西师大版四年级数学下册本册知识汇总清单.docx

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西师大版四年级数学下册本册知识汇总清单

第1单元总结

智慧小锦囊

不含有括号的四则混合运算

　12×3+100÷4

=36+25

=61

在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法时,要先算乘、除法,再算加、减法;如果加法或减法两边同时有乘、除法,则乘、除法可以同时计算

含有小括号的四则混合运算

　（75+49）÷（75-44）

=124÷31

=4

在混合运算中,若有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果在一道混合算式中含有两个或多个小括号时,那么这几个小括号里面的部分可以同时进行计算

含有中括号的四则混合运算

　42×[123-（78+35）]

=42×[123-113]

=42×10

=420

在一个算式里,既有小括号,又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的

易错集锦

易错点1:

一级运算和二级运算的顺序。

误区点拨:

（1）中间运算是乘、除法,两端是加、减法的,常会出现先算两端的加、减法,最后算中间的乘、除法的错误。

（2）加、减法是第一级运算,乘、除法是第二级运算。

在同时含有两级运算的算式中,要先算第二级运算（乘、除法）,再算第一级运算（加、减法）。

易错点2:

过早去掉括号导致运算顺序改变。

误区点拨:

（1）一个算式的括号里含有两步或两步以上的运算,常会出现计算出第一步后就去掉括号,导致运算顺序错误。

（2）混合运算的括号中含有两步或两步以上运算的,应按运算规则一步一步进行计算,一定要把括号中的运算全部算完才能去掉括号。

第2单元总结

智慧小锦囊

乘除法的关系

12×3=36

36÷12=3

36÷3=12

除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法

数的整除

24÷3=8

可以说24能被3整除,或者说3能整除24

一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除

乘法运算律

42×35=35×42

（13×5）×12=13×（5×12）

（12+14）×5=12×5+14×5

乘法交换律:

a×b=b×a

乘法结合律:

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律:

（a+b）×c=a×c+b×c

简便运算

　25×17×4　　　7×19+7×81

=17×（25×4）=7×（19+81）

=17×100=7×100

=1700=700

都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算;乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算

问题解决

甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,经过10分,两人在途中相遇。

A、B两地的距离是多少米?

　方法一　　　　　方法二

　20×10+18×10　（20+18）×10

=200+180=38×10

=380（米）=380（米）

速度和×相遇时间=总路程

总路程÷速度和=相遇时间

总路程÷相遇时间=速度和

工效和×合作时间=工作总量

工作总量÷工效和=合作时间

工作总量÷合作时间=工效和

易错集锦

易错点1:

乘除法各部分关系。

误区点拨:

（1）由于乘除法各部分之间关系复杂,常常会出现混淆关系的现象。

如:

120÷□=20,□=120×20=2400。

（2）乘除法各部分之间的关系大体上可以分成两类:

一类是乘法之间的关系,另一类是除法之间的关系。

因数×因数=积,积÷一个因数=另一个因数;被除数÷除数=商,商×除数=被除数,被除数÷商=除数。

易错点2:

整除的判断。

误区点拨:

（1）在关于整除的判断中,常会出现看到被除数、除数和商都是整数,就立即判断这是一道整除的算式,而忽略了余数是否存在。

如:

150÷20=7……10,150能被20整除。

（2）一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,而且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除,或者另一个数能整除一个数。

如:

8÷4=2,8能被4整除,或4能整除8。

易错点3:

乘法分配律的运用。

误区点拨:

（1）在运用乘法分配律进行简便计算时,常会出现不完全“分配”的错误。

如:

4×（25+9）=4×25+9=100+9=109。

（2）两个数的和与一个数相乘,可以把两个数与这个数分别相乘,再把两个积相加。

用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。

如:

4×（25+9）=4×25+4×9=100+36=136。

易错点4:

乘法结合律与乘法分配律。

误区点拨:

（1）在一些简便运算中,常会出现乘法结合律与乘法分配律运用的错误。

如:

（7×125）×8=7×8+125×8=56+1000=1056。

（2）乘法结合律只适用于连乘的算式,乘法分配律适用于乘、加混合或乘、减混合的运算。

上例只是三个数相乘,应该用乘法结合律进行简便计算。

即（7×125）×8=7×（125×8）=7×1000=7000。

第3单元总结

智慧小锦囊

用第几列第几行来确定物体位置

竖着看从左向右依次是第1列,第2列,第3列……横着看从前向后依次是第1行,第2行,第3行……可以用第几列第几行来确定物体的位置

用数对来确定物体的位置

马丽在教室里的位置是第5列第3行,用数对表示为（5,3）

数对可以确定物体或平面上点的位置;用两个数加小括号来表示,将点所在的列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开

用数对表示动点的位置

点A的位置是（3,2）,将点A向右平移3格后,点A的位置是（6,2）

点沿着“行”左右移动,行数不变,列数增加或减少;点沿着“列”上下移动,列数不变,行数增加或减少

易错集锦

易错点1:

数对顺序。

误区点拨:

（1）用数对来表示物体的位置时,常会出现行数在前,列数在后的错误。

（2）用数对来表示物体的位置时,列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开,两个数用小括号括起来。

易错点2:

用数对确定动点运动后的位置。

误区点拨:

（1）一个动点运动后用数对来表示,常会出现数对表示错误。

（2）点沿着“行”左右移动,这时行数不变,向左移动列数减小,向右移动列数增加,变化的列数和动点运动的格数相同。

沿着“列”上下移动,这时列数不变,向上移动,行数增加;向下移动,行数减少。

第4单元总结

智慧小锦囊

三角形的特

征和特性

三角形有3条边、3个角和3个顶点;从一个角的顶点到对边的垂直线段是三角形的高,对边是高对应的底;三角形具有稳定性

三角形的三

边关系

三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边

三角形的内

角和

三角形的内角和是180°

三角形按角

分类

3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形

等腰三角

形和等边

三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形两条腰相等,两个底角也相等;3条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形3个内角都相等,都是60°

易错集锦

易错点1:

三角形的三边关系。

误区点拨:

（1）在选择小棒围成三角形时,常会出现第三根小棒长度选择错误。

（2）三角形任意两边之和大于第三边。

易错点2:

三角形的底与高不对应。

误区点拨:

（1）在一个三角形中,指出底与高时常会出现底与高不对应的错误。

（2）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

易错点3:

三角形的内角和。

误区点拨:

（1）由多个小三角形组成的一个大三角形,求大三角形的内角和时,常会出现将几个小三角形内角和相加的错误。

（2）任意三角形的内角和都是180°,不管其大小与构成方式。

易错点4:

三角形最少有几个锐角的判别。

误区点拨:

（1）一个三角形最少有几个锐角,常会出现最少有1个锐角的错误。

（2）可以将不同类型的三角形一一列举出来,可知一个三角形最少有2个锐角。

易错点5:

等腰三角形顶角的认识。

误区点拨:

（1）在等腰三角形中,常会出现把在上面的角认为是顶角的错误。

（2）在等腰三角形中,两条腰所夹的角叫顶角,腰和底所夹的角叫底角。

第5单元总结

智慧小锦囊

小数的意义

1角=

元=0.1元

3厘米=

米=0.03米

5毫米=

米=0.005米

像0.1,0.03,0.005……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,就是小数;小数的计数单位有0.1,0.01,0.001……相邻两个计数单位之间的进率是10

小数的读法、写法

2.5　读作:

二点五

32.14　读作:

三十二点一四

9.05　读作:

九点零五

二点零零五　写作:

2.005

小数读法:

先读整数部分,再读小数点,最后读小数部分。

整数部分与整数读法相同,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,不管有几个0都要读出来

小数的性质

0.5=0.50=0.500

小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变

小数大小的

比较

3.25>2.98

12.124<12.214

先比较它们的整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,再比较它们的十分位,十分位上的数大的小数就大;如果十分位上的数也相同,再比较百分位……

小数点的位置移动引起小数大小的变化

0.3×10=3

0.3×100=30

2÷10=0.2

2÷100=0.02

小数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……（或缩小到它的

……）;位数不够时,用“0”补足

生活中的小数

125厘米=1.25米

3.5元=35角

低级单位的名数化成高级单位的名数,要除以进率;高级单位的名数化成低级单位的名数,要乘进率

小数的近似数

6.495≈6.5（保留一位小数）

6.495≈6.50（保留两位小数）

38500吨≈4万吨

一般用“四舍五入”法求小数的近似数;要保留到哪一位,就看它的下一位上的数,大于或等于5的数,在去掉尾数时,要向前一位进“1”;小于5的数,直接去掉尾数;省略“万”或“亿”后面的尾数,就看千位或千万位上的数是否满5,满5进“1”,否则直接舍去

易错集锦

易错点1:

小数的进率。

误区点拨:

（1）小数数位之间的进率关系常会出错。

（2）表示十分之几、百分之几、千分之几……的数就是小数,小数部分的最高位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位……相邻两个计数单位之间的进率是10。

易错点2:

小数的读法。

误区点拨:

（1）在读小数部分中间的连续几个0时,常会出现只读一个零的错误。

（2）小数部分的读法和整数不同,要从十分位起顺次读出小数部分的每一位上的数字。

易错点3:

小数的性质运用。

误区点拨:

（1）实际运用中常会出现将小数的性质运用到整数中的错误。

（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这是小数的性质,是小数特有的性质,不能运用于整数。

易错点4:

小数点的位置移动引起小数的大小变化。

误区点拨:

（1）小数点的位置移动,引起的小数的大小变化,常会出现搞不清怎样变化。

（2）小数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍（或缩小到它的

）……

易错点5:

取小数的近似数。

误区点拨:

（1）在按照要求取小数的近似数时,常会出现省略末尾的0的错误。

（2）用“四舍五入”法求小数的近似数时,要求保留几位小数,如果有进位,进位后末尾的0要保留。

第6单元总结

智慧小锦囊

平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;平行四边形对边相等且平行;从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底

梯　形

只有一组对边平行的四边形叫梯形;互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底,不平行的两条边分别是梯形的两条腰。

从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高;两条腰相等的梯形是等腰梯形

探索规律

第6个图形共有13根小棒

探索给定图形中隐含的规律时,一般从简单情况入手寻找规律;也可以列表整理信息,从中探索规律

易错集锦

易错点1:

平行四边形、梯形概念的理解。

误区点拨:

（1）对于梯形定义的判断常会出错。

如:

有一组对边平行的四边形是梯形。

（2）只有一组对边平行的四边形叫梯形,如果只说“一组”,另一组对边也平行,那么这个图形就是平行四边形。

易错点2:

平行四边形高和底不对应。

误区点拨:

（1）在写出指定平行四边形上的底和高时,常会出现高和底不对应的错误。

如右图所示。

（2）平行四边形的高是从一边上的一点到对边的垂直线段,这条对边是平行四边形的底。

第7单元总结

智慧小锦囊

小数进位

加法

25.76+3.9=29.66

　25.76

+　3.9　 

　29.66

相同数位对齐,也就是小数点对齐;从最低位加起,哪一位相加满10,向前一位进“1”

小数退位

减法

82.7-3.96=78.74

　82.7　

-　3.96 

　78.74

相同数位对齐,也就是小数点对齐;从最低位减起,哪一位不够减,从前一位退“1”当10再减;当被减数的小数部分位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补位

小数加减混

合运算

　4.88-2.3+3.7

=2.58+3.7

=6.28

整数混合运算中的法则同样适用于小数混合运算

小数加、减法

的简便计算

　1.38+1.75+0.25

=1.38+（1.75+0.25）

=1.38+2

=3.38

在进行小数加法的简算时,先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算律把这些加数先加起来;进行小数连减计算时,哪些减数相加可以凑成整数,就先把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和

易错集锦

易错点1:

数位不对齐。

误区点拨:

（1）用竖式计算小数加法和减法时,常会出现数位不对齐的错误。

如:

在计算5.2+0.48时,常会出现8和2对齐相加的错误。

（2）小数加、减法,相同数位对齐,也就是小数点对齐,然后从末位加或减起。

易错点2:

减法中被减数数位不够。

误区点拨:

（1）在小数减法中,当被减数的小数部分位数比减数的小数部分位数少时,常会出现用减数减去被减数的错误。

如:

在计算5.2-0.48时,计算百分位时,常会用8-0=8,差得4.88。

（2）计算小数退位减法时,如果被减数的小数位数不够,就用“0”来占位,计算时,向前一位借“1”当10,然后再计算。

第8单元总结

智慧小锦囊

平均数

在期中测试中,小明语文、数学和英语分别考了92分、100分和96分,他三门的平均成绩是（92+100+96）÷3=96（分）

总数量÷份数=平均数

复式统计表

王方和李莉每天跑步路程统计表

日期路程（千米）姓名

第一天

第二天

第三天

第四天

王方

8

6

10

8

李莉

7

7

7

5

用复式统计表描述一组数据时,一定要填好表头

复式条形统计图

2003年北京市、桂林市各季度平均气温统计图

横轴每一个项目点上有两条或更多的直条,这种条形统计图称为复式条形统计图;复式条形统计图,用来描述多组数据

易错集锦

易错点:

平均数的意义。

误区点拨:

（1）常会出现把平均数理解为实际数的错误。

（2）平均数不是一个实际存在的数,它反映的是一组数据的整体水平,一般在一组数据的最大数与最小数之间。

在两组数据中,平均数大的并不代表那组数据中每一个数都大。