方程应用分类解析.docx

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方程应用分类解析

方程的应用分类解析

一、行程问题：

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间。

（2）基本类型：

1）相遇问题；

2）追及问题；

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

1：

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

2、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1.5小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？

3、某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。

A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。

4、环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3.5倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。

5、甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多少？

二、利润问题

关系：

利润=售价-进价，

利润率=

售价=标价（原价）×

1、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商店销售这些商品时，至少要获得10%的利润，那么这种商品每件的最低销售价是多少？

2、某种商品的价格是按获利25%计算出来的，后因库存积压和急需收回资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按售价的几折出售？

3、某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。

4、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。

因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

5、某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？

6、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？

三、工程问题

1.复习：

（1）一件工作，10天完成，工作效率_____________。

（2）一本书，25天看完，每天看全书的____________。

（3）一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是_____________。

2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲独4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几小时完成？

可化表格图分析：

把工作总量看作单位“1”

甲

乙

工作效率

工作时间

工作总量

3、一项工程，甲独做20小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做10小时完成，三队合做若干天后，丙另有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用6小时，丙实际工作了几小时？

小结：

工作问题分为两种：

一是工作总量是具体数量的，另一个是用“1”表示工作总量，只要把“工作效率×工作时间＝工作总量”的关系式掌握好，就可以通过表格分析，解出各种类型的工作问题。

4、某工作甲独做需10小时完成，乙独做需15小时完成，现在由甲、乙合作几小时后，再由甲独做2小时后完成全部工作，求甲、乙合作了几小时？

5、一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天能完成这项工程的？

四、配套问题

[解题指导]：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

1、某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？

3、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底三个，如果一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒，那么怎样把这些白卡纸分成两份，一部分做盒身一部分做底盖使做成的盒身和盒底盖正好配套？

五、分段计费问题

1、某市按以下规定收取每月水费，若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米按10.2元收费；若超过10立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民上月所交水费的平均水价为每立方米1.6元，那么这户居民上月共用水多少立方米？

2、国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：

（1）稿费不高于800元不纳税；

（2）稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14％的税；（3）稿费高于4O00元应缴纳全部稿费的11％的税。

今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授这笔稿费是多少元？

3、为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：

每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。

（1）若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度？

（2）若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度？

应交电费多少元？

六、规律探究问题

1、下列按一定规律排列的数构成一个数表：

（1）用一方框按图1中的样子任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数。

（2）若用如图2所示的斜框任意框住9个数，且9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？

3、若干个偶数按每行8个数排成如图所示：

（1）图中方框为的9个数的和与中间的数有什么关系？

8、10、12、14、16

24、26、28、30、32

40、42、44、46、48

2、4、6

18、20、22

34、36、38

（2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框中右下角的那个数。

（3）小霞也圈了方框里的9个数，已知这9个数的和为198，求方框的中间的一个数是多少？

七、日历问题

1、在如图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和是多少？

若有类似的三个数之和为66，则这三个数分别是多少？

有没有这样的三个数之和等于47？

2、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？

3、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？

4、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？

”你能帮小红解决吗？

八、数字问题

1、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

2、某三个数中每两个数之和分别为27、28、29，求这三个数。

3、小明要去图书馆买书，下面是小明与他父亲的一段对话：

小明：

“爸爸，我想买一本书，可以给我一些钱吗？

”

爸爸：

“这本书多少钱？

”

小明：

“这本书的价钱是以元为单位的一个两位数，个位数学比十位数字的2倍大3，如果把它的个位数字与十位数字对调，所得的钱数比所需要的钱多36元，你猜这本书多少钱？

”

请你帮小明的爸爸算一下书的价钱。

4、已知三个连续奇数的和比它们相同的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。

5、三个连续偶数的和是18，求它们的积。

6、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

7、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？

十、比例问题

1、甲、乙、丙三数的比为7：

9：

12，甲、乙两数的和减去丙数的差等于20求此三数。

2、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：

7：

4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨？

3、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：

5：

8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？

十一、年龄问题

1、8年前，甲的年龄是乙的4倍，8年后，甲的年龄是乙的2倍，求现在甲乙的年龄各是多少？

2、小川今年6岁，他的祖父72岁.几年后，小川的年龄是他祖父年龄的？

3、小川今年7岁，他的祖父72岁.几年前，小川的年龄是他祖父年龄的？

十二、鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼39，一百条腿地上走，有多少只鸡？

多少只兔？

2、环卫部门的停车场有三轮车和四轮小汽车共45辆，两种车的总轮子数是155个，问该停车场共有三轮车和小汽车各多少辆？

3、小东妈妈从单位领取奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相同，试问这三种人民币各有多少张？

十三、其他应用问题

1、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？

本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数

2、把2000元奖学金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人奖金200元，校级三好学生每人奖50元，问：

全校市级三好学生、校级三好学生各多少人？

3、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？

4、有甲、乙两位同学，甲对乙说：

“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。

”乙对甲说：

“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。

”问你们各有多少枝笔？

5、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？

6、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？

7、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？

8、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

9、七年级举行数学竞赛，学校购买日记本和练习本两种奖品共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，则购买日记本多少本？