论概率论在生活中的应用.docx

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论概率论在生活中的应用

华北水利水电大学

上善若水

概率论与数理统计论文

论概率论在生活中的应用

学院：

水利学院

班级：

2013041

姓名：

王腾

学号：

201304104

2011年12月21日

摘要

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。

16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰等赌博中的一些简单问题。

之后不断的探索和研究中，人们开始重视并研究概率论。

概率论是通过大量的同类型随机现象的研究。

从中揭示出某种确定的规律。

而这种规律性又是许多客观事物所具有的。

因此，概率论有着极其广泛的应用。

概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。

直观地说卫星上天、导弹巡航、飞机制造、宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳。

及时准确的天气预报海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计。

根据概率论中用投针试验估计值的思想产生的蒙特卡罗方法是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。

借助于电子计算机这一工具使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。

概率论作为理论严谨应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视并将随着科学技术的发展而得到发展。

关键字：

概率论起源应用总结

1.概率论的起源

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。

而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥这越来越广泛的用处。

概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。

116世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。

随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。

使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。

随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。

拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。

19世纪末，俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。

20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。

这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献。

2.生活中概率论的应用

2.1生活中的小概率事件

小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。

比如，北京地区出现日全食；洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。

以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破2000点，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有人跳楼自杀，等等。

小概率事件是要和不可能事件，也即无概率事件区别开的。

所谓不可能事件，就是指完全不可能发生、概率为零的事件。

不可能事件可以分为三类。

第二类，如日本没有进行大屠杀、诸葛亮的隐居地在而不是襄阳等等，是对于历史上确凿发生过的事件的否定，也即对必然事件的否定，其概率自然为零。

但是这种不可能事件在统计学上也没有研究意义，因为统计学更多地是关注在一定条件下可以重现的事件以及一般性的事件，而不是永远无法重现的个别事件。

不同的小概率事件，有不同的各具特色的概率估计方法，概率值的表达形式也不相同，但都体现了上述基本的计算方法。

同样，对于社会和日常生活中的小概率事件的统计和概率估计，也有自己独特的方法。

但总不外乎原因分析、建模和调查这几种基本方法。

统计学发展到今天，已经是一门严谨精密的科学，在自然科学和社会科学的研究中得到了越来越多的应用。

例如统计热力学，就是统计学方法和物理学的完美结合。

社会科学的研究更离不开统计学，因为社会发展的规律本身就是以统计性为其特征的。

因此，掌握统计学的基本原理，已是对从事各种研究的学者的最起码要求。

其次，实践的精度也是一个重要的判定依据。

如果做一件事不需要太多的考虑，也就是说，不需要太高的精度，那么凡是低于这个精度的不确定性都可以不在考虑之列，也就因此是无意义的。

比如计算月球轨道，如果只是为了定农历的初一，那么至多考虑地球引力、太阳引力、岁差等三四项就可以了；如果要精确计算的话，大行星的摄动之类也必须考虑进去。

再次，考虑小概率事件的发生时，需要注意到它的发生频率不均性。

小概率事件的发生概率只能是在一定围平均而言，但分布可以是不均的。

例如我们常常说我国是多地震，但地震在时间和空间上都分布不均。

比如，我们不能要求地震很少的省盲目加大抗震基础设施建设，那样是对资金的浪费，自然是无意义的。

2.2在研究中的概率论

如上所述，由于概率论是通过大量的同类型随机现象的研究。

从中揭示出某种确定的规律。

而这种规律性又是许多客观事物所具有的。

因此，概率论有着极其广泛的应用。

众所周知，接种牛痘是是增强机体抵抗力、预防天花等疾病的有效方法。

然而，当牛痘开始在欧洲大规模接种之际。

它的副作用引起了人们的争议。

为了探求事情的真相，伯努利家族的另一位数学家丹尼尔。

伯努力根据大量的统计数据,应用概率论的方法,得出了接种牛痘能延长人的平均寿命三年的结论,从而消除了人们的恐惧与怀疑，为这一杰出的医学成果在世界围普及扫除了障碍。

另一个有趣的例子是对男女婴出生率的研究。

一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，事实并非如此，一般说来，男婴的出生率要比女婴高一些.最后发现并研究这一现象的不是生理学家,而是数学家。

法国数学家拉普拉斯是一位天才的应用大师，他曾成功地将许多数学知识应用于各个领域，1814年他出版了<<概率论的哲学探讨>>，书中根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，研究了生男生女的概率问题。

发现在10年间这些地区的男女出生数之比总是摆动在51.02和48.98之间为了弄清这一点，拉普拉斯又特地做了实地调查，发现巴黎地区“重女轻男”有抛弃男婴的恶俗这一非自然因素。

当然会影响统计规律，为什么男婴的出生率会略高于女婴呢？

拉普拉斯从概率论的观点解释说，这是因为含x染色体的精子与含y染色体的精子进入卵子的机会不完全相同。

2.3在经济学中概率论的应用

假如某个企业拥有三支能够赢得利润相互独立的股票，同时，三支股票能够赢得利润的概率分别为0.7、0.5、0.4，求：

（1）从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率；

（2）在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

设A、B、C分别表示三支股票能够赢得利润，A、B、C是相互独立的。

P（A）=0.7，P（B）=0.5，P（C）=0.4，则由乘法公式与加法公式：

（1）从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润等价于三支股票至少有两支能够赢得利润的概率。

P1=P（AB+AC+BC）=P（AB）+P（AC）+P（BC）-2P（ABC）=P（A）P（B）+P（A）P（C）+P（B）P（C）-2P（A）P（B）P（C）=0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.55

（2）在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

P2=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.7×0.4-0.5×0.4+0.7×0.5×0.4=0.91

通过上面的计算，能够看出：

投资三支股票能够赢得利润的概率要比投资两支股票能够赢得利润的概率大，也就能够推出，投资许多支股票能够赢得利润的概率要比投资少数的几支股票能够赢得利润的概率大。

因此，在经济分析中进行股票的投资决策时，可以通过投资多支股票来达到分散风险的目的。

2.4在环境保护中概率论的应用

例如：

根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3（ppm）。

该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。

某厂连日的记录为：

2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5。

试在显著水平为0.05上判断该厂是否符合环保规定。

分析，该题可以利用假设检验的方法做出判断。

因为该题没有给出方差，可以求出样本的方差S=0.421，而拒绝域为C{t≥t0.05（14）}，显然样本观察值落入拒绝域C中。

因此在显著水平为0.05上认为该厂废水中有毒化学物质含量超标，不符合环保规定，应采取措施来降低废水中有毒物质的含量。

通过这个例子知道，统计与概率知识是进行环保，执行政策离不开的有力工具。

2.5自主探究频率和概率的异同

频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量。

它们既有区别也有联系，随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律。

在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小。

这个常数叫做这个事件的概率。

由此可见，频率是概率的近似值。

随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，概率可看作频率在理论上的期望值。

它从数量上反映了随机事件发生的可能性频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小。

在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。

概率是由大量数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势。

概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关。

例如：

我们经常探讨的关于掷一枚硬币的正反概率问题。

正面和反面出现的概率相等都是经过上百万次试验取得的理论数据。

某人如果只是20次，正面出现的频率为,17，反面出现的频率仅为3。

若就此下结论，出现正面的可能性一定大于出现反面的可能性就不对了。

由此可见，概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践、战略和战术的关系。

频率随着随机事件发生次数的增加会趋向于概率。

这是求一个事件概率的最基本的方法。

概率的统计定义是用频率表示的，但它又不同于频率的定义。

只是用频率来估算概率，频率是试验值，有不确定性。

而概率是稳定值。

3.概率论在生活中应用的总结

概率论研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是指这样的客观现象当人们观察它时，所得的结果不能预先确定而只是多种可能结果中的一种。

在自然界和人类社会中存在着大量的随机现象。

概率论更是在许多方面都有应用，成为经济等领域的最主要数学工具，为生产生活带来诸多便利。

做为数学学科的重要分支，概率论得到极快的发展和及广泛的应用，虽然是基础性课程，但无论在生产生活中，还是后续学习中都有很重要的作用。

学好概率尤其是能够将学好的概率应用与实践中对我们确实是较困难而又受益匪浅的事情！