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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 高考真题备选题库第四章曲线运动万有引力与航天第1节 曲线运动 运动的合成与分解1(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.解析：选B根据运动的合成与分解解决问题。设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2。由题知k，联立以上各式得v0。选项B正确，选项A、C、D错误。2.(2014四川高考)小文同学在探究物体做曲线

2、运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。解析：因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c。当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动

3、。答案：(1)bc不在3(2011江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 ()A. t甲t乙 D无法确定解析：设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人v水，设OAOBL，对甲同学t甲，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙，则即t甲t乙，C正确答案：C4(2010江苏)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速

4、移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析：本题考查运动的合成与分解，意在考查考生处理实际运动问题的能力；本题橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确答案：A5(2011四川理综)(7分)某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0

5、3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)解析：(1)蜡块竖直方向匀速运动，故运动时间t2 s；蜡块水平方向做匀加速直线运动，由平均速度公式可知，xvx 4 cm/s，故此时R的速度v5 cm/s，轨道曲线弯向加速度的方向，蜡块水平方向加速运动，故D项正确答案：(1)5D第2节 抛体运动1(2014江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实

6、验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：选BC根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项D错误。2(2014安徽高考)图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。图1(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_。a安装斜槽轨道，使其末端保持水平b每次小球释放的初始位置可以任意选择c每次小球应从同一

7、高度由静止释放d为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_。图2(3) 图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm。，A、B两点水平间距x为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为_m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vc为_m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)。 解析：(1)为了

8、保证小球做平抛运动，实验中必须保证斜槽末端水平，为了保证每次做平抛运动的初速度相同，每次应该让小球从同一高度由静止释放，小球的运动轨迹应为平滑的曲线，因此a、c项合理。(2)小球做平抛运动，水平位移xv0t，竖直位移ygt2，因此yg2，y x2图像是一条过原点的直线，c项正确。(3)由ygt2得，t1 0.10 s，t2 0.30 s，因此小球平抛运动的初速度为v0 m/s2.0 m/s。小球在C点时竖直方向的分速度vy3 m/s2 m/s，因此C点速度vC4.0 m/s。答案：(1)ac(2)c(3)2.04.03(2014浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线

9、前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。解析：(1)装甲车加速度am/s2(2)第一发子弹飞行时间t10.5 s弹

10、孔离地高度h1hgt0.55 m第二发子弹弹孔离地的高度h2hg21.0 m两弹孔之间的距离hh2h10.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1L1(v0v)492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L2vs570 mL的范围492 mL570 m答案：(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由图可知a、b的水平位移满足xaxb，由于飞行时间tbta，根据xv0t得v0av0b，C错；同理可得v0bv0c，D对。答案：BD7(2012江苏)如图所示，相距l的两小球A、B位

11、于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析：A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0，hgt2，则v0l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当

12、A的水平位移为l时，即在t时，A、B一定相碰，在t时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B错误，C错误，D正确。答案：AD8(2011江苏)如图所示，长为 L、内壁光滑的直管与水平地面成 30角固定放置将一质量为 m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量 M km 的小物块相连，小物块悬挂于管口现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变(重力加速度为 g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L.解析：(1)设

13、细线中的张力为T，根据牛顿第二定律MgTMaTmgsin30ma且Mkm解得ag(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0.根据牛顿第二定律mgsin30ma0匀变速直线运动，v22aLsin30，vv22a0L(1sin30)解得v0 (k2)(3)平抛运动xv0tLsin30gt2解得xL则x2)(3)见解析9(2011广东理综)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A球的速度

14、 v 等于 LB球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于 LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t，B项正确；球的速度vL，A项正确；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D项错误答案：AB10(2010天津理综)如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_，A、B两球初速度之比为_答案：s 第3节 圆周运动1. (2014上海高考)如图，带有一白点的黑

15、色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿()A顺时针旋转31圈B逆时针旋转31圈C顺时针旋转1圈D逆时针旋转1圈解析：选D根据题意知圆盘转的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。2(2014全国卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开

16、始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2l，可得b ，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a ，而转盘的角速度 2RD小球能从细管A端水平抛出的

17、最小高度HminR解析：因轨道光滑，从DA过程应用机械能守恒定律有mgHmg(RR)mv，得vA；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2Rgt2，水平位移xvAt2，则选项B正确，A错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是vA0，故要求H2R，则选项C正确，D错误。答案：BC7(2011安徽理综)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出

18、，如图(b)所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A. B.C. D.解析：根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为v0cos，在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分，则mgm，C项正确答案：C8(2012福建理综)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析：(1)

19、物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式解得，0.2答案：(1)1 m/s(2)0.29(2010重庆理综)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重

20、复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向dgt2，水平方向dv1t得v1由机械能守恒定律，有mvmvmg(dd)得v2 (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为Rd由圆周运动向心力公式，有Tmg得Tmg.(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有Tmgm得v3 绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为x，时间为t1，有dlgtxv3t1得x4 当l时，x有极大值xmaxd.答案：(1) (2)mg

21、(3)绳长为时，最大水平距离为d第4节 万有引力定律及其应用1.(2014海南高考)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A.B.C.D.解析：选A物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，F，在赤道处，F万FF向，得FF万F向，又F向mR，则FmR，由、式，可得，选项A正确。2.(2014全国卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6

22、日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：选BD设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则tt2，可得t；而根据开普勒定律可得，联立可得t，代入相关数据可得t火2.195T，t木1.092T，t土1.035T，t天1.012T，t海1.006T；根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，B正确；根据上述数据可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，D正确。3(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力