[答案] B
[解析] 结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|<ε时，循环终止，故选B.
3．一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下，这里运用的是（ ）
A．系统抽样B．分层抽样
C．简单随机抽样D．随机数表法抽样
[答案] A
[解析] 根据系统抽样的概念可知，该种做法运用的是系统抽样．
4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7B．15
C．25D．35
[答案] B
[解析] 由题意知青年职工人数：
中年职工人数：
老年职工人数＝350：
250：
150＝7：
5：
3.由样本中青年职工为7人得样本容是为15.
5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5） 2[15.5,19.5） 4
[19.5,23.5） 9[23.5,27.5） 18
[27.5,31.5） 11[31.5,35.5） 12
[35.5,39.5） 7[39.5,43.5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5）的概率约是（ ）
A． B．
C． D．
[答案] B
[解析] 由条件可知，落在[31.5,43.5）内的数据有12＋7＋3＝22（个），故所求的概率为＝.
6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
则第三组的频率为（ ）
A．0.14B．
C．0.03D．
[答案] A
[解析] 第三组的频数为14，∴频率为＝0.14.
7．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（ ）
A．B．
C．D．
[答案] A
[解析] S＝＋＋＋＋＝.
8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）
A．18篇B．24篇
C．25篇D．27篇
[答案] D
[解析] 由频率分布直方图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×（0.3＋0.15）＝27.
9．已知f（x）＝x4＋2x3－3x2＋5x－1，则f
（2）的值为（ ）
A．27B．29
C．32D．33
[答案] B
[解析] f（x）＝x4＋2x3－3x2＋5x－1＝（（（x＋2）x－3）x＋5）x－1，
∵v0＝1，∴v1＝1×2＋2＝4；v2＝4×2－3＝5；v3＝5×2＋5＝15；v4＝15×2－1＝29；v5＝15×2－1＝29，
∴f
（2）＝29.
10．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大不关系是（ ）
甲
乙
0
7
9
5
4
5
5
1
8
4
4
6
4
7
m
9
3
A.a1>a2B．a2>a1
C．a1＝a2D．无法确定
[答案] B
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为a1＝＋80＝84，a2＝＋80＝85，所以a2>a1.
11．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ）
A．80mB．20m
C．40mD．50m
[答案] B
[解析] 这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为＝，解得x＝20，故选B.
12．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（ ）
A．B．
C．D．
[答案] A
[解析] 将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，故基本事件共有15＋10＋30＝55种，设事件A＝{抽到白球、黑球各一个}，则P（A）＝＝，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．）
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．
[答案]
[解析] 简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为（N指总体容量），每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为（n指样本容量）．
14．下列程序运行的结果是________．
[答案] 1890
[解析] 程序是计算2S的值，而S＝1×3×5×7×9＝945，∴2S＝1890.
15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.
（注：
框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：
＝”）
[答案] i≤6，a1＋a2＋…＋a6
[解析] 考查读表识图能力和程序框图．
因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
16．下表是某厂1～4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋，则＝________.
[答案] 5.25
[解析] ＝＝，＝＝.由线性回归方程知＝－（－0.7）·＝＋·＝5.25.
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分12分）某中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50m跑的成绩（单位：
s）如下：
6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．
[解析] 算法步骤如下：
S1i＝1；
S2输入一个数据a；
S3如果a<6.8，则输出a，否则，执行S4；
S4i＝i＋1；
S5如果i>9，则结束算法，否则执行S2.
程序框图如图：
18．（本题满分12分）（2014·湖南文，17）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b），（a，b）
其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b、分别表示乙组研发成功和失败．
（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
[解析]
（1）甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，
其平均数为
甲＝＝；
方差为
s＝[（1－）2×10＋（0－）2×5]＝.
乙组研发新产品的成绩为
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，
其平均数为
乙＝＝；
方差为
s＝[（1－）2×9＋（0－）2×6]＝.
因为甲>乙，s（2）记E＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b），共7个．故事件E发生的频率为，
将频率视为概率，即得所求概率为P（E）＝.
19．（本题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
[1.30,1.34）
4
[1.34,1.38）
25
[1.38,1.42）
30
[1.42,1.46）
29
[1.46,1.50）
10
[1.50,1.54）
2
合计
100
（1）请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
[解析]
（1）
分组
频数
频率
[1.30,1.34）
4
0.04
[1.34,1.38）
25
0.25
[1.38,1.42）
30
0.30
[1.42,1.46）
29
0.29
[1.46,1.50）
10
0.10
[1.50,1.54）
2
0.02
合计
100
1.00
（2）纤度落在[1.38,1.50）中的概率均为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04＋0.25＋×0.30＝0.44.
20．（本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：
人）.
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
（1）求x、y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
[解析]
（1）由题意可得，＝＝，∴x＝1，y＝3.
（2）记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），
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