当局部荷载作用在板的非支承边附近,即d
当e
b,=min{b1,,b2,}=1.99m
得:
Mmax=15.42kN.m
板短边等效楼面均布活荷载标准值:
q1=8Mmax/(bl2)=8*15.42/(1.99×4.002)=3.87kN/m2
板的长边计算跨度:
l=Bl=4.0m
立杆荷载作用间距:
e=la=1.50m
立杆底垫板作用面平行于板跨宽度:
bcx=btx+2s+h=b+2s+hi=0.60+0+0.25=0.85m
立杆底垫板作用面垂直于板跨宽度:
bcy=bty+2s+h=a+2s+hi=0.40+0+0.25=0.65m
s为垫板的厚度,此处忽略不计。
当bcx≥bcy,bcy≤0.6*l,bcx≤l时,b=bcy+0.7*l=0.65+0.7*4.00=3.45m
当局部荷载作用在板的非支承边附近,即d
当e
b,=min{b1,,b2,}=1.50m
得:
Mmax=9.74fkN.m
板短边等效楼面均布活荷载标准值:
q2=8Mmax/(bl2)=8*9.74/(1.50×4.002)=3.25kN/m2
故楼板等效均布活荷载:
q=max{q1、q2}=3.87kN/m2
楼盖自重荷载标准值:
g1=h1/1000*NG1K=250/1000*25=6.28
板计算单元活荷载标准值:
q1=q+Qk=3.87+1.00=4.87
2、各楼层荷载分配
假设层间支架刚度无穷大,则有各层挠度变形相等,即:
P1/(E1h13)=P2/(E2h23)=P3/(E3h33)……则有:
Pi‘=(Ei‘hi‘∑Pi)/(∑(Eihi3))
根据此假设,各层楼盖承受荷载经模板支架分配后的设计值为:
楼层
各楼层混凝土弹性模量Eci(MPa)
各楼层板厚hi(mm)
楼盖自重荷载标准值gi(kN/m2)
立杆传递荷载标准值qi(kN/m2)
分配后各楼层恒载的设计值Gi(kN/m2)
分配后各楼层活载的设计值Qi(kN/2)
1
28000.00
250
6.28
4.87
7.53
6.82
Gi=1.2(Ecihi3/(Ecihi3+Eci-14h4i-13+Eci-2hi-23))(gi+gi-1+gi-2)
Qi=1.4(Ecihi3/(Ecihi3+Eci-1hi-13+Eci-2hi-23))(qi+qi-1+qi-2)
五、板单元内力计算
1、第1层内力计算
脚手架楼板_第1层钢筋布置图
第1层板单元内力计算
板的支撑类型
四边固支
Bc/Bl=4000/4000=1
m1
0.02
m2
0.02
m1'
-0.05
m2'
-0.05
四边简支
Bc/Bl=4000/4000=1
mq1
0.04
mq2
0.04
第1层板内力计算
荷载组合设计值计算(kN/m2)
Gi
Qi
Gi'=Gi+Qi/2
Gq=Gi+Qi
Qi'=Qi/2
7.53
6.82
10.94
14.35
3.41
内力计算
m1
m2
m1'
m2'
mq1
mq2
ν
Bc
内力值(kN.m)
M1
0.02
0.02
0.04
0.04
0.2
4
6.1
M2
0.02
0.02
0.04
0.04
0.2
4
6.1
M1'
-0.05
0.2
4
-11.77
M2'
-0.05
0.2
4
-11.77
M1=(m1+νm2)Gi'BC2+(mq1+νmq2)Qi'BC2
M1=(m2+νm1)Gi'BC2+(mq2+νmq1)Qi'BC2
M1'=m1'GqBC2
M2'=m2'GqBC2
第1层板正截面承载力验算
依据《工程结构设计原理》板的正截面极限计算公式为:
公式类型
参数剖析
使用条件
Mu=α1αsfcbh02
Mu
板正截面极限承载弯矩
用于单筋截面
α1
截面最大正应力值与混凝土抗压强度fc的比值,低于C50混凝土α1取1.0
αs
截面抵抗矩系数
fc
混凝土抗压强度标准值,参照上述修正系数修改
h0
计算单元截面有效高度,短跨方向取h-20mm,长跨方向取h-30mm,其中h是板厚
Mu=α1αsfcbh02+fy'As'(h0-αs')
fy'
受压区钢筋抗拉强度标准值
用于双筋截面
As'
受压区钢筋总面积
αs'
纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离默认取20mm
Mu=fyAs(h0-αs')
fy
钢筋抗拉强度标准值
用于双筋截面当χ<2αs'时
As
受拉钢筋总面积
ξ=Asfy/(fcα1bh0)
ξ
ξ---受压区相对高度,ξ=Asfy/(fcα1bh0)
χ=(fyAs-fy'As')/(α1fcb)
χ
混凝土受压区高度
矩形截面受压区高度
As(mm2)
fy(N/mm2)
h0=h-20(mm)
α1
fc(Mpa)
b(mm)
fy'(N/mm2)
As'(mm2)
χ(mm)
αs'
比较
1026.25
300
230
1
25
1000
300
753.98
3.27
20
χ<2αs'
矩形截面相对受压区高度
As(mm2)
fy(N/mm2)
b(mm)
h0=h-20(mm)
fcm(N/mm2)
ζ
753.98
300
1000
230
25
0.04
753.98
300
1000
230
25
0.04
备注
ζ=Asfy/bh0fcm
Mui
α1
αs
fc(N/mm2)
b(mm)
h0(mm)
板正截面极限承载弯矩(kN.m)
Mi(kN.m)
Mu1
1
0.04
25
1000
230
51.58
6.1
Mu2
1
0.04
25
1000
230
51.58
6.1
比较
Mu1>m1
符合要求
Mu2>m2
符合要求
MUi'
fy(N/mm2)
As(mm2)
h0(mm)
αs'(mm)
板正截面极限承载弯矩(kN.m)
Mi'(kN.m)
Mu1'
300
1026.25
230
20
-64.65
-11.77
Mu2'
300
1026.25
230
20
-64.65
-11.77
比较
Mu1'>m1'
符合要求
Mu2'>m2'
符合要求
六、楼板裂缝验算
1、本结构按压弯构件进行计算
公式
参数剖析
使用条件
ωmax=αcrψσsk[1.9c+0.08d/(νρte)]/Es
d
钢筋的直径
最大裂缝宽度验算
As
纵向受力拉钢筋的截面面积
Mk
按荷载短期效应组合计算的弯矩值
c
最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(㎜):
当c<20时,取c=20,当c>65时,取c=65
ftk
混凝土轴心抗拉强度标准
αcr
构件的受力特征系数,综合了前述若干考虑,轴心受拉构件取2.7,受弯、偏心受压取2.1,偏心受拉取2.4;
ν
纵向受力钢筋表面特征系数,对于带肋钢筋取1.0,对于光面钢筋取0.7;
Es
钢筋的弹性模量
ρte=As/Ate
ρte
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率,
在最大裂缝宽度计算中,当ρte<0.01,时取ρte=0.01
ψ=1.1-0.65ftk/(ρteσsk)
ψ
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,在计算中,ψ<0.2时,取ψ=0.2;当ψ>1.0时,取ψ=1.0.对于直接承受重荷载的构件,取ψ=1.0
Ate=0.5bh+(bf–b)hf
Ate
有效受拉混凝土截面面积;对于轴心受拉构件,取构件截面面积
对于受弯、偏心受压和偏心受拉构件
Ate=0.5bh
矩形截面
σsk=Mk/(Asηh0),
h0 =h-(c+d/2)
σsk
裂缝处钢筋应力
2、最大裂缝宽度计算
楼层
αcr
ψ
c(mm)
d(mm)
σsk
ν
ρte
Es(N/mm2)
ωmax(mm)
第1层
2.1
0.2
20
12
41.54
1
0.01
210000
0.01
比较
第1层ωmax/0.3<1
符合要求
七、楼板抗冲切验算
根据《混凝土结构设计规范(GB50010)》规定,受冲切承载力应满足下式
公式
参数剖析
F=(0.7βhft+0.15σpc,m)ηumh0
Fl
局部荷载设计值或集中反力设计值
βh
截面高度影响系数:
当h≤800mm时,取βh=1.0;当h≥2000mm时,取βh=0.9;中间线性插入取用。
ft
混凝土轴心抗拉强度设计值
σpc,m
临界面周长上两个方向混凝土有效预压应力按长度的加权平均值,其值控制在1.0-3.5N/㎜2范围内
um
临界截面周长:
距离局部荷载或集中反力作用面积周边h0 /2处板垂直截面的最不利周长。
h0
截面有效高度,取两个配筋方向的截面有效高度的平均值
η=min(η1,η2)
η1=0.4+1.2/βs,
η2=0.5+as×h0/4Um
η1
局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数
η2
临界截面周长与板截面有效高度之比的影响系数
βs
局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸比较,βs不宜大于4:
当βs<2时取βs=2,当面积为圆形时,取βs=2
as
板柱结构类型的影响系数:
对中柱,取as =40,对边柱,取as=30:
对角柱,取as=20
说明
在本工程计算中为了安全和简化计算起见,不考虑上式中σpc,m之值,将其取为0,作为板承载能力安全储备,
承载力计算
楼层
F=0.7βhftηumh0
F1
βh
ft
η
um
h0
F
第1层
1
0.9
1
2
230
289.8
17.21
比较
第1层F/F1≥1
符合要求