阶段强化专训16.docx

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阶段强化专训16

专训一：

有理数的相关概念

名师点金：

有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型．

有理数的概念辨析

1．下列说法正确的个数是（　　）

①0是最小的整数；

②一个有理数，不是正数就是负数；

③若a是正数，则－a是负数；

④自然数一定是正数；

⑤整数包括正整数和负整数；

⑥非正数就是负数和0.

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

2．写出五个有理数（不能重复），同时满足下列三个条件：

①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是．

3．有理数中，最大的负整数为，最小的非负数为．

有理数的分类

4．下列分类中，错误的是（　　）

A．有理数　　B．整数

C．正整数D．自然数

5．下列说法中，正确的有（　　）

①一个有理数不是整数就是分数；

②一个有理数不是正的，就是负的；

③一个整数不是正的，就是负的；

④一个分数不是正的，就是负的．

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

6．如果按“被3除”来分，整数可分为三类．

7．把下列各数填入相应的大括号内．

－7，3.01，－8，6，0.3，0，2015，－，－10%

正数；

负分数；

非负整数.

数轴、相反数、绝对值

8．下列说法正确的是（　　）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B．数轴上的点都用来表示有理数

C．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示

D．数轴上一个点可以表示不止一个有理数

9．下列说法不正确的有（　　）

①互为相反数的两个数一定不相等；

②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；

③有理数的绝对值一定大于0；

④有理数的绝对值不是负数．

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

10．下列各组数互为相反数的是（　　）

A．|－（－3）|与|＋（＋3）|

B．－|－3|与＋|＋3|

C．－（－|－3|）与|－（－3）|

D．－|－|－3与－[－（－3）]

11．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间（不含A，B）的点所表示的数中，互为相反数的整数有（　　）

（第11题）

A．1对B．2对C．3对D．4对

12．若a是有理数，则下面说法正确的是（　　）

A．一定是正数B．|－一定是正数

C．－一定是负数D．＋1一定是正数

13．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数（点A在点B左边），并且这两点间的距离是10，则A，B两点所表示的数分别是．

14．若a＋2的相反数是－5，则a＝．

15．绝对值不大于4的非负整数有个．

专训二：

数轴、相反数、绝对值的应用

名师点金：

数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．

点数对应问题

题型1　数轴上的整数点的问题

1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有个．

（第1题）

2．在数轴上任取一条长为2016个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能包含的整数点的个数为（　　）

A．2017B．2016C．2015D．2014

题型2　数轴上的点对应的数的确定

3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A，B两点分别对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C所对应的数．

化简求值问题

4．如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，求a，b的值．

（第4题）

5．已知|15－＋－12|＝0，求2a－b＋7的值．

6．当a为何值时，|1－＋2有最小值，并求这个最小值．

7．当a为何值时，2－|4－有最大值，并求这个最大值．

8．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：

（第8题）

（1）判断a，b，c的正负性；

（2）化简－＋2a＋.

实际应用问题

9．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：

千米）：

＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？

专训三：

与有理数有关的常见题型

名师点金：

有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：

有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数与非负性等．

.

有理数与数轴

1．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（　　）

A．30　　　B．50　　　C．60　　　D．80

（第1题）

（第3题）

2．A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为（　　）

A．－3B．－2C．4D．－2或4

3．如图，数轴上有三点A，B，C，其中A，B分别表示2，2，且＝，则点C表示的数为．

4．将数轴对折，使表示－3与1的两个点重合，若此时表示－5的点与另一个表示数x的点重合，则x＝．

5．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度．

有理数与相反数

6．在0.75，－，－，3，0，＋5，－3这几个数中，互为相反数的有（　　）

A．0对B．1对C．2对D．3对

7．下列说法：

①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．在数轴上点A表示－2，点B与点C是互不重合的两点，且B，C表示的数互为相反数，C与A之间的距离为2，求点B，C所表示的数．

有理数与绝对值

9．（中考·包头）若＝－a，则数轴上的对应点一定在（　　）

A．原点左侧B．原点或原点左侧

C．原点右侧D．原点或原点右侧

10．如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是（　　）

（第10题）

A．＜B．＞

C．＜D．＞

11．计算：

＋＋＋…＋.

有理数的非负性

12．若－1|＋n2有最小值，则m＝，n＝．

13．已知a，b，c满足－1|＋2－3|＋－4|＝0，求2a＋3b＋4c的值．

专训四：

与有理数有关的常见题型

名师点金：

进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.

归类——将同类数（如正负数、整数、分数）

归类计算

1.计算：

（－100）＋70＋（－23）＋50＋（－6）.

2.计算：

－－＋5－－＋4.

凑整——将和为整数的数结合计算

3.计算：

2＋＋5＋＋2＋

.

对消——将相加得零的数结合计算

4.计算：

350＋（－26）＋700＋26＋（－1050）.

变序——运用运算律改变运算顺序

5.计算：

（－12.5）×（＋31）××（－0.1）.

6.计算：

×（－24）.

换位——将被除数与除数颠倒位置

7.计算：

－÷.

分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式

8.计算：

－2＋5－4＋3.

9.计算：

＋＋＋＋＋＋＋.

10.计算：

2015×201620162016－2016×201520152015.

专训五：

有理数混合运算的四种解题思路

名师点金：

　对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键，有理数混合运算中常见的解题思路有：

弄清运算顺序再计算；先转化，再计算，确定运算符号，再计算，找准方法，再计算.

弄清运算顺序，再计算

1.计算：

－÷×.

2.计算：

－23－12÷（－2＋12÷3）.

先转化，再计算

3.计算：

－－＋－－.

4.计算：

－4×÷（－1.4）.

5.计算：

÷.

确定运算符号，再计算

6.计算：

－（－3）3＋（－2）5÷[（－3）－（－7）].

7.计算：

－12017－×（－6）.

8.计算：

－32－（－2－5）2－×（－2）4.

找准方法，再计算

9.计算：

×（－24）.

10.计算：

1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.

答案

专训一

1．C　点拨：

③⑥正确．

2．－3，4.5，0，－，2　点拨：

本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.

3．－1；0

4．C　5

6．被3整除，被3除余1，被3除余2

7．解：

正数{3.01，6，0.3，2015}；

负分数；

非负整数{6,0，2015}．

8．A　9　10　11　12

13．－5，5　14.3　15.5

专训二

1．12　点拨：

被墨水污染部分的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．

2．A

3．解：

（1）A点对应的数为－8；B点对应的数为24.

（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．

综上所述，点C所对应的数为6或－12.

4．解：

因为a与b互为相反数，所以＝＝4÷2＝2.又因为a＜b，所以a＝－2，b＝2.

5．解：

由|15－＋－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.

6．解：

当a＝1时，|1－＋2有最小值，这个最小值为2.

7．解：

当a＝4时，2－|4－有最大值，这个最大值为2.

8．解：

（1）a＜0，b＞0，c＜0.

（2）因为a，b互为相反数，所以b＝－a.

又因为a＜0，b＞0，所以－＋2a＋＝|2＋2a＋＝－2a＋2a＋b＝b.

点拨：

本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性．

（2）题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件．

9．解：

|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87（千米）．

答：

一共行驶了87千米．

点拨：

利用绝对值求距离、路程的问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．

专训三

1．C

2．D　点拨：

本题应分两种情况考虑，点A向左移动3个单位长度和点A向右移动3个单位长度，因此点B表示的数为－2和4.

3．1　点拨：

因为＝＝2－2＝，所以点C表示的数为2－＝1.

4．3　5.10　6

7．B　点拨：

③④正确．

8．解：

因为点A表示的数为－2，而C与A之间的距离为2，所以点C表示的数为0或－4.当点C表示的数为0时，则点B表示的数为0，此时B，C两点重合与题意不符；当点C表示的数为－4时，则点B表示的数为4.

综上所述，B，C表示的数分别为4，－4.

9．B　10

11．解：

因为＝1－，－|＝－，－|＝－，…，－|＝－，

所以原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.

12．1；0

13．解：

因为－1|≥0，2－3|≥0，－4|≥0，

且－1|＋2－3|＋－4|＝0，

所以－1|＝0，2－3|＝0，－4|＝0，

所以a＝1，b＝3，c＝4，

所以2a＋3b＋4c＝2×1＋3×3＋4×4＝27.

专训四

1．解：

原式＝[（－100）＋（－23）＋（－6）]＋（70＋50）

＝－129＋120

＝－9.

2．解：

原式＝＋（5＋4）

＝－2＋9

＝7.

3．解：

原式＝[2＋]＋[＋]＋

＝1＋（－6）＋8

＝3.

4．解：

原式＝[350＋700＋（－1050）]＋[（－26）＋26]＝0.

5．解：

原式＝[（－12.5）××（－0.1）]×（＋31）

＝（－1）×（＋31）

＝－31.

6．解：

原式＝×（－24）－×（－24）＋×（－24）－×（－24）

＝－16＋20－2＋21

＝23.

7．解：

因为÷

＝×（－30）

＝－10＋（－5）＋12＋15＝12，

所以－÷＝.

8．解：

原式＝（－2＋5－4＋3）＋

＝2＋

＝2＋

＝2.

9．解：

原式＝＋＋＋…＋

＝1－＋－＋－＋…＋－

＝1－

＝.

10．解：

原式＝2015×2016×100010001－2016×2015×100010001＝0.

专训五

1．解：

原式＝－××＝－.

2．解：

原式＝－8－12÷2＝－14.

3．解：

原式＝－＋＋－－

＝（－＋－）＋（－）

＝＋

＝.

4．解：

原式＝－4××＝－5.

5．解：

因为÷的倒数为（－－＋）÷＝（－－＋）×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－.

6．解：

原式＝27－32÷4＝19.

7．解：

原式＝－1－×（－6）＝0.

8．解：

原式＝－9－49－4＝－62.

9．解：

原式＝×＋×（－24）＋×（－24）

＝18－20＋14

＝12.

10．解：

原式＝（1－2－3＋4）＋（5－6－7＋8）＋…＋（97－98－99＋100）＝0.