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1、无机材料科学基础作业习题无机材料科学基础作业习题第一章 晶 体 结 构 基 础1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。1-4 四方晶系晶体ab，c1/2a。一晶面在X、YZ轴上的截距分别为2a, 3b和6c。给出该晶面的密勒指数。1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101) 1-7 立方晶系组成111单形的各晶面构成一个八面体，

2、请给出所有这些晶面的密勒指数。1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及11202113晶向，并列出1012晶面族中所有晶面的密勒指数。 1-9 abc =90的晶体属什么晶系？abc 90的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？ 1 11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。试从中选出单位平行六面体中的a和c。1 12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-

3、14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？1 15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。 1 16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。1 17 试证（123） (112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。1-18 证明立方晶系111晶向垂直于（111）晶面。1-19 试求与立方晶系（326）面垂直的晶向。1-20 试解立方晶系中（21的与（130）晶向之间的夹角。1-21 已知某晶体具有四方格子，晶格常数a=b=5.8A，c=3,2A。证明该晶体中（201

4、）方向不垂直于（201）面。1-22 计算上述四方晶体中（201）晶向与（203）晶向之间的夹角。1-23 金刚石单胞结构如图。试指出其所属晶系，晶格类型，点群和空间群。1-24已知具有光学活性的晶体必定没有对称面和和对称中心。问属于空间群P21/c,，P41212和P312的晶体中哪些可能具有光学活性？ 1-25具有热一电性质的晶体必须没有对称中心问属干空何群C2和C2c的晶体何者可能呈现热一电效应？1-25 (a) 半径为R的球，相互接触排列成体心立方(bcc)结构，计算能填入其间隙中的最大球半径r。体心立方结构晶胞中最大的间隙，其坐标为（0、1/2、1/4）。 (b) 对于位于（0、1/

5、2、1/2）的间隙，重复（a）的计算。 （c）若为面心立方（fcc）结构，求其八面体和四面体间隙的半径及其中心位置座标。1-26 证明：对于个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空隙和一个八面体空隙。1-27 根据原子半径R以及根据晶胞常数计算面心立方晶胞、理想六方晶胞、体心立方晶胞的体积。1-28 有一个面心立方密堆（fcc）结构的晶体，它的密度是8.94 g/cm3。计算其晶格常数和原子间距。1-29（a）证明六方密堆（hcp）结构晶胞的理想轴比c/a 为（8/3）1/21.633 (b) 说明为什么非理想六方密堆结构(sc/a1.633)晶胞中，原子没有单一的半径。（提示：把

6、密堆面上的原子间距与相邻密排面之间的原子间距进行比较。）1-30（a）对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶性质的原子晶体，根据面心立方结构的原子半径计算，转变成体心立方结构时的原子半径。假定晶体的体积不变。 (b)纯铁在912由体心立方结构转变成面心立方，晶体体积随之减小1.06%，根据面心立方结构的原子半径计算体心立方结构的原子半径 （c）纯铁在833由六方结构转变成体心立方结构，体积随之减小0.55。其原子半径是增大还是减小？1-31氯化艳 (CsCl)属萤石结构，如果Cs离子半径为0.170n m, Cl离子半径为0.181nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）矿假设Cs

7、+和Cl离子沿立方对角线接触。1-32 （a）MgO具有NaCl结构。根据O2半径为0.140nm 和 Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）。 （b）计算MgO的密度。1-33氧化锂（Li2O）的晶胞结构构成：O2呈面心立方堆积，Li离子占据所有四面体空隙。计算：(a) 晶胞常数；(b) Li2O的密度；(c) O2离子密堆积的结构格子，其空隙所能容纳的最大正离子半径是多大？(d) 有0.0molSrO溶于Li2O中的固溶体的密度。（注：Li+离子半径：0.74，O2离子半径：1.40）。1-34面排列密度的定义为：在该面上接触球体所占的面积分数。氧化镁(Mg

8、O)具有NaCl结构形式。(a) 画出MgO (111), (110)和（100）晶面上的原子排布图，示出其密排方向；(b) 计算每种晶面排列的面密度；(c) 指出四面体和一八面体蛋隙的位置。1-35临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好互相接触，并与中心的正离子也恰好接触的条件下，正离子半径与负离子半径之比。即出现一种形式配位时，正离子与负离子半径比的下限。计算下列各类配位时的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；(c) 四面体配位；(d)三角形配位。1-36作为AB2型结构的典型晶体氟化钙(CaF2)属Oh5Fm3 m,其晶胞可以这样构成：以一套Ca原子的立方面心格子作为基体，有二

9、套F一原子的立方面心格子，分别错位1/4a+b+c和3/4a+b+c穿插配置入基体格子中。 (a) 画出CaF2晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。 (b) 离子的配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否？（c）比较正、负离子的配位数，存在什么关系？1-37钙铁矿（CaTiO3）是ABO3型结构的典型，属D2h7一Pmna。它是由Ca原子和Ti原子的正交简单格子各一套，O原子的正交简单格子三套相互穿插配置组成其结构晶胞。若以Ca原子的格子作为基体，Ti原子的简单格子错位1/2a+b+c插入，而三套O原子的格子分别配置于（0 1/2 1/2）（1/2 01/2）（1/2 1/2 0）。 (a)

10、 画出钙铁矿的理想晶胞结构。（提示：单位晶胞中含一个分子CaTiO3）。 （b）结构中离子的配位数各为若干？ （c）结构遵守鲍林规则否？ 1-38 ThO2具有CaF2结构。Th4离子半径为0.100nm，O2数是否一致？（a）实际结构中的Th4的配位数与预计配位数是否一致？（b）结构满足鲍林规则否？ 1-39锗（Ge）具有金刚石立方结构，但原子间距（键长）为0.245nm。如果小球按这种形式堆积，堆积系数是多少？1-40砷化稼（GaAs）具有立方ZnS结构，其晶胞可以这样获得：用Ga原子和As原子置换金刚石结构中的原子. 使Ga和As的配位数均为4 。（a）画出其晶胞结构（b）计算其单位晶胞

11、的堆积系数。与上题（215）比较，说明两者的堆积系数为何不同？1-41画出矿物绿柱石Be3Al2(SiO3)6的络阴离子团(SiO3)612的平面图。1-42在实验电从一种玻璃熔体结晶出片状晶体，经x射线衍射图谱鉴定，它们是单相（只有一种晶体结构），而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式： KFAIF3BaOMgOA12O35MgSiO3 请说明：（a）这与滑石、白云母钾云母或叶蜡石哪一类晶体有关。 （b）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。1-43给出解释：(a)(a) 层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的A1和一片四面体配位的Si。在这 些结构中Al经常取代Si，但Si从来不会置换A

12、1。（配位数为6时，S14、A13和O2的离子半径分别为0.40、0.53和1.40；配位数为4时，一离子半径依次为0.26、0.40和1.38）。 (b) 硅酸盐结构由(SiO4)4一共顶联接成链状、环状、层状等结构形式。在磷酸盐(PO4)3一及硫酸盐(SO4)2一中也有相似的四面体，但常常是孤岛状结构。但是，AlPO4却具有与石英（SiO2）类似的结构，为什么？ （c）许多氧化物是以负离子的立方密堆为基础的，而较少以六方密堆为基础，尽管两者的堆积密度是相等的。1-44 对离子型晶体，位能(J/mol )可以写成在阳离子一阴离子平衡距离ro处，离子之间的作用力由下式给出(a) 将表示位能的公

13、式对r进行微分，并解出n,用4, 和ro表示。(b) 将(a)的答案代入表示位能的公式中，得出晶格能U0（对于r=ro），用,和r0表示。1-45 利用上题（b）的答案计算NaCl晶格能。（对于NaCl, M1.748，0.033nm,ro=0.0282nm, e1.60210-19C）。 (b)MgO的晶格能是多少？（ MgO的晶体结构与NaCl相同；0.039nm, r0=0.210nm）。 (c) MgO的熔点为2800，NaCl为801。说明这种差别的原因。1-46 配位数为6时，K十的半径为1.38，而氧的离子半径为1.40,最近一些测量表明在钾硅酸盐玻璃中K-O半径之和可能为2.4

14、0,你能提出一个可以解释这个情况的推测吗？说明你的推测怎样与离子晶体结构的鲍林规则一致或不一致。1-47 石墨、云母和高岭石具有相似的结构。说明它们的结构区别及由此引起的性质上的差异。1-48 画出MgO的(110)及（111)晶面上的原子排布图，示出其密排方向，指出四面体及八面体间隙位置。1-49 （a） 在氧离子立方密堆中，画出适合于阳离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？ (b) 用键强度及鲍林规则来解释，对于获得稳定的结构各需要何种价离子，其中： 1）所有八面体间隙位置均填满， 2）所有四面体间隙位置均填满， 3）填满一

15、半八面体间隙位置， 4）填满一半四面体间隙位置，并对每一种举出一个例子。1-50很简明地说明下列名词的含义：类质同晶现象，同质多象现象，多型现象，反结构（如反萤石结构），倒反结构（如反尖晶石结构）。1-51 Si和Al的原子量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2及Al2O3的密度相差很大（分别为2.65及3.96）。运用晶体结构及鲍林规则说明这一差别。1-52 （a） 计算三重配位时阳离子与阴离子半径比的下限。 (b) 对B3+（r00.20），O2一（r0=1.40 ），试预言其配位数。 (c) 通常实验中观察到的是三角配位，试作出解释。1-53石榴石Mg3A12(SiO4)3 和Fe3Al2(SiO4)3是类质同晶体，正如Fe2SiO4和Mg2SiO4的关系一样。它们与Ca3A12(SiO4)3不是同晶型的，而Mg2SiO4或Fe2SiO4均与Ca2SiO4不同晶型。试用离子尺寸和配位数加以解释。按你的说法请分别预言一种本题中未提到的与Mg2SiO4 Ca2SiO4；Mg3A12(SiO4)3和Ca3A12(SiO4)3同晶型的矿物。