无机材料科学基础作业习题.docx

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无机材料科学基础作业习题

无机材料科学基础作业习题

第一章晶体结构基础

1-1定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：

晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵

1-2简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。

1-3列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。

1-4四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。

一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a,3b和6c。

给出该晶面的密勒指数。

1-5在立方晶系中画出下列晶面：

a）（001）b）（110）c）（111）

1-6在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：

a（210）b（111）c（101）

1-7立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。

1-8试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数。

1-9a≠b≠cα=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？

a≠b≠cα≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？

你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？

1-10下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。

以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？

为什么？

1–11图示单斜格子的（010）面上的结点排布。

试从中选出单位平行六面体中的a和c。

1–12为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？

1–13为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？

1-14试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。

说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？

1–15写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。

1–16给出（111）面和（111）面交棱的晶棱符号。

1–17试证（123）（112）和（110）诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。

1-18证明立方晶系〔111〕晶向垂直于（111）晶面。

1-19试求与立方晶系（326）面垂直的晶向。

’

1-20试解立方晶系中（21的与（130）晶向之间的夹角。

1-21已知某晶体具有四方格子，晶格常数a=b=5.8A，c=3,2A。

证明该晶体中（201）方向不垂直于（201）面。

1-22计算上述四方晶体中（201）晶向与（203）晶向之间的夹角。

1-23金刚石单胞结构如图。

试指出其所属晶系，晶格类型，点群和空间群。

1-24已知具有光学活性的晶体必定没有对称面和和对称中心。

问属于空间群P21/c,，P41212和P312的晶体中哪些可能具有光学活性？

1-25具有热一电性质的晶体必须没有对称中心．问属干空何群C2和C2／c的晶体何者可能呈现热一电效应？

1-25（a）半径为R的球，相互接触排列成体心立方（bcc）结构，计算能填入其间隙中的最大球半径r。

体心立方结构晶胞中最大的间隙，其坐标为（0、1/2、1/4）。

（b）对于位于（0、1/2、1/2）的间隙，重复（a）的计算。

（c）若为面心立方（fcc）结构，求其八面体和四面体间隙的半径及其中心位置座标。

1-26证明：

对于－个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空隙和一个八面体空隙。

1-27根据原子半径R以及根据晶胞常数计算面心立方晶胞、理想六方晶胞、体心立方晶胞的体积。

1-28有一个面心立方密堆（fcc）结构的晶体，它的密度是8.94g/cm3。

计算其晶格常数和原子间距。

1-29（a）证明六方密堆（hcp）结构晶胞的理想轴比c/a为（8/3）1/2＝1.633

（b）说明为什么非理想六方密堆结构（sc/a≠1.633）晶胞中，原子没有单一的半径。

（提示：

把密堆面上的原子间距与相邻密排面之间的原子间距进行比较。

）

1-30（a）对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶性质的原子晶体，根据面心立方结构的原子半径计算，转变成体心立方结构时的原子半径。

假定晶体的体积不变。

（b）纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，晶体体积随之减小1.06%，根据面心立方结构的原子半径计算体心立方结构的原子半径

（c）纯铁在833℃由六方结构转变成体心立方结构，体积随之减小0.55％。

其原子半径是增大还是减小？

1-31氯化艳（CsCl）属萤石结构，如果Cs＋离子半径为0.170nm,Cl－离子半径为0.181nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）矿假设Cs+和Cl－离子沿立方对角线接触。

1-32（a）MgO具有NaCl结构。

根据O2－半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）。

（b）计算MgO的密度。

1-33氧化锂（Li2O）的晶胞结构构成：

O2－呈面心立方堆积，Li＋离子占据所有四面体空隙。

计算：

（a）晶胞常数；

（b）Li2O的密度；

（c）O2－离子密堆积的结构格子，其空隙所能容纳的最大正离子半径是多大？

（d）有0.0mol％SrO溶于Li2O中的固溶体的密度。

（注：

Li+离子半径：

0.74Å，O2－离子半径：

1.40Å）。

1-34面排列密度的定义为：

在该面上接触球体所占的面积分数。

氧化镁（MgO）具有NaCl结构形式。

（a）画出MgO（111）,（110）和（100）晶面上的原子排布图，示出其密排方向；

（b）计算每种晶面排列的面密度；

（c）指出四面体和一八面体蛋隙的位置。

1-35临界半径比的定义是：

密堆的负离子恰好互相接触，并与中心的正离子也恰好接触的条件下，正离子半径与负离子半径之比。

即出现一种形式配位时，正离子与负离子半径比的下限。

计算下列各类配位时的临界半径比：

（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。

1-36作为AB2型结构的典型晶体氟化钙（CaF2）属Oh5－Fm3m,其晶胞可以这样构成：

以一套Ca原子的立方面心格子作为基体，有二套F一原子的立方面心格子，分别错位1/4[a+b+c]和3/4[a+b+c]穿插配置入基体格子中。

（a）画出CaF2晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。

（b）离子的配位数是多少？

实际配位数与预计配位数相符合否？

（c）比较正、负离子的配位数，存在什么关系？

1-37钙铁矿（CaTiO3）是ABO3型结构的典型，属D2h7一Pmna。

它是由Ca原子和Ti原子的正交简单格子各一套，O原子的正交简单格子三套．相互穿插配置组成其结构晶胞。

若以Ca原子的格子作为基体，Ti原子的简单格子错位1/2[a+b+c]插入，而三套O原子的格子分别配置于（01/21/2）（1/201/2）（1/21/20）。

（a）画出钙铁矿的理想晶胞结构。

（提示：

单位晶胞中含一个分子CaTiO3）。

（b）结构中离子的配位数各为若干？

（c）结构遵守鲍林规则否？

1-38ThO2具有CaF2结构。

Th4＋离子半径为0.100nm，O2－数是否一致？

（a）实际结构中的Th4＋的配位数与预计配位数是否一致？

（b）结构满足鲍林规则否？

1-39锗（Ge）具有金刚石立方结构，但原子间距（键长）为0.245nm。

如果小球按这种形式堆积，堆积系数是多少？

1-40砷化稼（GaAs）具有立方ZnS结构，其晶胞可以这样获得：

用Ga原子和As原子置换金刚石结构中的原子.使Ga和As的配位数均为4。

（a）画出其晶胞结构

（b）计算其单位晶胞的堆积系数。

与上题（2－15）比较，说明两者的堆积系数为何不同？

1-41画出矿物绿柱石Be3Al2（SiO3）6的络阴离子团（SiO3）612－的平面图。

1-42在实验电从一种玻璃熔体结晶出片状晶体，经x射线衍射图谱鉴定，它们是单相（只有一种晶体结构），而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式：

KF·AIF3·BaO·MgO·A12O3·5MgSiO3

请说明：

（a）这与滑石、白云母〔钾云母〕或叶蜡石哪一类晶体有关。

（b）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。

1-43给出解释：

（a）（a）   层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的A1和一片四面体配位的Si。

在这些结构中Al经常取代Si，但Si从来不会置换A1。

（配位数为6时，S14＋、A13＋和O2－的离子半径分别为0.40Å、0.53Å和1.40Å；配位数为4时，一离子半径依次为0.26Å、0.40Å和1.38Å）。

（b）硅酸盐结构由（SiO4）4一共顶联接成链状、环状、层状等结构形式。

在磷酸盐（PO4）3一及硫酸盐（SO4）2一中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构。

但是，AlPO4却具有与石英（SiO2）类似的结构，为什么？

（c）许多氧化物是以负离子的立方密堆为基础的，而较少以六方密堆为基础，尽管两者的堆积密度是相等的。

1-44对离子型晶体，位能（J/mol）可以写成

在阳离子一阴离子平衡距离ro处，离子之间的作用力由下式给出

（a）将表示位能的公式对r进行微分，并解出n,用／4π,ρ和ro表示。

（b）将（a）的答案代入表示位能的公式中，得出晶格能U0（对于r=ro），用,ρ和r0表示。

1-45利用上题（b）的答案计算NaCl晶格能。

（对于NaCl,M＝1.748，ρ＝0.033nm,ro=0.0282nm,e＝1.602×10-19C）。

（b）MgO的晶格能是多少？

（MgO的晶体结构与NaCl相同；ρ＝0.039nm,r0=0.210nm）。

（c）MgO的熔点为2800℃，NaCl为801℃。

说明这种差别的原因。

1-46配位数为6时，K十的半径为1.38Å，而氧的离子半径为1.40Å,最近一些测量表明在钾硅酸盐玻璃中K-O半径之和可能为2.40Å,你能提出一个可以解释这个情况的推测吗？

说明你的推测怎样与离子晶体结构的鲍林规则一致或不一致。

1-47石墨、云母和高岭石具有相似的结构。

说明它们的结构区别及由此引起的性质上的差异。

1-48画出MgO的（110）及（111）晶面上的原子排布图，示出其密排方向，指出四面体及八面体间隙位置。

1-49（a）在氧离子立方密堆中，画出适合于阳离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？

四面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？

（b）用键强度及鲍林规则来解释，对于获得稳定的结构各需要何种价离子，其中：

1）所有八面体间隙位置均填满，

2）所有四面体间隙位置均填满，

3）填满一半八面体间隙位置，

4）填满一半四面体间隙位置，

并对每一种举出一个例子。

1-50很简明地说明下列名词的含义：

类质同晶现象，同质多象现象，多型现象，反结构（如反萤石结构），倒反结构（如反尖晶石结构）。

1-51Si和Al的原子量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2及Al2O3的密度相差很大（分别为2.65及3.96）。

运用晶体结构及鲍林规则说明这一差别。

1-52（a）计算三重配位时阳离子与阴离子半径比的下限。

（b）对B3+（r0＝0.20Å），O2一（r0=1.40Å），试预言其配位数。

（c）通常实验中观察到的是三角配位，试作出解释。

1-53石榴石Mg3A12（SiO4）3和Fe3Al2（SiO4）3是类质同晶体，正如Fe2SiO4和Mg2SiO4的关系一样。

它们与Ca3A12（SiO4）3不是同晶型的，而Mg2SiO4或Fe2SiO4均与Ca2SiO4不同晶型。

试用离子尺寸和配位数加以解释。

按你的说法请分别预言一种本题中未提到的与Mg2SiO4Ca2SiO4；Mg3A12（SiO4）3和Ca3A12（SiO4）3同晶型的矿物。