课 题11集合高二数学教案.docx
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课题11集合高二数学教案
课题：
1.1集合_高二数学教案
课 题：
1.1集合
教学目的：
知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的
概念及其记法
.
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立
思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力；
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：
新授课
课时安排：
2课时
教 具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习导入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、新课讲解：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？
是如何定义的？
（2）有那些符号？
是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例题见课本）：
1、集合的概念
（1）集合：
某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：
全体非负整数的集合。
记作N
（2）正整数集：
非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数的集合。
记作Z
（4）有理数集：
全体有理数的集合。
记作Q
（5）实数集：
全体实数的集合。
记作R
注意：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0。
（2）非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+ 。
Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：
集合中的元素没有重复。
（3）无序性：
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：
1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。
（不确定）
（2）好心的人。
（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？
分别是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念是什么？
试各举一例。
（二）集合的表示方法
1、列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的
方法。
例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：
（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：
{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：
a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只
有一个元素。
描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式：
{x∈A| P（x）}
含义：
在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式 的解集可以表示为：
或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：
（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：
{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：
{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：
何时用列举法？
何时用描述法？
（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：
集合
（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：
集合 ；集合{1000以内的质数}
注：
集合 与集合 是同一个集合
吗？
答：
不是。
集合 是点集，集合 = 是数集。
（三） 有限集与无限集
1、 有限集：
含有有限个元素的集合。
2、 无限集：
含有无限个元素的集合。
3、 空集：
不含任何元素的集合。
记作Φ，如：
练习题：
1、P6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：
防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小 结：
本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）
2．集合的表示方法
（列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
四、课后作业：
教材P7习题1.1
高中数学第一册（上）1.1集合
（一）教学案例 教学目标：
1、理解集合、集合的元素的概念； 2、了解集合的元素的三个特性； 3、记忆常用数集的表示； 4、会判断元素与集合的关系。
教学重点:
1、集合的概念；2、集合的元素的三个特征性质教学难点:
1、集合的元素的三个特性；2、数集与数集的关系课前准备:
1、教具准备：
多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献；本节课所需的例题、图形等。
2、布置学生预习1.1集合.教 学 设 计：
一、[创设情境]多媒体展示激发兴趣：
为科学而疯的人 —— 康托托康（Contor,Georg）（1845-1918），俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。
康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。
康托自幼对数学有浓厚兴趣。
23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。
他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。
1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。
他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：
证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。
在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。
他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。
这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。
有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”.来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。
1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。
”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。
1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。
今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合
（一），让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识。
二、[复习旧知识]复习提问：
1. 在初中，我们学过哪些集合？
实数集、二元一次方程的解集、不等式（组）的解集、点的集合等。
2.在初中，我们用集合描述过什么？
角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。
实数有理数无理数 整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类 3、实数的分类：
实数正实数负实数 零
4、以下由学生完成：
（1）、把下列各数填入相应的圈内 0、 、 2.5、 、 、-6、 、8% 、19整数集合分数集合无理数集合
（2）.把下列各数填入相应的大括号内1、-10、 、 、-2、 3.6、 、 —0.1、 8、 负有理数集合：
{ } 整数集合：
{ } 正实数集：
{ } 无理数集：
{ } 3.解不等式组
（1）2x-3〈5 4.绝对值小于3的整数是—————————————————三、[学习互动]1、观察下列对象
（1）2，4，6，8，10，12；
（2）所有的直角三角形；（3）与一个角的两边距离相等的点；（4）满足x-3＞2 的全体实数；（5）本班全体男生；（6）我国古代四大发明；（7）2007年本省高考考试科目；（8）2008年奥运会的球类项目。
通过学生观察以上对象后，教师提问：
[集合的概念]
（1） 集合是什么？
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。
（2）什么是集合的元素？
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
（3）集合、集合的元素怎样表示？
一般用大括号表示集合且常用大写字母表示；集合中的元素用小写字母表示。
（4）集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A；a不是集合A的元素，称a不属于A，记作a A。
2、探讨下列问题
（1）{1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的集合吗？
（2）著名的科学家能构成一个集合吗？
（3）{a，b，c，d}与{b，c，d，a}是否表同一个集合？
通过师生共同探讨得出下面结论：
通过师生共同探讨得出结论：
[集合中的元素的性质]确定性：
集合中的元素必须是确定的。
集合的元素的特点 互异性：
集合中的元素必须是互异的。
无序性：
集合中的元素是无先后顺序的。
组成集合的元素可以是：
数、图、人、事物等。
[常用数集的表示]
（1）自然数集：
用N表示
（2）正整数集：
用N﹡或N+表示（3）整数集：
用Z表示（4）有理数集：
用Q表示（5）实数集：
用R表示（正实数集用R＊或R+表示）四、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成集合是（ ）（A）所有的好人 （B）小于2004的实数（C）和2004非常接近的数 （D）方程x2-3x+2=0的根 例2用符号 填空
（1）3.14 Q
（2）π Q（3）0 N+ （4）0 N32（5）（-2）0 N* （6） Q
3 232（7） Z （8）— R
五、[分层议练]1、选择题
（1）下列不能形成集合的是 （ ）A、所有三角形 B、《高一数学》中的所有难题C、大于π的整数 D、所以的无理数 2、判断正误
（1）｛x2,3x+2,5x3-x｝=｛5x3-x,x2,3x+2｝ （ ）
（2）若4x=3,则 x N （ ）（3）若xQ,则x R （ ）（4）若xN, 则x N+ （ ）常用数集属于a∈AN、N*（或N+）、Z、Q、R。
集合 集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA
本节课设计的目的：
通过创设情境激发学生的学习兴趣，课前预习培养学生的自学能力；多媒体辅助教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化；探索现代教学手段与高中数学教学的整合。
2004.9
教材：
北师大义务教育课程标准教科书七年级一册（P89--93）
一、知识与能力目标：
1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律，计算公式和变化规律。
二、过程与方法目标：
通过用火柴棒摆正方形的实例让学生体会字母表示数的意义。
三、情感与价值目标：
培养学生探究、创新的精神和合作交流的学习习惯
四、教学流程：
1、 情景导入
播放有关青蛙的影片剪辑
2、课前热身：
一首永远唱不完的儿歌：
1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙二张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
___只青蛙一张嘴，___只眼睛__条腿，__声扑通跳下水；
互动1：
师：
你能用一句话表示这首歌吗？
生：
我用字母X表示青蛙的只数，这首儿歌就表示x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水；
3、解读研究
课本引例：
如上图：
搭一个正方形需4根火柴，按图中方式：
互动2：
师：
观察图形，数一数，各需多少火柴棒？
生：
搭2个正方形需7根， 搭3个正方形需10根
搭10个正方形需31根， 搭100个正方形需301根。
师：
若用X表示正方形的个数，搭X个正方形需多少根火柴棒？
生：
3x+1 。
师：
请学生们以小组为单位讨论。
明确：
让学生知道分析规律，利用规律，计算根树。
通过分组合作交流，由浅入深地得出火柴棒的根数，实现从具体到一般规律的过渡，给学生充足时间。
师：
请每组派一位代表来陈述你们组的方法。
课内练习：
课本91页“做一做”
互动3：
师：
回忆以前学习的知识，下面各题的结果是什么？
（1）用a，b来表示两个数。
建造加法交换律a+b=b+a；
乘法交换律：
ab=ba, a、b、c表示三个数，那么乘法的结合律上a{b+c}=a×b+a×c
（2）m表示长方形的长，n表示宽，长方形的周长是2（m+n）;面积是m*n.
（3）一辆车每小时行S千米，它的速度v千米/小时，需要（s/v）小时。
（4）某厂去年的厂产值是P万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，，今年的产值是（2p+3 ）万元
生：
回答每题的结果
师：
通过上面的练习题，你发现字母能表示什么？
生：
运算法则、计算公式、数量关系
明确：
通过这组练习，使学生在已有知识的基础上，与本节课知识相结合，体会字母的作用
课内练习三：
1、课本P92页“做一做”
2、找规律：
观察下列等式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102……
猜出什么规律，并把这种规律用等式写出来13+23+33+43+……+n3=（1+2+3+4+……+n）2
4、学习小结：
（1）、内容总结
字母能表示什么？
（2）方法归纳：
学习了本节课的内容，同学们有什么体会？
5、目标检测
课本92页，习题3.1
6、巩固练习：
课本92页“随堂练习”
五板书设计：
字母能表示什么
练习题目
评析
引例
练习题
评析
任何数、计算公式、运算法则，数量关系，变化规律……
六、数学反思：
1、找规律，从1到n思维有一定的空间距离，要能做到准确无误，代数式可灵活多样，对学生来说有点难度。
2、从数据到字母的过度，反应从特殊到一般又从一般到特殊，这是我们研究问题的普通方法，要反复训练巩固。
3、字母表示数的范围宽广，内容丰富，学会用字母去表示我们身边的数学，以前学过的数学内容。
《数学乐园》活动课教学设计与评析
通过生动有趣的“数学乐园”活动，使学生加深对10以内数的认识，进一步巩固10以内的加减法，充分感受数学与日常生活的密切联系。
使学生在理解和掌握知识的同时，感受到学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。
教学准备：
1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张
2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。
教学过程：
一、导入：
小朋友们，今天老师带大家到“数学乐园”去玩（老师指“数学乐园”场景布置）。
大家想不想去呀?
可是在“数学乐园”的门口有四个信箱，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里，就能进人数学乐园，大家有没有信心?
二、活动——送信游戏
1．分组送信。
教室讲台上放四个标有数字的信箱，老师问：
怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢?
只要把“信”（即口算卡片）上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。
每个学生从抽屉里拿出一封“信”（即口算卡片），在音乐声中分组走上讲台送“信”。
注意：
有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。
对于没有送出的信，让学生说说为什么送不出去。
2．检查送信游戏的正确性。
学生投完信后，老师把四个信箱分发到四个小组（课前学生坐成四行），由小组长主持检查每个信箱里的口算卡片是否送对了，学生做手势表示对错进行检查，看有没有送错的信。
对于送错的信，让学生说说为什么送错了。
各组检查完后，小组长向老师汇报检查结果。
三、活动二——起立游戏
好啊，我们进人数学乐园啦!
看，数学乐园里有很多小动物在等着我们呢!
老师出示包括乖乖虎、皮卡丘、小熊维尼、机器猫的画面（课件），你们喜欢它们吗?
让学生分组选择喜欢的小动物。
全班坐成四行，每行10人，各行报数（同时进行）。
老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：
1．请这一组的前面四个小朋友站起来。
请第四个小朋友拍四下手。
从前往后数你是第几个?
从后往前数你是第几个?
2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：
你前面有几个小朋友?
后面有几个小朋友?
你这一组有几个小朋友?
你是怎么知道的?
3．请从前往后数第六个小朋友站起来。
不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗?
你是怎么知道的?
4．请从后往前数第二个小朋友站起来。
你这一组有几个男孩?
有几个女孩?
合起来一共有几个小朋友?
你是怎么知道的?
四、活动三——数字迷宫
前后左右四人为一个小组，每组发“数字迷宫”图一幅。
说明：
“数字迷宫”有一个人口，两个出口，由数字1-9组成，从人口到出口必须按1、2、3、……9的顺序走。
四个小朋友讨论不同的路线，用不同颜色的水彩笔画出路线图，比一比看哪组想的路线最多?
画完后，分组统计出本组所画路线的条数，用水彩笔写在图的右下角，然后与别组交换统计路线的条数。
老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。
全班看图讨论下列问题：
看＿＿＿组想出的路线最多，第一名是二＿＿＿组，画了＿＿＿种方法；第二名是＿＿＿组，画了＿＿＿种方法；第三名是＿＿＿组，画了＿＿＿种方法；一组和＿＿＿组画的同样多；＿＿＿组比＿＿＿组多画＿＿＿条；＿＿＿组比＿＿＿组少画＿＿＿条；
五、总结：
今天，大家在“数学乐园”里玩得开不开心?
在我们玩的游戏中运用了前面所学的10以内数的认识和加减法的知识。
以后我们学会了更多的知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩。
评析：
在这篇教学设计中我们看到新课程理念的存在，并感受到它的冲击力。
新课程不再过分注重知识的传授，学生获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
不再过分强调学科本位，不再偏重书本知识，加强了课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重学生终身学习必备的基础知识和技能，同时更为关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等全面发展。
倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，以及交流、合作的能力。
数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。
在这里，数学得到了升华。
数学的教育功能得到充分的体现。
课程标准指出：
“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。
因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的进步和发展。
”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。
课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长
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