第七届蓝桥杯CC++B组题解.docx
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第七届蓝桥杯CC++B组题解
第一题
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。
具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：
你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这道题坑死了，第一次看堆成三角棱锥形,草稿本画半天都没画出个三角棱锥。
后来单独看每句话才知道每层一个三角形叠起来就是三角棱锥。
我去。
看懂题目这个题目就很简单了，每层的个数是上层的个数加上层数，意思就是An=An-1+n,然而题目是求的前100层一共多少煤球。
所以是Sn.代码双重for循环就出来了。
答案是：
171700
1.#include
2.int main（）
3.{
4. int a[101] ={0};
5. for（int i = 1 ; i < 101 ; i ++）
6. a[i] = a[i-1] + i;
7. int ans = 0;
8. for（int j = 1 ; j < 101 ; j ++）
9. ans += a[j];
10. printf（"%d\n",ans）;
11. return 0;
12.}
第二题：
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：
你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
呵呵，水题，但是出题人不严谨啊！
！
！
怎么就不能考虑万一他今年236岁呢....好了不说了强迫症犯了。
蓝桥杯这种不像acm的题目的,能暴力直接暴力。
不用想太多。
直接从1~236枚举start,end分别表示他开始过生日的年龄和今年的年龄,然后计算之间吹蜡烛的总和如果等于236就输出start,end. 答案是：
26
1.#include
2.int main（）
3.{
4. int start,end;
5. for（start = 1 ; start < 236 ; start ++）
6. {
7. for（ end = start ; end < 236 ; end ++ ）
8. {
9. int sum = 0;
10. for（int i = start; i <= end; i ++）
11. sum += i;
12. if（ sum == 236）
13. {
14. printf（"start :
%d end :
%d\n",start,end）;
15. }
16. }
17. }
18. return 0;
19.}
第三题：
凑算式
B DEF
A+—+-———=10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714就是一种解法，
5+3/1+972/486是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：
你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这个题不多说了，直接暴力生成9的全排列然后去验证等式是否成立，只是验证的时候如果防止精度问题可以通分把除法变成乘法。
答案是：
29
1.#include
2.int ans = 0;
3.int num[10];
4.bool visit[10];
5.void Solve（）
6.{
7. double sum = num[0] + （double）num[1] / num[2] + （double）（num[3]*100+num[4]*10+num[5]）/（num[6]*100+num[7]*10+num[8]）;
8. if（sum == 10）
9. {
10. ans ++;
11. }
12.}
13.void dfs（int index）
14.{
15. if（index == 9）
16. {
17. Solve（）;
18. return ;
19. }
20. for（int i = 1 ; i < 10 ; i ++）
21. {
22. if（!
visit[i]）
23. {
24. visit[i] = true;
25. num[index] = i;
26. dfs（index+1）;
27. visit[i] = false;
28. }
29. }
30.}
31.int main（）
32.{
33. dfs（0）;
34. printf（"%d\n",ans）;
35. return 0;
36.}
第四题：
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：
先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：
其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include
voidswap（inta[],inti,intj）
{
intt=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
intpartition（inta[],intp,intr）
{
inti=p;
intj=r+1;
intx=a[p];
while
（1）{
while（iwhile（a[--j]>x）;
if（i>=j）break;
swap（a,i,j）;
}
______________________;
returnj;
}
voidquicksort（inta[],intp,intr）
{
if（pintq=partition（a,p,r）;
quicksort（a,p,q-1）;
quicksort（a,q+1,r）;
}
}
intmain（）
{
inti;
inta[]={5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
intN=12;
quicksort（a,0,N-1）;
for（i=0;iprintf（"\n"）;
return0;
}
注意：
只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
这个题目如果接触过快排，了解过快速排序的原理的应该是送分题目，只不过快排单步（就是将一堆数按照某个数作为基准数分成左右两堆）这个实现方式有几种代码表现。
在这里答案是swap（a,p,j）.
第五题：
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[]中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
（以下省略，总共101行）
#include
#defineN6
#defineM5
#defineBUF1024
voidf（inta[],intk,intm,charb[]）
{
inti,j;
if（k==N）{
b[M]=0;
if（m==0）printf（"%s\n",b）;
return;
}
for（i=0;i<=a[k];i++）{
for（j=0;j______________________;//填空位置
}
}
intmain（）
{
inta[N]={4,2,2,1,1,3};
charb[BUF];
f（a,0,M,b）;
return0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：
不要填写任何已有内容或说明性文字。
这个题目是这样的，对于f（inta[],intk,intm,charb[]）.a[]是每个国家的最多指派人数,k表示当前是哪个国家,m表示还需要派送几个人（可以为负数）.b表示已经派送的人的字符串。
所以这个题目在递归中间的的第一个循环表示从0~a[i]中让i国选择指派人数，内循环只是向b[]记录的过程。
所以答案是f（a,k+1,m-i,b）. 因为这里I=j.应该 f（a,k+1,m-j,b）也可以。
第六题：
方格填数
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。
要求：
连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：
你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这个题目题目有点表述不明，不知道0~9可不可以重复使用。
我当时做的时候是当作不可以重复使用来处理的。
那么这里我就先当作不可重复使用来讲解。
这里题目还是一样先往里面填数。
用生成排列的形式。
填写完了之后再判断是否可行。
答案是:
1580
1.#include
2.#include
3.int flag[3][4]; //表示哪些可以填数
4.int mpt[3][4]; //填数
5.bool visit[10];
6.int ans = 0;
7.void init（） //初始化
8.{
9. int i,j;
10. for（i = 0 ; i < 3 ; i ++）
11. for（j = 0 ; j < 4 ; j ++）
12. flag[i][j] = 1;
13. flag[0][0] = 0;
14. flag[2][3] = 0;
15.}
16.void Solve（）
17.{
18. int dir[8][2] = { 0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1};
19. int book = true;
20. for（int i = 0 ; i < 3 ; i ++）
21. {
22. for（int j = 0 ; j < 4; j ++）
23. {
24. //判断每个数周围是否满足
25. if（flag[i][j] == 0）continue;
26. for（ int k = 0 ; k < 8 ; k ++）
27. {
28. int x,y;
29. x = i + dir[k][0];
30. y = j + dir[k][1];
31. if（x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 4 || flag[x][y] == 0） continue;
32. if（abs（mpt[x][y] - mpt[i][j]） == 1） book = false;
33. }
34. }
35. }
36. if（book） ans ++;
37.}
38.void dfs（int index）
39.{
40. int x,y;
41. x = index / 4;
42. y = index % 4;
43. if（ x == 3）
44. {
45. Solve（）;
46. return;
47. }
48. if（flag[x][y]）
49. {
50. for（int i = 0 ; i < 10 ; i ++）
51. {
52. if（!
visit[i]）
53. {
54. visit[i] = true;
55. mpt[x][y] = i;
56. dfs（index+1）;
57. visit[i] = false;
58. }
59. }
60. }
61. else
62. {
63. dfs（index+1）;
64. }
65.}
66.int main（）
67.{
68. init（）;
69. dfs（0）;
70. printf（"%d\n",ans）;
71. return 0;
72.}
第七题：
剪邮票
如【图1】,有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2】，【图3】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：
你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
其实这个题目还是可前面的一样,先生成,再判断是否可行。
这里我们可以先用搜索从12个数里面将所有5个数的组合找出来。
然后再用深搜判断这五个是否连在一起。
答案是：
116
1.#include
2.#include
3.int mpt[3][4];
4.int mpt_visit[3][4];
5.int num[6];
6.int have[13];
7.int visit[13];
8.int ans = 0;
9.int Count = 0;
10.void init（）
11.{
12. int k = 1;
13. for（int i = 0 ; i < 3 ; i ++）
14. for（int j = 0 ; j < 4 ; j ++）
15. {
16. mpt[i][j] = k;
17. k ++;
18. }
19.}
20.int dir[4][2] = {0,1,0,-1,-1,0,1,0};
21.//判断五个数是否能连在一起
22.void dfs_find（int x,int y）
23.{
24. for（int i = 0 ; i < 4 ; i++）
25. {
26. int tx,ty;
27. tx = x + dir[i][0];
28. ty = y + dir[i][1];
29. if（tx < 0 || tx >= 3 || ty < 0 || ty >= 4） continue;
30. if（have[mpt[tx][ty]] == 0 || mpt_visit[tx][ty]）continue;
31. mpt_visit[tx][ty] = 1;
32. Count ++;
33. dfs_find（tx,ty）;
34. }
35.}
36.void Solve（）
37.{
38. int i;
39. memset（have,0,sizeof（have））;
40. memset（mpt_visit,0,sizeof（mpt_visit））;
41. for（i = 1; i < 6 ; i ++） have[num[i]] = 1;
42. for（i = 0 ; i < 12 ; i ++）
43. {
44. int x,y;
45. x = i / 4;
46. y = i % 4;
47. if（have[mpt[x][y]]）
48. {
49. Count = 1;
50. mpt_visit[x][y] =1;
51. dfs_find（x,y）;
52. break;
53. }
54. }
55. if（Count == 5）
56. {
57. ans ++;
58. }
59.}
60.//创建5个数的组合
61.void dfs_creat（int index）
62.{
63. if（index == 6）
64. {
65. Solve（）;
66. return;
67. }
68. for（int i = num[index-1] + 1; i < 13 ; i ++）
69. {
70. if（!
visit[i]）
71. {
72. visit[i] = true;
73. num[index] = i;
74. dfs_creat（index+1）;
75. visit[i] = false;
76. }
77. }
78.}
79.int main（）
80.{
81. init（）;
82. dfs_creat
（1）;
83. printf（"%d\n",ans）;
84. return 0;
85.}
第八题：
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5=0^2+0^2+1^2+2^2
7=1^2+1^2+1^2+2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0<=a<=b<=c<=d
并对所有的可能表示法按a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N（N<5000000）
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0012
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0222
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
11267838
资源约定：
峰值内存消耗<256M
CPU消耗<3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：
“请您输入...”的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意:
main函数需要返回0
注意:
只使用ANSIC/ANSIC++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
这个题目很水也是搜索能做的。
但是有点技巧，这里我贡献两个方法给大家参考。
方法一：
O（n^3/2）.先暴力枚举前三个数然后做减法判断差是否为一个完全平方数即可。
当然虽然这个题目是n^3/2看数据貌似过不了。
但是貌似我找了几组数据都能秒出结果。
应该是绝大多数最外层循环都不会太多。
1.#include
2.#include
3.int main（）
4.{
5. int n;
6. int flag = false;
7.
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