高中教育高考物理总复习第20讲机械能守恒定律及其应用讲义.docx

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高中教育高考物理总复习第20讲机械能守恒定律及其应用讲义

——教学资料参考参考范本——

【高中教育】高考物理总复习第20讲机械能守恒定律及其应用讲义

______年______月______日

____________________部门

考情剖析

考查内容

考纲要求

考查年份

考查详情

能力要求

机械能守恒

定律及其应用

Ⅱ

15年

T14—计算，利用机械能守恒求一个变力做的功

理解、推理、应用

数学处理物理

问题

16年

T14—计算，用机械能守恒求速度

分析综合、推理

弱项清单,1.忽略是否守恒的判断；

2．不能养成合理的思维习惯，审题时不能画出运动过程图．

知识整合

一、重力做功与重力势能

1．重力做功的特点

重力做功与______无关，只与初末位置的________有关．表达式WG＝________.

2．重力势能

（1）概念：

物体由于________而具有的能．

（2）表达式：

Ep＝________.

（3）矢标性：

重力势能是______，正负表示其______．

（4）相对性：

重力势能是________，同一物体处于同一位置，由于零势能面的选择不同，重力势能的数值是不同的．

3．重力做功与重力势能变化的关系

（1）定性关系：

重力对物体做正功，重力势能就________；重力对物体做负功，重力势能就________．

（2）定量关系：

重力对物体做的功________物体重力势能的减少量．即WG＝－（Ep2－Ep1）＝________.

（3）重力势能变化的绝对性：

重力势能的数值与零势能面的选择有关，但重力势能的变化与零势能面的选择________，初末位置确定后，重力势能的变化就唯一确定．

二、弹性势能

1．概念：

物体由于发生________而具有的能．

2．大小：

弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量________，劲度系数________，弹簧的弹性势能越大．

3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：

W＝________.

三、机械能守恒定律

1．机械能：

________和________统称为机械能，其中势能包括____________和____________．

2．机械能守恒定律

（1）内容：

在只有________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能________．

（2）表达式：

mgh1＋mv＝mgh2＋mv.

3．守恒条件：

只有重力或弹簧的弹力做功．

方法技巧

释难答疑的金钥匙

考点1　对机械能守恒的理解与判断

1．机械能守恒的条件

只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：

（1）物体只受重力或弹力作用．

（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．

（3）其他力做功，但做功的代数和为零．

（4）存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．

2．机械能守恒的判断方法

（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：

分析动能和势能的和是否变化．

（2）用做功判断：

若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．

（3）用能量转化来判断：

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．

【典型例题1】　（多选）如图所示，小球在a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a到b再到c的过程中（　　）

A．小球和弹簧的总机械能守恒

B．任意时刻小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

C．小球的重力势能一直在减少

D．a到c过程中小球机械能守恒

　1.（16年连云港模拟）（多选）如图所示，一根竖直悬挂的轻质弹簧，下端系有一小球，在外力作用下，将小球拉到A位置，弹簧在弹性限度内．撤去外力后，小球竖直向上运动．下列说法中正确的是（　　）

A．小球机械能不守恒

B．在弹簧恢复原长时，小球动能最大

C．小球上升到最高点时，弹簧的弹性势能最大

D．上升过程中，小球机械能的增加量等于弹簧势能的减小量

考点2　机械能守恒定律的表达形式及应用

1．守恒观点

（1）表达式：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.（一般用于单一物体机械能守恒）

（2）意义：

系统初状态的机械能等于末状态的机械能．

（3）注意问题：

要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．一般选择运动中的最低点所在的水平面为零势能面比较方便．

2．转化观点

（1）表达式：

ΔE减＝ΔE增．（一般用于多物体系统机械能守恒）

（2）意义：

系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能．

（3）注意问题：

要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．

3．转移观点

（1）表达式：

ΔEA增＝ΔEB减．

（2）意义：

若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．

（3）注意问题：

A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能．

【典型例题2】　一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为（　　）

A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg

【典型例题3】　如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，则下列说法正确的是（　　）

A．轻弹簧的劲度系数是50N/m

B．从d到b滑块克服重力做功8J

C．滑块的动能最大值为8J

D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J

　2.（16年江苏高考）光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A，斜面上有质量为m的小物体B，都处于静止状态．从某时刻开始释放物体B，在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动．经过时间t，斜面体水平移动s，小物体B刚好滑到底端．

（1）求运动过程中斜面体A所受的合力FA；

（2）分析小物体B做何种运动？

并说明理由；

（3）求小物体B到达斜面体A底端时的速度vB大小．

【学习建议】　综合题要想做好，基础必须扎实，像运动的合成与分解、基本受力分析等．要重视应用数学解决物理问题能力的培养，例如：

正余弦定理、三角函数求极值等．

【典型例题4】　如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴．AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方．让该系统由静止开始自由转动，求：

（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；

（2）B球能上升的最大高度h；

（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm.

　3.内壁及边沿光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止在容器边沿内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率各多大？

考点3　用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的分析综合能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型．

【典型例题5】　如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h＝2.4m．用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动其位移与时间的关系为s＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．（不计空气阻力，g取10m/s2，sin60°＝，cos60°＝）求：

（1）物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ.

（2）若轨道MNP光滑，小球经过轨道最低点N时对轨道的压力FN.

（3）若小球刚好能到达轨道最高点M，则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功W.

当堂检测　　1.关于机械能守恒，下列说法中正确的是（　　）

A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒

B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒

C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒

D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能减少

2．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不

第2题图

计空气阻力，则小球B下降h时的速度为（　　）

A.

B.

C.

D.

3．（多选）2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力．下列说法正确的是（　　）

第3题图

A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒

B．运动员到达A点时的速度为20m/s

C．运动员到达B点时的动能为10kJ

D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为s

4．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放．求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度的大小．

第4题图

5．如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10m/s2.求：

（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？

（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）?

第5题图

第20讲　机械能守恒定律

及其应用

知识整合

基础自测

一、路径　高度差　mgh

2．

（1）被举高　

（2）mgh　（3）标量　大小　（4）相对的

3．

（1）减少　增加　

（2）等于　－ΔEp

（3）无关

二、1.弹性形变　2.越大　越大　3.－ΔEp

三、1.动能　势能　弹性势能　重力势能

2．

（1）重力或弹力　保持不变

方法技巧

·典型例题1·AC　【解析】　这个过程是小球与弹簧系统机械能守恒，但a到b过程只是小球机械能在转化．

·变式训练1·AD

·典型例题2·C　【解析】　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝,1.8R），小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝,R），根据机械能守恒，有1.6mgR＝mv－

mv，解得F＝4mg，C项正确．

·典型例题3·A　【解析】　整个过程中，滑块从a点静止释放后还能回到a点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的．滑块到c点速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有kxbc＝mgsin30°，解得k＝50N/m，A项正确；由d到b的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B项错；滑块由d到c点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒；弹簧弹性势能，一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到c点时最大动能一定小于8J，C项错；又弹性势能减少量小于8J，所以弹力对滑块做功小于8J，D项错．

·变式训练2.

（1）　

（2）匀加速直线运动　理由见解析　（3）

【解析】　

（1）对A，在匀加速运动过程中s＝at2由牛顿第二定律得F合A＝Ma＝；

（2）物体B做匀加速运动．因为A做匀加速运动，B对A的作用力一定，由牛顿第三定律知，A对B的作用力也一定，B还受到重力作用，重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，B做匀加速运动．

（3）对AB组成的系统，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝Mv＋mv

vA＝at＝

解得：

vB＝.

·典型例题4·

（1）　

（2）1.28L　　（3）　【解析】　

（1）以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒．

A、B转动的角速度始终相同，由v＝ωr，有v＝2vB

系统的机械能守恒，得：

2mg2L＝3mgL＋·2mv2＋·3m·v

解得v＝；

（1）　　　　　　　

（2）

（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角．如图所示

（2）则有2mg·2Lcosα＝3mgL（1＋sinα）

此式可化简为4cosα－3sinα＝3

解得sin（53°－α）＝sin37°，α＝16°

所以B球能上升的最大高度h＝L＋Lsin16°＝L＋Lsin（53°－37°）解得h＝1.28L；

（3）B球速度达到最大vm时，系统的动能最大．设OA杆从开始转过θ角时，B球的速度达到最大．

根据系统的机械能守恒定律得：

2mg·2Lsinθ－3mg·L（1－cosθ）＝·2mv＋·3mv　　又vA＝2vB，

则得v＝gL－gL

根据数学知识得：

4cosθ＋3sinθ的最大值为5，则得B球速度的最大值vm＝.

·变式训练3·

2　【解析】　M、m整体机械能守恒，设M滑到底时，M、m速率分别为V、v，此时M下降高度为R，m上升高度为R，由机械能守恒则：

MgR－mgR＝MV2＋mv2

据运动的合成，V、v关系如图所示，得：

V＝v

解得：

v＝

V＝2.

·典型例题5·

（1）6m/s　0.4　

（2）16.8N　方向竖直向下　（3）8J　【解析】　

（1）m2过B点后遵从：

s＝6t－2t2，所以知：

vB＝6m/s，a＝－4m/s2.

由牛顿第二定律：

μmg＝ma

∴μ＝a/g＝0.4.

（2）竖直方向的分运动为自由落体运动，有

h＝,2g）＝2.4m

P点速度在竖直方向的分量：

vy＝vDtan60°＝4m/s解得离开D点的速度为vD＝4m/s

由机械能守恒定律，有mv＝mv＋mg（h＋R－Rcosθ）得v＝74m2/s2

根据牛顿第二定律，有F′N－mg＝m,R），解得F′N＝16.8N

根据牛顿第三定律，FN＝F′N＝16.8N，方向竖直向下．

（3）小球刚好能到达M点，有mg＝m,R）

小球到达P点的速度vP＝＋v）＝8m/s.

从P到M点应用动能定理，有

－mgR（1＋cosθ）－WPM＝mv－mv

得WPM＝2.4J

从B到D点应用动能定理，有－WBD＝mv－m，得WBD＝2J．从C到B点应用动能定理，有EP＝μm1gxCB；EP＝μm2gxCB＋m2v，可得μm2gxCB＝m2v，WCB＝μm2gxCB＝3.6J

则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为：

W＝WCB＋WBD＋WPM＝3.6J＋2.4J＋2J＝8J.

当堂检测

1．D　【解析】　物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确．

2．A　【解析】　根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解得v＝，只有选项A正确．

3．AB　【解析】　由题意可得，运动员从O点运动到B点的整个过程机械能守恒，选项A正确；由圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达A点时的速度为20m/s，选项B正确；由机械能守恒和平抛运动规律可知运动员到达B点时的竖直方向分速度为v⊥＝v0·2tanθ＝m/s，则运动员到达B点时的动能大于10kJ，选项C错误；设运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为t，则v⊥＝gt，t＝s，选项D错误．

4．

（1）30N　

（2）20cm　（3）1m/s　【解析】

（1）恢复原长时对B有mg－T＝ma

对A有T－mgsin30°＝ma

解得T＝30N.

（2）初态弹簧压缩x1＝＝10cm

当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin30°

弹簧伸长x2＝＝10cm

所以A沿斜面上升x1＋x2＝20cm.

（3）因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEp＝0，

由系统机械能守恒

mg（x1＋x2）－mg（x1＋x2）sin30°＝×2m·v2，得v＝g·＝1m/s.

5．

（1）1.5×10－1J　

（2）0.24s　【解析】　

（1）设钢珠经过轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由题意得：

mg＝m①

从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：

mv＝mgR＋mv2②

v0＝③

设弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得：

Ep＝mv＝mgR＝1.5×10－1J④；

（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x＝vt⑤

y＝gt2⑥

由几何关系x2＋y2＝r2⑦

联立⑤、⑥、⑦得t＝0.24s.