届物理一轮复习教案93 带电粒子在复合场中的运.docx

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届物理一轮复习教案93带电粒子在复合场中的运

基础点

知识点1　　带电粒子在复合场、组合场中的运动

1．复合场与组合场

（1）复合场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

（2）组合场：

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．带电粒子在复合场中运动情况分类

（1）静止或匀速直线运动：

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。

（2）匀速圆周运动：

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）较复杂的曲线运动：

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

（4）分阶段运动：

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

知识点2　　带电粒子在复合场中运动的应用实例

装置

原理图

规律

质谱仪

粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝

回旋加速器

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。

由qvB＝得Ekm＝

续表

装置

原理图

规律

速度选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动

磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板间电压为U时稳定，q＝qvB，U＝Bdv

电磁流量计

q＝qvB，则v＝，所以流量Q＝vS＝π2

霍尔效应

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

重难点

一、带电粒子在组合场中的运动

1．组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．运动特点及处理方法

分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

运动特点

处理方法

电场中

匀变速直线运动（v∥E）

（1）牛顿运动定律、运动学公式

（2）动能定理

类平抛运动（v⊥E）

（1）运动的合成与分解

（2）功能关系

磁场中

匀速直线运动（v∥B）

匀速运动的公式

匀速圆周运动（v⊥B）

圆周运动公式、牛顿运动定律、几何知识

　　3.“电偏转”和“磁偏转”的比较

匀强电场中的偏转

匀强磁场中的偏转

偏转产生条件

带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场

带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场

续表

匀强电场中的偏转

匀强磁场中的偏转

受力特征

只受恒定的电场力F＝Eq，方向与初速度方向垂直

只受大小恒定的洛伦兹力F＝qv0B，方向始终与速度方向垂直

运动性质

匀变速曲线运动（类平抛）

匀速圆周运动

轨迹

抛物线

圆或圆弧

运动轨迹图

运动规律

vx＝v0　vy＝t

x＝v0t　y＝

qv0B＝

R＝　T＝

动能变化

动能增大

动能不变

运动时间

t＝

t＝T＝

特别提醒

带电粒子在组合场区内运动时，分析每个场区内的受力和运动比较简单。

解题的关键是抓住场区之间的交接特点（如速度v的大小、方向），建立时间和空间几何关系的联系。

二、带电粒子在复合场（叠加场）中的运动

1．关于粒子重力是否考虑的三种情况

（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

2．三种场的比较

名称

力的特点

功和能的特点

重力场

大小：

G＝mg

方向：

竖直向下

重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能

静电场

大小：

F＝qE

方向：

正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反

电场力做功与路径无关

W＝qU

电场力做功改变电势能

磁场

洛伦兹力F＝qvB

方向可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

3.带电体在复合场中无约束情况下的运动归类分析

（1）磁场力、重力并存。

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。

（2）电场力、磁场力并存（不计重力）。

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。

（3）电场力、磁场力、重力并存。

①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。

③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。

4．带电体在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。

5．带电粒子在复合场中运动的解题思路

（1）弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。

（2）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。

（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。

（4）对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。

转折点的速度往往成为解题的突破。

（5）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。

特别提醒

处理带电粒子在复合（叠加）场中的运动问题时，特别注意要做到“三个分析”：

（1）受力分析：

正确分析物体的受力情况，重点明确是否不计重力和洛伦兹力的方向。

（2）运动分析：

分析物体的运动情况，看物体所做运动是直线运动、圆周运动还是一般曲线运动，要注意化曲为直分解物体的运动情况。

（3）做功分析：

要分别分析物体所受各力的做功情况，重力、电场力做功与运动路径无关，要特别注意洛伦兹力一定不做功。

三、带电粒子在交变复合场中的运动

1．问题特点

带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动是高考必考的重点和热点，又是高中物理的一个难点。

近几年高考题，题目中的运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，以及用数学知识解决物理问题的能力要求较高。

2．处理办法

分析带电粒子在交变复合场中的运动，常用的处理办法为：

（1）仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。

（2）必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。

（3）把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。

（4）还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整。

特别提醒

（1）带电粒子在周期性变化的电场和磁场中运动时，运动和受力具有周期性、规律性、多样性等特点，解题的关键是抓住周期性变化规律在时间和空间上的特殊点，进行相应的求解。

（2）分析周期性变化磁场中的运动时，重点是明确在一个周期内的运动，化“变”为“恒”是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。

四、电磁场知识在现代科技中的应用典例

1．速度选择器模型

速度选择器模型是电磁叠加场的一个典型应用，其核心规律是电磁叠加场中力的平衡，即qE＝qvB。

很多电磁技术应用中都用到了此规律，如电磁流量计、霍尔效应等。

（1）速度选择器

如图所示，带电粒子无论带正电还是负电，能够沿直线匀速通过速度选择器的条件都是qE＝qvB，即v＝.

速度选择器只能选择速度，不能选择粒子的质量和电荷量。

（2）电磁流量计

如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电流体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力的作用下偏转，a、b间出现电势差，形成电场。

当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝。

（3）霍尔效应

如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向出现了电势差。

这个现象称为霍尔效应。

静电力和洛伦兹力平衡时有q＝qvB，上下两表面的电势差U＝vhB。

电流与自由电荷定向运动的速度关系为I＝nqSv＝nqdhv。

由上述两式可得电势差U＝。

2．回旋加速器模型

回旋加速器模型是电磁组合场的一个典型应用，即电场中的直线加速运动和磁场中的匀速圆周运动交替衔接。

（1）质谱仪

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分离同位素的仪器。

如图所示，离子源A产生质量为m、电荷量为q的正离子（所受重力不计），无初速度地经过电压为U的电场加速后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期后到达记录它的感光片的P点。

现测得P点到入口S的距离为L，则qU＝mv2，qvB＝，得m＝。

因为m正比于L2，不同质量的同位素带电荷量相同，在磁场中转动半径不同，在P处就可以分离，所以质谱仪是分离同位素的重要仪器。

（2）回旋加速器

如图所示，回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，两盒之间留下一个窄缝，在中心附近放有粒子源，D形盒在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频电源的两极上。

①其工作原理是：

a．电场加速qU＝ΔEk；

b．磁场的约束偏转qvB＝m，r＝∝v；

c．加速条件：

高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场＝T回旋＝。

②回旋加速器中的五个基本问题

a．同步问题

交变电压的频率f与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f＝＝（当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率）。

b．粒子的最大动能

粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大，Ekm＝mv2＝，可知在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大（最大动能与加速电压无关）。

c．回旋加速的次数

粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。

d．粒子运动时间

粒子运动时间由加速次数n或回旋的次数决定，在磁场中的回旋时间t1＝T；在电场中的加速时间t2＝或t2＝，其中a＝。

在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2.

回旋轨道半径

rn＝，nqU＝mv，n为加速次数。

特别提醒

（1）解决速度选择器模型仪器的关键是抓住其合外力为0，即qE＝qvB求解。

（2）在回旋加速器中起“回旋”作用的是磁场，起“加速”作用的是电场，但决定“回旋”次数的是电场，决定“加速”效果（最大动能）的是磁场（前提是回旋加速器半径的大