人教版高中物理选修3248《电磁感应中的图象和电路问题》同步练习.docx

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人教版高中物理选修3248《电磁感应中的图象和电路问题》同步练习

电磁感应中的动力学问题

1．如图487所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d>L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是（　　）

图487

解析　根据题意，线框进入磁场时，由右手定则和左手定则可知线框受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，v减小，由F安＝

，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；由于d＞L，线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速直线运动，同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，做加速度减小的减速运动．综上所述，正确答案为D.

答案　D

2．如图488所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L＝0.50m．轨道左端接一阻值R＝0.50Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B＝0.40T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m＝0.50kg的导体棒ab垂直于轨道放置．在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F＝1.0N，求：

图488

（1）导体棒能达到的最大速度大小vm；

（2）导体棒的速度v＝5.0m/s时，导体棒的加速度大小a.

解析　

（1）导体棒达到最大速度vm时受力平衡，有F＝F安m，此时F安m＝

，解得vm＝12.5m/s.

（2）导体棒的速度v＝5.0m/s时，感应电动势E＝BLv＝10V，导体棒上通过的感应电流大小I＝

＝2.0A，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.40N，根据牛顿第二定律，有F－F安＝ma，解得a＝1.2m/s2.

答案　

（1）12.5m/s　

（2）1.2m/s2

电磁感应中的能量问题

图489

3．如图489所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是（　　）

A．比较两次上升的最大高度，有H＝h

B．比较两次上升的最大高度，有H＜h

C．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生

D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生

解析　没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误；有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确．

答案　D

4．如图4810所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B＝1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω，现让MN无初速的释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一截面的电荷量2C，求此过程回路中产生的电能为多少？

（空气阻力不计，g＝10m/s2）

图4810

解析　金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得

mg＝

①

在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得

mgh＝

mv

＋E②

通过导体某一横截面的电量为

q＝

③

由①②③解得：

E＝mgh－

mv

＝

－

＝

J－

＝3.2J

答案　3.2J

（时间：

60分钟）

题组一　电磁感应中的动力学问题

图4811

1．如图4811所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则（　　）

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速

B．ef将匀减速向右运动，最后停止

C．ef将匀速向右运动

D．ef将往返运动

解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIl＝

＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确．

答案　A

图4812

2．如图4812所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的（　　）

解析　S闭合时，若

＞mg，先减速再匀速，D项有可能；若

＝mg匀速，A项有可能；若

＜mg，先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，

－mg＝ma中a不恒定，故B项不可能．

答案　B

图4813

3．如图4813所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律不可能的图象是（　　）

解析　线框在磁场外做自由落体运动，ab边进入磁场的过程中，运动性质有三种可能：

一是匀速运动，二是加速度减小的减速运动；三是加速度减小的加速运动．线框全部进入后，做匀加速直线运动，综上所述，A是不可能的，B、C、D可能．

答案　A

4．如图4814所示，边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下it关系图象，可能正确的是（　　）

图4814

解析　边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，若进入磁场时所受安培力与重力沿斜面方向的分力平衡，则线框做匀速直线运动，感应电流为一恒定值；完全进入后磁通量不变，感应电流为零，线框做匀加速直线运动；从磁场中出来时，感应电流方向相反，所受安培力大于重力沿斜面方向的分力，线框做加速度减小的减速运动，感应电流减小，选项B正确．若线圈刚进入磁场时安培力F＜mgsinα，那么将做加速运动，加速度逐渐减小，图象斜率逐渐减小，选项C也正确．

答案　BC

图4815

5．如图4815所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

A．如果B变大，vm将变大

B．如果α变大，vm将变大

C．如果R变大，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大

解析　金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝

，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝

，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsinα－

＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝

，故选项B、C、D正确．

答案　BCD

题组二　电磁感应中的能量问题

6.

图4816

光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4816所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示），一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（　　）

A．mgb　　　　　　　　B.

mv2

C．mg（b－a）D．mg（b－a）＋

mv2

解析　金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热，最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动，减少的机械能为mg（b－a）＋

mv2，由能量转化和守恒定律可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即D选项正确．

答案　D

图4817

7．如图4817所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为（　　）

A．mgh

B．2mgh

C．大于mgh而小于2mgh

D．大于2mgh

解析　因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh.故选B.

答案　B

图4818

8．如图4818所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（　　）

A．Q1＞Q2，q1＝q2B．Q1＞Q2，q1＞q2

C．Q1＝Q2，q1＝q2D．Q1＝Q2，q1＞q2

解析　根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝

lbc＝

lab，同理Q2＝

lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝

t＝

t＝

，故q1＝q2，因此A正确．

答案　A

9．如图4819所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后（空气阻力不计），进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是（　　）

图4819

A．Q＝Ek1－Ek2　　　　　B．Q＝W2－W1

C．Q＝W1D．W2＝Ek2－Ek1

解析　线圈进入磁场和离开磁场的过程中，克服安培力做的功等于产生的焦耳热即Q＝W1，C正确；根据动能定理：

W1－W2＝Ek2－Ek1，D错误；根据功能关系，线圈减少的机械能等于产生的焦耳热，也等于克服安培力做的功．Q＝W2＋Ek1－Ek2，所以A、B错误．

答案　C

图4820

10．水平放置的光滑导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图4820所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计，现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度vm，此时撤去外力，最后ab静止在导轨上，在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．撤去外力后，ab做匀减速运动

B．合力对ab做的功为Fx

C．R上释放的热量为Fx＋

mv

D．R上释放的热量为Fx

解析　撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝

，F安随v的变化而变化，故棒做加速度变化的变速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fx，C错，D正确．

答案　D

11．如图4821所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ，在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻，导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等，关于上述情景，下列说法正确的是（　　）

图4821

A．两次上升的最大高度相比较为H＜h

B．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功

C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为

mv

D．有磁场时，ab上升过程的最小加速度为gsinθ

解析　当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h＜H，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A、B错误；有磁场时，电阻R产生的焦耳热小于

mv

，ab上升过程的最小加速度为gsinθ，选项C错误，选项D正确．

答案　D

题组三　电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合

12．如图4822所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是（　　）

图4822

A．金属棒在导轨上做匀减速运动

B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为

C．整个过程中金属棒克服安培力做功为

mv2

D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

mv2

解析　因为导体向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以导体向左做加速度减小的减速运动；根据E＝

＝

，q＝IΔt＝

Δt＝

，解得x＝

；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少

mv2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量

mv2，电阻R上产生的焦耳热为

mv2.

答案　C

13．（2018·北京西城区期末测试）如图4823甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S，阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．

（1）判断金属棒ab中电流的方向；

（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；

（3）当B＝0.40T、L＝0.50m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图4823乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.60.cos37°＝0.80.求R1的大小和金属棒的质量m.

图4823

解析　

（1）由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a.

（2）由能量守恒定律可知，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mgh＝

mv2＋Q

解得：

Q＝mgh－

mv2

（3）设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm

由闭合电路欧姆定律得：

I＝

从b端向a端看，金属棒受力如图所示：

金属棒达到最大速度时满足

mgsinα－BIL＝0

由以上三式得最大速度：

vm＝

R2＋

R1

图象斜率k＝

m/（s·Ω）＝15m/（s·Ω），纵截距b＝30m/s

则：

R1＝b

＝k

解得：

R1＝2.0Ω

m＝0.1kg

答案　

（1）b到a　

（2）mgh－

mv2　（3）0.1kg

14．如图4824所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1m，导轨间接有一个阻值为R＝2Ω的灯泡，一质量为m＝1kg的金属棒放置在导轨之上，其电阻为r＝1Ω，

且和导轨始终接触良好，整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动，求：

图4824

（1）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？

（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？

（3）若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20W，经历t＝1s的过程中灯泡产生的热量为QR＝12J，则此时金属棒的速度v3是多少？

解析　

（1）由I＝

和F安＝BId

可得F安＝

根据平衡条件可得F＝μmg＋F安

解得v1＝

＝

m/s

＝6m/s

（2）稳定后F＝μmg＋

且P＝Fv2　整理得2v

＋3v2－9＝0

解得v2＝1.5m/s

（3）金属棒和灯泡串联，由Q＝I2Rt得灯泡和金属棒产生的热量比

＝

根据能量守恒Pt＝

mv

＋QR＋Qr

解得v3＝

＝

m/s＝2m/s

答案　

（1）6m/s　

（2）1.5m/s

（3）2m/s