答案：
（1）g
（2）（k>2）
（3）见解析
9．（2011·广东理综）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：
球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t＝，B项正确；球的速度v＝＝L，A项正确；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D项错误．
答案：
AB
10．（2010·天津理综）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于________，A、B两球初速度之比为________．
答案：
s
第3节圆周运动
1.（2014·上海高考）如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。
在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（ ）
A．顺时针旋转31圈
B．逆时针旋转31圈
C．顺时针旋转1圈
D．逆时针旋转1圈
解析：
选D 根据题意知圆盘转的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。
2．（2014·全国卷Ⅰ）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：
选AC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝，而转盘的角速度<，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误。
3．（2014·天津高考）
半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点。
在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示。
若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω________。
解析：
小球抛出后做平抛运动，水平位移为R，则R＝vt，h＝gt2，求得h＝g2＝；圆盘转动的周期T＝，t＝nT（n∈N*），即ω＝（n∈N*）。
答案：
（n∈N*）
4．（2014·安徽高考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。
物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。
则ω的最大值是（ ）
A.rad/sB.rad/s
C．1.0rad/sD．5rad/s
解析：
选C 物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，μmgcos30°－mgsin30°＝mrω2，求得ω＝1.0rad/s，C项正确，A、B、D项错误。
5．（2013·新课标全国Ⅱ）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处（ ）
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
解析：
选AC 本题考查匀速圆周运动、汽车转弯及其相关知识点，意在考查考生综合应用知识分析实际问题的能力。
汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确。
车速只要低于v0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误。
车速虽然高于v0，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确。
根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误。
6．（2012·浙江理综）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。
一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。
下列说法正确的是（ ）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
解析：
因轨道光滑，从D→A过程应用机械能守恒定律有mgH＝mg（R＋R）＋mv，得vA＝；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R＝gt2，水平位移x＝vAt＝·＝2，则选项B正确，A错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，故要求H>2R，则选项C正确，D错误。
答案：
BC
7．（2011·安徽理综）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：
通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）
A.B.
C.D.
解析：
根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为v0cosα，在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分，则mg＝m，ρ＝，C项正确．
答案：
C
8．（2012·福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。
现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。
设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。
求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。
解析：
（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有 s＝v0t ②
由①②式解得 v0＝s＝1m/s ③
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m ④
fm＝μN＝μmg ⑤
由③④⑤式解得 μ＝，
μ＝0.2
答案：
（1）1m/s
（2）0.2
9．（2010·重庆理综）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？
最大水平距离为多少？
解析：
（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向d＝gt2，水平方向d＝v1t
得v1＝
由机械能守恒定律，有
mv＝mv＋mg（d－d）
得v2＝
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，有T－mg＝
得T＝mg.
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有T－mg＝m得v3＝
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，
有d－l＝gt x＝v3t1
得x＝4
当l＝时，x有极大值xmax＝d.
答案：
（1）
（2）mg
（3）绳长为时，最大水平距离为d
第4节万有引力定律及其应用
1.（2014·海南高考）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。
假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。
同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选A 物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，F＝①，
在赤道处，F万－F′＝F向，得F′＝F万－F向，又F向＝mR，则F′＝－mR②，由①、②式，可得，选项A正确。
2.（2014·全国卷Ⅰ）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
据报道，2014年各行星冲日时间分别是：
1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析：
选BD 设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则t－t＝2π，可得t＝；而根据开普勒定律可得＝，联立可得t＝，代入相关数据可得t火＝≈2.195T，t木＝≈1.092T，t土＝≈1.035T，t天＝≈1.012T，t海＝≈1.006T；根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，B正确；根据上述数据可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，D正确。
3．（2014·全国卷Ⅱ）假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力
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