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dyb0457的初中数学组卷

2014年09月13日dyb0457的初中数学组卷

一．选择题（共10小题）

1．（2014•钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）

A．

+20元

B．

﹣20元

C．

+100元

D．

﹣100元

2．（2014•宜昌模拟）某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”．下表为四袋大米的实际质量，其中合格品是（　　）

编号

甲

乙

丙

丁

质量/kg

50.30

49.70

50.51

49.80

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

3．（2013•梧州模拟）在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

﹣1.5

4．下列说法中，不正确的是（　　）

A．

有最小正整数，没有最小的负整数

B．

若一个数是整数，则它一定是有理数

C．

0既不是正有理数，也不是负有理数

D．

正有理数和负有理数组成有理数

5．下列叙述正确的（　　）

A．

存在最小的有理数

B．

存在最小的正整数

C．

存在最小的整数

D．

存在最小的分数

6．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？

（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）

A．

点A的左边

B．

点A与点B之间

C．

点B与点C之间

D．

点B与点C之间或点C的右边

8．若x是有理数，那么下列说法正确的是（　　）

A．

﹣x不一定是有理数

B．

|﹣x|一定是非负数

C．

﹣|﹣x|一定是负数

D．

﹣（﹣x）一定是正数

9．已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

10．（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）

A．

北京

B．

上海

C．

重庆

D．

宁夏

二．填空题（共4小题）

11．（2014•齐齐哈尔一模）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为　_________　．

12．（2014•常德一模）若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=　_________　．

13．（2012•永州）﹣（﹣2012）=　_________　．

14．（2013•沛县一模）如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是　_________　．

三．解答题（共13小题）

15．画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜“号把这些数连接．

﹣（+3.5），

，﹣|﹣4|，2.5．

16．有理数a、b，满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试判断a、b、﹣a、﹣b之间的大小关系．

17．（2002•南京）

（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　_________　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　_________　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　_________　；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　_________　，如果|AB|=2，那么x为　_________　；

③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　_________　．

18．一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第一次向左跳动1个单位，第二次向右跳动2个单位，第三次向左跳动3个单位，第四次向右跳动4个单位，第五次向左跳动5个单位，第六次向右跳动6个单位，如此往反．

（1）第2007次时，该跳蚤位于何处？

（2）若该跳蚤从﹣8处出发，如上运动第2008次以后位于何处？

19．将﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8这9个数分别填如图的9个空格中，使得横，竖，斜对角的3个数相加的和为0，怎么填？

20．简便计算：

（1）2

+（﹣2

）+（﹣1

）+2

+（﹣3

）；

（2）（﹣3.75）+5

+（﹣2

）+（﹣4

）+3

+（﹣1

）．

21．10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下表：

编号

差值/kg

﹣6

﹣3

﹣1

﹣3

﹣2

（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克；

（2）每袋小麦的平均重量是多少千克．

22．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．

23．11﹣（﹣9）﹣（+3）．

24．（﹣

）﹣（﹣3

）﹣（﹣2

）﹣（+5

）

25．计算：

4﹣5﹣（﹣2）．

26．加减混合运算

（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）

（2）

（3）4

﹣（+3.85）﹣（﹣3

）+（﹣3.15）

（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）

27．计算．

（1）（﹣0.9）+（﹣0.87）；

（2）

；

（3）（﹣5.25）+

；

（4）（﹣89）+0；

（5）

；

（6）

．

2014年09月13日dyb0457的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）

A．

+20元

B．

﹣20元

C．

+100元

D．

﹣100元

考点：

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答：

解：

“正”和“负”相对，

所以如果+80元表示收入80元，

那么支出20元表示为﹣20元．

故选：

B．

点评：

此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．（2014•宜昌模拟）某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”．下表为四袋大米的实际质量，其中合格品是（　　）

编号

甲

乙

丙

丁

质量/kg

50.30

49.70

50.51

49.80

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

考点：

分析：

根据有理数达加法运算，可得产品合格的范围，根据合格范围，可得答案．

解答：

解：

产品合格范围：

50﹣0.25=47.75（千克），50+0.25=50.25（千克），47.75__50.25千克

故选：

D．

点评：

本题考查了正数和负数，先算出合格范围，再选出答案．

3．（2013•梧州模拟）在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

﹣1.5

考点：

专题：

计算题．

分析：

从四个数中选出整数有0，﹣1，2，则负数得到﹣1．

解答：

解：

先选出整数有：

0，﹣1，2．

则负数为：

﹣1．

点评：

本题考查了有理数中的负整数概念，先选出整数，在从中很容易选出．

4．下列说法中，不正确的是（　　）

A．

有最小正整数，没有最小的负整数

B．

若一个数是整数，则它一定是有理数

C．

0既不是正有理数，也不是负有理数

D．

正有理数和负有理数组成有理数

考点：

分析：

根据有理数的分类，利用排除法进行求解．

解答：

解：

最小正整数是1，没有最小的负整数，A正确；

一切整数都是有理数，B正确；

0既不是正数也不是负数，C正确；

正有理数、0和负有理数组成有理数，D错误．

故选D．

点评：

本题主要考查有理数的性质和一些概念，熟练掌握是解题的关键．

5．下列叙述正确的（　　）

A．

存在最小的有理数

B．

存在最小的正整数

C．

存在最小的整数

D．

存在最小的分数

考点：

分析：

有理数的分类：

有理数

，

结合数轴上的点所表示的数加以分析说明．

解答：

解：

有理数既没有最大的也没有最小的，所以A、C、D是错误的，正确的是B．

故选B．

点评：

此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．

（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．

解答：

解：

∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，

∴B=1

∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．

∴|c﹣B|﹣|a﹣B|=|a﹣c|．

A、B＜a＜c，则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=|c﹣B﹣a+B=c﹣a=|a﹣c|．，正确，

B、c＜B＜a则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=B﹣c﹣a+B=2B﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，

C、a＜c＜B，则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=B﹣c﹣B+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．

D、B＜c＜a，则有|c﹣B|﹣|a﹣B|=c﹣B﹣a+B=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．

故选：

A．

点评：

本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．

7．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）

A．

点A的左边

B．

点A与点B之间

C．

点B与点C之间

D．

点B与点C之间或点C的右边

考点：

分析：

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

解答：

解：

∵|a|＞|b|＞|c|，

∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，

又∵AB=BC，

∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．

故选D．

点评：

本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

8．若x是有理数，那么下列说法正确的是（　　）

A．

﹣x不一定是有理数

B．

|﹣x|一定是非负数

C．

﹣|﹣x|一定是负数

D．

﹣（﹣x）一定是正数

考点：

非负数的性质：

分析：

根据绝对值非负数举例对各选项验证即可得解．

解答：

解：

A、﹣x一定是有理数，故本选项错误；

B、|﹣x|一定是非负数，故本选项正确；

C、x=0时，﹣|﹣x|=0，不是负数，故本选项错误；

D、x是负数时，﹣（﹣x）是负数，故本选项错误．

故B．

点评：

本题考查了绝对值非负数的性质，有理数的定义，是基础题，举反例验证更简便．

9．已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

考点：

非负数的性质：

分析：

根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算a+b的值．

解答：

解：

∵|a﹣1|+|b+2|=0，

∴a﹣1=0，b+2=0，

解得a=1，b=﹣2．

∴a+b=1+（﹣2）=﹣1．

故选A．

点评：

理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．

10．（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）

A．

北京

B．

上海

C．

重庆

D．

宁夏

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

解答：

解：

﹣8＜﹣4＜5＜6，

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

二．填空题（共4小题）

11．（2014•齐齐哈尔一模）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为　6或﹣6　．

考点：

分析：

根据数轴的点上到一点距离相等的点有两个，可得答案．

解答：

解：

数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6，

故答案为：

6或﹣6．

点评：

本题考查了数轴，互为相反数的绝对值相等是解题关键．

12．（2014•常德一模）若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=　2　．

考点：

分析：

根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：

解：

∵m与n互为相反数，

∴m+n=0，

∴|m+n﹣2|=|0﹣2|=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

13．（2012•永州）﹣（﹣2012）=　2012　．

考点：

分析：

根据相反数的概念解答即可．

解答：

解：

根据相反数的定义，得﹣2012的相反数是2012．故答案为2012．

点评：

本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．

14．（2013•沛县一模）如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是　a＞b　．

考点：

分析：

数轴右边的数总大于数轴左边的数，由此可得出答案．

解答：

解：

由数轴的知识可得：

a＞b．

故答案为：

a＞b．

点评：

本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意数轴右边的数总大于数轴左边的数．

三．解答题（共13小题）

15．画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜“号把这些数连接．

﹣（+3.5），

，﹣|﹣4|，2.5．

考点：

分析：

根据数轴是用直线上的点表示数，可把数在数轴上用电表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

解答：

解：

如图

，

﹣|﹣4|＜﹣（+3.5）＜

＜2.5．

点评：

本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

16．有理数a、b，满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试判断a、b、﹣a、﹣b之间的大小关系．

考点：

分析：

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

解答：

解：

有理数a、b，满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

则b＜﹣a＜a＜﹣b．

点评：

本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．

17．（2002•南京）

（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　|x+1|　，如果|AB|=2，那么x为　1或﹣3　；

③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　﹣1≤x≤2　．

考点：

专题：

阅读型．

分析：

①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．

③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

解答：

解：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．

③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．

点评：

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

（1）第2007次时，该跳蚤位于何处？

（2）若该跳蚤从﹣8处出发，如上运动第2008次以后位于何处？

考点：

专题：

规律型．

分析：

（1）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；

（2）利用

（1）的规律从﹣8开始即可．

解答：

解：

（1）0﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…+2006﹣2007=﹣1004，

跳蚤位于原点0的左边距离是1004个单位；

（2）﹣8﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…+2006﹣2007+2008=﹣8+1004=996；

跳蚤位于原点0的右边距离是996个单位．

点评：

本题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，注意数形结合的数学思想．

19．将﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8这9个数分别填如图的9个空格中，使得横，竖，斜对角的3个数相加的和为0，怎么填？

考点：

分析：

根据有理数的加法运算，可得三个加数中含有零的算式中另外两个加数互为相反数，再确定不含有零的算式，可得答案．

解答：

解：

如图：

．

点评：

本题考查了有理数的加法，利用了有理数的加法法则．

20．简便计算：

（1）2

+（﹣2

）+（﹣1

）+2

+（﹣3

）；

（2）（﹣3.75）+5

+（﹣2

）+（﹣4

）+3

+（﹣1

）．

考点：

分析：

（1）根据加法的交换率和结合律先计算同分母的分数，然后再计算不同分母的分数；

（2）根据加法的交换率和结合律先计算同分母的分数，然后再计算不同分母的分数；

解答：

解：

（1）2

+（﹣2

）+（﹣1

）+2

+（﹣3

）=2+

+（﹣2）+（﹣

）+（﹣1）+（﹣

）+2+

+（﹣3）+（﹣

）=（2﹣2﹣1+2﹣3）+（

﹣

）=﹣2﹣

=﹣

=﹣2

；

（2）（﹣3.75）+5

+（﹣2

）+（﹣4

）+3

+（﹣1

）=﹣3

+（﹣4

）+（﹣2

）+（﹣1

）=1﹣3﹣1=﹣3；

点评：

此题主要考查分数的加减运算的运算顺序和应用运算加法的交换率和结合率进行简便计算．

21．10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下表：

编号

差值/kg

﹣6

﹣3

﹣1

﹣3

﹣2

（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克；

（2）每袋小麦的平均重量是多少千克．

考点：

专题：

计算题．

分析：

“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×150加上正负数的和再除以10即可．

解答：

解：

（1）（﹣6）+（﹣3）+（﹣1）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）+（+1）

=﹣2（千克）．

答：

10袋小麦总计不足2千克；

（2）（10×150﹣2）÷

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