少元？
占48%、62.5%和2.已知三缸酒精溶液总量是100
3
千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶
液的总量.三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将
达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?
（1997
年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题）
4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折
出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批
玩具定价时的利润是百分之几？
6.有300克浓度为10%的盐水.现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少克水？
12.李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑
8
步，李明每分钟跑200米，是王林每分钟跑的，如
9
果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇？
7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖
20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分？
13.从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑
步，甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米，两人起
跑后，问第一次相遇在离起点多少米处？
5.一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉
了70%的商品.为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%.问剩下的商品打了多少折出售？
11.甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一次
将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混
合.第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中.这样，
甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精
含量为25%.问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升？
14.绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地点
同时相背而行小明以每小时4.6千米的速度每走1小
时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度每走
50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少小时相
遇？
最小
85岁，其中年
21.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄的大6岁，已知他们的平均年龄为龄最大的一位老人为
15.12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合.那22.
么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合？
重合时，时针、分针分别走了几圈几格?
（钟面一圈分
成60格）
23.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23
岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。
77岁，最小的10岁，他与最大
岁，那么最大的
16.有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢
分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快
3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时？
24.四个人年龄之和是
的年龄之和比另外二人年龄之和大岁数是
17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小
红年龄的4倍，小红有岁，妈妈有_
岁.
25.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍，
甲60岁时，丙是岁。
18•甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲
做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多
少个零件？
27.今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后
小明的父母亲年龄之和是小明的5倍，已知小明的父
亲比他的母亲大2岁，那么，今年小明父亲
岁。
26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的丁现在的年龄的岁。
28.有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的
年14岁，又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的
3
，乙今
16
1
，丙今
3
年岁。
34.王村小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题
得10分，每做错一道题倒扣2分，小明得了64分，
他做错了几道题？
35.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，
没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了
道题。
29.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：
等我长到哥哥现
在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸
的年龄。
”那么哥哥现在岁。
36.某小学举行一次数学竞赛，得8分，每做错一题倒扣对了道题。
共15道题，每做对一题
4分，小明共得72分，他做
30.甲对乙说：
当我的岁数是你现在的岁数时，你才5
岁。
”乙对甲说：
当我的岁数是你现在的岁数时，你将50，那么甲现在岁，乙现在岁。
37.春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一
道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答
了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华
得了9分，他们三人一共答对了道题。
31.六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花
28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张.4元。
那
么单程票和往返票相差张。
116条腿，
2对翅膀6
32.三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是
38.箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的
3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，53只红球，
那么，箱子里原有红球数只。
条腿，蝉是
1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多少只?
33.启蒙书社五天内卖出＜中学生手册＞和＜小学生手册＞
共120本。
＜中学生手册＞第本5元，＜小学生手册＞每本3.75元，营业员统计的结果表明：
这五天所卖＜中学生
手册＞的收入比卖＜小学生手册＞的收入多162.5
元，这五天内启蒙书社卖出的＜中学生手册＞和＜小学生
手册＞各多少本？
39.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生
减少5%，总人数增加16人，那么现有男同
人。
40.一根木料长21米，把它据成3米长的一段，每据
段用6分钟，共用分钟。
41.科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。
做
第十二次记录时，挂钟时针恰好指向记录时，时针指向几？
9，问做第一次
42.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一
端每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔6米插一
面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？
1「
进行800米跑比赛.当甲跑完1圈时，乙比甲多圈，
跑7
1
丙比甲少跑圈.如果他们各自跑步的速度始终不
7
变.那么，当乙到达终点时，丙离终点还有
米.
48.六
（1）班和六
（2）班同学买同一种电影票.六
（1）班
48人共付16-元，六
（2）班共付了15」元，问六年级
54
两班共有多少人？
43.有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、
80米，每10米种一颗树，那么三条边上共种
49.某运输队运一批大米.第一天运走总数的-5多60
棵树。
5
袋，第二天运走总数的J少60袋.还剩下220袋没有
4
44.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽
上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖
完30个坑时，突然接到通知：
改为每隔5米栽一颗树。
这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
运走。
这批大米原来一共有多少袋？
（只列式，不计算）
50.某市派出60名选手参加1998年贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女选手占1•正式比赛时，有几名女选手
4
因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的
2.正式参赛的女选手只有名.
11
45.四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个。
那么这个班有学生一人。
46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵。
从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往
左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了棵。
47.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿
400米环形跑道
51.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计
划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:
4:
3，实际上，
甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:
6:
5，其中有一
位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友
是（填甲”、乙”或丙”），他实际所得的糖
果数为块。
56.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。
每次取出
5个乒乓球和3个羽毛球，取几次之后，乒乓球恰好没
了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来
有乒乓球和羽毛球各个。
52.悉尼与北京的时差是3小时，例如：
当悉尼时间是
12:
00时，则北京时间是9:
00。
某日，当悉尼时间是
9:
15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发
去对方所在地，小马于北京时间19:
33到达北京。
小
马和小杨路途上所用时间之比为7:
6，那么小杨到达
悉尼时，当地时间是。
57.甲、乙两人要从网上下载同一个100兆大小的软件，
他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，
下载速度是乙的5倍，但是当甲下载到一半时，由于网
络故障出现断网，而乙家的网络一直正常。
当甲的网络恢复正常时，继续下载到99兆时（已经下载的部
分无需从新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了兆。
59.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天
吃前一天剩下的一半再加半只，则天后桃
子被吃完。
58.甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20%，
甲的价格比丙的价格多20%;那么，乙的价格比丙的
价格多%。
53.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。
小强说：
我
摘的苹果最多了，比你们俩的苹果总和还多1个。
”小
明回答说：
是啊，你比我多摘了10个，但我比小佳
多摘10个。
”那么，他们三个人共摘了个苹
果。
54.一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27
本，且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书
共有12本，语文书和英语书共有13本。
有一种书恰好
有7本，是书。
60.小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉
的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2
千米处，则小红的家离学校千米处。
61.一条马路长则一共要种树
200米，在马路两侧每隔
棵。
4米种一棵树，
55.有两盒围棋子，第一盒中的白子数量是黑子数量的9
倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白
子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子数量是
第二盒中棋子数量的倍。
62.小华的语文、
数学的平均成绩是
90分，语文、数学、
绩是
分。
63.若2008AB，并且AB35，则
A一。
———
67.一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15
小时。
甲乙合作1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，，，，甲、乙如此交替下
去，则完成该工程共用小时。
64.两袋水果共有
20个，从第1袋取出7个水果放入第
2袋，两袋中的水果个数相同，则第个。
1袋中原有水果
68.一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。
如果乙
队单独完成此工程，则需天。
69.幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是
小华3年后年龄的4倍，则小华今年岁。
66.某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型
每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。
则新购进的飞机模型有
70.购买3斤苹果、2斤桔子需6.90元；购买8斤苹果、
9斤桔子22.80元，那么苹果、桔子各买一斤需元。
参考答案
、提咼篇
.7.5
.500
.49.2
.37.5
.8
.75.
.4
.400
.25
.12
6
.16
.60
.2
5分钟，
.4月2日9时
.32
.41,80,85,164
9
■
1970
■
.88
.10
.65
6
90
32
8
37
.6
.25
20
55格，1圈55格
1111
17
蜘蛛4只，蝉8只，蜻蜓6只
・70
・3
・15
・11
・20
106
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97.
98.
99.
100.
2
9
35
54
45
39
200
93
1
（2206060）（1
…古
10
竞赛篇
150
20:
39
57
7
7
315
80.2兆
50%
6
2
102
99
753
17
34
10
1225
■
60
3
2.70
2
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
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