等腰三角形课例 完整版.docx

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等腰三角形课例完整版

课题组成员的课例

商丘市第十四中学数学课题组

课例：

等腰三角形

商丘市第十四中学史贺

一、教学目标

知识技能

1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程与方法

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

情感、态度与价值观

引导学生对图形进行观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学重点、难点

重点：

等腰三角形的应用

难点：

等腰三角形的性质证明

三、教材分析

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中，有等边对等角，等角对等边的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一），并且在以后学习直角三角形和相似三角形时，等腰三角形的性质也占有一席之地。

四、学情分析

我校班的学生大部分数学基础不太好。

上课能注意听讲、发言积极、学习主动的学生只占一半学生，面对这种情况根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用的教学模式是“一创二探三提高”，并结合教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法来进行教学。

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。

首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下，不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。

从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

五、学前准备

为了使学生了解这堂课，本课要求学生上课前自制一个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。

六、教学过程

一、创设情景，导入新课

多媒体显示：

活动1：

（1）把一张长方形的纸片，并剪下阴影部分（如图1），再把它展开，得到一个什么图形

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？

（图1）

设计意图：

为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

师生行为：

师：

通过动手剪纸，展开后我们得到一个什么图形

生：

三角形。

师：

它有什么特点吗

生1:

它有两条边相等。

生2:

它成轴对称。

师：

同学们观察的很细心。

像△ABC有两个边AB=AC，象这样有两条边相等的三角形就叫等腰三角形，这节课我们主要探究等腰三角形的性质。

（板书：

等腰三角形）

接着教师讲述等腰三角形的腰、底边、底角等有关概念。

二、合作交流，解读探究

师：

我们用上面的方法可以得到等腰三角形，我们还有其它方法得到吗

教师引导学生还可以通过用尺规作图法得到，并让学生亲自作一下。

接着引导学生进行活动2

活动2：

问题：

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗

（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中的线段和角，填写表格（图2）。

重合的线段

重合的角

（图2）

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗说说你的猜想。

设计意图：

通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学生的品质。

师生行为：

师:

刚才有同学已经回答了我们剪出的图形成轴对称，下面请同学们把图形沿折痕对折，并填写表格如（图2）。

学生独立完成表格后，教师让学生回答等腰三角形ABC的对称轴是什么

生1:

对称轴是等腰三角形的顶角平分线所在直线。

生2：

对称轴是等腰三角形的底边上的高所在直线。

生3：

对称轴是等腰三角形的底边上的中线所在直线。

师：

你们所说的是同一条直线吗

学生经过讨论后，都认为它们是同一条直线。

然后教师根据学生所填表格，引导学生猜一猜等腰三角形有什么性质。

生1：

等腰三角形是轴对称图形。

生2：

等腰三角形的两个底角相等。

生3：

等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线、底边上的高在同一条直线上。

师：

同学们总结的非常好。

你们说的都是等腰三角形的性质，下面我们对等腰三角形的性质进行总结一下，多媒体显示等腰三角形的性质：

性质1：

等腰三角形的两个底角相等。

性质2：

等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线、底边上的高相互重合。

总结后，教师引导学生进行活动3。

活动3：

问题：

（1）、性质1的条件和结论分别是什么

（2）、用数学符号如何表达条件和结论

（3）、如何证明

（4）、受性质1的启发，你能证明性质2吗

设计意图：

培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。

师生行为：

师：

等腰三角形性质1的条件和结论分别是什么哪个同学能回答一下

生：

性质1的条件是三角形是等腰三角形，结论是它的两底角相等

师：

这个同学回答的很好，用数学符号应该这样表达条件和结论。

多媒体显示：

在△ABC中，∵AB=AC（　）∴∠B=∠C（　）

师：

等腰三角形性质2的条件和结论分别是什么

生：

性质2的条件是三角形是等腰三角形，结论是三角形的顶角平分线和底边上的中线、底边上的高相互重合。

师：

很对，用数学符号可这样表示（多媒体显示）

多媒体显示：

如上图）

①∵AB=AC,∠BAD=∠CAD　　∴BD=DC　AD⊥BC（　）。

②∵AB=ACBD=DC∴∠BAD=∠CAD　AD⊥BC（　）。

③∵AB=ACAD⊥BC于D∴BD=DC∠BAD=∠CAD（　）。

师：

前面我们通过实验得出了等腰三角形的性质，下面我们探讨一下从理论上怎样证明这些性质呢

生：

从前面的操作过程中，我们了解了等腰三角形成轴对称，可否通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形来证明这些性质呢

师：

这个同学很会思考，下面我们就按这个思路来证明这些性质。

让学生讨论证明过程。

并让学生评价不同的证明过程。

教师用多媒体显示其中的一种证明，便于学生借鉴。

多媒体显示：

已知：

在△ABC中，AB=AC求证：

∠B=∠C（如图）

证明：

作底边BC的中线AD。

∵AB=AC，BD=CD,AD=AD

∴△ABD≌ACD（SSS）

∴∠B=∠C

师：

受性质1的启发，你能证明性质2吗

学生畅所欲言，积极发言，通过作等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线等不同的方法很快就证明了等腰三角形性质2的成立。

对证明过程教师要强调和纠正学生用数学符号的表示情况。

三、应用迁移，巩固提高

活动4：

问题：

（1）、如果等腰三角形的顶角是36º，那么它的底角的度数是________。

（2）、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，AD是BC边上的高，则∠BAC=

_________,BD=______=______。

（3）、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

设计意图：

培养学生正确应用所学知识的应用能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质。

师生行为：

学生独立思考解决问题

（1），

（2），教师评判。

学生讨论问题（3），教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系。

由学生书写解答过程。

师：

同学们要注意运用等腰三角形的性质来解决问题。

根据所给条件，我们能得出什么结论

生1：

根据等边对等角，我们可以得出

∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD

生2：

∠BDC=2∠A

师：

为了好表达，我们可以设∠A为一个数。

然后教师让学生分小组讨论解题步骤，并选出代表叙述解题步骤，教师给与评价。

最后教师用多媒体显示解题步骤。

多媒体显示：

解：

∵AB=AC,BD=BC=AD

∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，

∠A=∠ABD。

设∠A=X，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2X

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X

在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X

=180º。

解得X=36º

在△ABC中，∠A=36º，∠ABC=∠C=72º。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质来解决问题。

（2）学生应用所学知识的应用意识。

活动5：

变式练习：

（1）、如果等腰三角形的一个角是36º，那么它的另外两个角是________。

（2）、等腰三角形的一个角是110º，它的另外两个角是________。

（3）、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26º，求∠B，∠C的度数。

设计意图：

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

师生行为：

学生思考，练习。

教师指导，给出答案。

本次活动中，教师应重点关注：

一、学生能否正确应用等腰三角形的性质。

二、学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角。

三、学生是否注意到可能的多种情况。

四、学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

活动6：

讨论探究：

（1）、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗

（2）、利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等

设计意图：

通过学生动手实践，增强学生动手能力，在此过程中启迪发散学生思维。

师生行为：

（1）、学生画图思考，教师指导学生动手画图、折纸，得出结论。

（2）、教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段（两底角的平分线，两腰上的中线等）。

四、课堂小结，拓展升华

活动7：

小结：

这节课我们主要学习了什么内容有哪些收获

设计意图：

总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

师生行为：

教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）等腰三角形的性质的应用。

（2）辅助线的添加方法。

五、作业

P56教科书习题第2、4题。

老师对学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。

七、教学反思

1、本节的学习任务比较重要，有定理的证明、定理的计算和证题应用，所以本人针对学生的特点，在上节课学生掌握较好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。

2、通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识，提高学生学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

3、在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，并寻找解决问题的途径，从而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习引入到主动学习。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂学习的活动中，在整个教学过程中我尽可能地启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养他们的合作精神和创新意识。