初中数学全等三角形题型汇总.docx
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初中数学全等三角形题型汇总
全等三角形测试题总分班级姓名
3分，共30分）（每题一、填空题：
1.判定一般三角形全等的方法有等四种，判定直角三角形全等的方法还有
.
是对应顶点，这两个三角形中相等的角、D和AOCA≌△OBD，C和B如图2.1，已知△.
是，相等的边是
21图图
是对应边，B与∠D是对应角，那么AC与≌△3.如图2，已知△ABCADE，∠
.
是对应角∠BAC与
4
图3图，那点到边的距离相等，连结CIBN4.△ABC的角平分线AM、交于I点，那么I
.
么CI一定平分
°，∠C=70AC于F，DE=DF，∠B=50°，⊥边上，5.如图3，已知D在BCDE⊥AB于E，DFADE=.
DAF=那么∠，∠
，BC=BD，∠1=∠2，那么图中≌AB=BE6.如图4，已知，
ABC=.AC=，∠
A
1
B2
E
D
C
7
图
6图5图
.
7.到一个角两边距离相等的点，在
∠B=，对应边AB=DE，，对应角∠，已知△8.如图5ABC≌△DEF
.
，DEF
ACD=.
，∠ECB=30°，那么∠AB=DE如图6，已知△ABC≌△DEC，其中9.
，，要使△ABC≌△ADE2AD710.如图，已知AB＝，∠1＝∠（只需填一个）还需添加的条件是。
二、选择题（每题3分，共18分）
11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）
AC=DF
）（D）AC∥DF（B）∠A=∠D（C）（ABC=EF
）AD=BD，下列结论，不正确的是（12．已知，如图，AC=BC，
BCO
ACO≌△（D）△）（B）AO=BO（CAB⊥BD（A）CO=DO的哪三应是△ABC到△ABC的三边距离相等，则点P13．在△ABC内部取一点P使得点P）条线交点（
）垂直平分线（D（B）角平分线（C）中线（A）高
）14．下列结论正确的是（
一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（B）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等.（D）两个等边三角形全等（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
）（15．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是
DA=∠，，BC=EF∠C=∠F，AC=DF（B）AB=DE，（A）∠A=∠D∠的周长ABCAB=DE，△的周长等于△DEF∠C=∠F（D）B=C（）∠A=∠D，∠∠E，
，则下列说法正确的有几BE=CFAB=AC，AD是角平分线，16．已知，如图，△ABC中，）（个
BC．；（4）AD⊥））△EDF；（2EBD≌△FCD；（3BD=CD平分∠
（1）AD
）（B2个）（A1个
个（D）4个（C）3
7分，共42分）三、解答题：
（每题平行吗？
请说DFABDEF与ΔBE=FCAC=DEAB=DF1．如图，，，，问：
ABCΔ全等吗？
与
明你的理由。
全等吗？
说明你的ACDABE与Δ与CD相交于O，ΔBE2．如图，已知AB=AC，AD=AE，理由。
吗？
请，且AB=CD∥O平分，你能得到ABCD和3．已知如图，ACBD相交于O，且被点
说明理由。
A
CB=ED
AC=AE，求证：
＝∠CAB＝AD，∠BADAE，4、如右图，E
B
C
D
CD，AB∥DC．＝5、已知：
如图，AB
BC
求证：
，AD∥BC，AD＝
EB=DC
ODOEEODEADAO6、已知：
如图，平分∠和∠求证：
①△A≌△A②
五、阅读理解题（10分）
八
（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
2
1图图阅读后回答下列问题：
）方案（Ⅰ）是否可行？
请说明理由。
（1
）方案（Ⅱ）是否可行？
请说明理由。
（2
的目⊥，EDBF的⊥）方（3）案（Ⅱ中作BFAB是；若仅满足
.
°，方案（Ⅱ）是否成立？
∠ABD=∠BDE=90
（）
错误的是1、下列说法中,全等三角形的周长相等A..全等三角形的对应高相等B.面积不等的三角形不全等C.面积相等的三角形全等;D..B′C′（）,′,如果满足条件可得△ABC≌△A′2、在△ABC和△A′B′CA=∠A′B′,BC=B′C′,∠A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′;B.AB=A′∠B′B=′,BC=B′C′,∠C′,BC=B′C′,∠C=∠C′;D.AC=A′CC.AC=A′≌△,补充条件后仍不一定能保证△ABC',∠B=∠B'、在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B3）,则补充的这个条件是（'AB'C'C'D．∠C=∠A'C．AC=A'C'．ABC=B'C'B．∠A=∠）（4、下列条件中，不能判定三角形全等的是
B.两边和一角对应相等A.三条边对应相等
两角和它们的夹边对应相等两角的其中一角的对边对应相等D.C.（）则图中全等三角形有AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,5、如图1所示,已知对对C.4对D.5A.2对B.3
DBD
AAEDOCBABCEC
（1）
（2）4）（（3）
AE+DE=（）
AC=3cm,那么于D,BC=BD,结果,∠C=90°,DE⊥AB所示6、如图2,在△ABC中A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样如图3.、7）的玻璃，那么最省事的办法是（）带①和②去（D（C）带③去A）带①去（B）带②去（）ΔABE的根据是（Δ8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ADC≌D.AAS
C.ASAB.SASA.SSS
）（的条件是；、如图5所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC9BACABD＝∠＝∠ABC，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD，∠A.∠D＝∠CAC，BD＝D．AD＝BCBDC．＝AC，∠BAD＝∠ABC
A
D
E
C
BF
5题第6第
，再添一个条件仍不D，∠A=∠C、B、F、四点在一条直线上，EB=CF610、如图，E（）
的是≌△DEF能证明△ABCDE
∥ABC∠D.ABC.B.A.AB=DEDF∥AC∠E=形成的，若180°边翻折AC，AB分别沿着ABC△是ADC△和ABE△所示，7、如图11．
）α的度数为（∶∠∠12∶∠3=28∶5∶3，则∠．．45°D60°80°B．100°C．A．，F分别是AD和AD延长线上的点，且12、如图8，AD是的中线，E，ABC△DFDE?
BF；②△ABD和△ACD面积相等；③，连结BFCE．下列说法：
①CE＝BFA
CDE．其中正确的有（）∥CE；④△BDF≌△
4D．个C．3个．A．1个B2E个CB
D
F条补充在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请所13、如图9示,点C、FDEF.ABC≌△件:
___________（写出一个即可）,使△BC'
AA'A
E31
ADD2E
4
CCBBC10
图）（1211
图AECBDCDAEB≌1234根=,需先证△△,∠=∠,已知：
∠14、如图10,,=∠要证≌BDE_________________再证△．△______,根据是__据是
5BCBCACCDEACEADABAAEAB?
?
?
,．若于=于于,,15、已知：
如图11,=AD=___________则．°，的位置时，AA'∥ABC=70，∠BCA如图16、12，在平面上将△ABC绕B点旋转到△'BC'.
________度为则∠CBC'、F⊥AD,垂足分别为,AE=DF,BFA17、如图所示,已知点、E、F、D在同一条直线上⊥AD,CECD.
求证:
AB∥E,BF=CE,ABEF
CD
E
C
D
DAB∠，，AD=AB，∠EAC=，18、已知：
AE=AC．EAD求证：
△≌△CABA
B
19、交△BAC的BCABC如图，△的边的中垂线DFD
A
AB,DED,FAD外角平分线于为垂足⊥于，AB>ACE，且AC=AEBE求证：
－．B
C
F
DE.AE＝＝CE,求证：
DC＝，AC＝DB，BE20、如图，已知ABAD
CEB
的垂线，垂足分BDA.C作，D为AC上一点，分别过9021、如图，∠ABC＝°，AB＝BCAE.
CF－求证：
别为E.F,EF＝A
E
D
F
CB
CDBDDABCFFBECFEBEAC.于，，若⊥、相交于点=、如右图，已知22⊥于，BACAD.平分∠求证：
全等三角形复习题班级：
姓名：
一、填空B°，30A＝1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠。
的长是___________BD是角平分线，AC＝6cm，则AD，这条高与底边3cmABC中，一腰上的高为2．在等腰△ACD_____________。
的夹角是30°，则△ABC的面积是，那么，它的最大边长为6cm3．已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3______________。
它的最小边长为_____________，最大边上的中线长为OC，604．如右图所示，∠AOB＝∠COD＝°，OA＝OBB将A＝OD，把△AOC绕O点顺时针方向旋转60°，点CAOC△落在点_______上，点C将落在点______上，因此，BOD与△可以通过__________变换完全重合。
DAO5．直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为_____。
13，则该三角形的面积为．一个直角三角形有一直角边长为67，斜边长为。
__________A′AD．若等边三角形的边长为72，则高为___________。
2＝，AB＝6cm．长方形ABCD的面积为48cm，则AC8′B____________。
°，得到9．如图所示，把△ABC绕着点C顺时针旋转35B′′′′′′°，＝，△ADB若∠CA，A90BDC交AC于点C。
的度数是___________则∠A二、选择题。
）3，AB＝，BD＝2，DC＝1，则AC＝（AD1．如图，△ABC中，⊥BC于D564
、B、C、D、A6
分钟，分针和时针旋转的度数分别是：
2．钟表上的分针和时针经过30°和30°°C、180°和30°D、30A、80°和15°B、180°和15A＝6cm，3．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC沿直线AD＝8cm折叠，使它落在斜边，现将直角边ACBCE）重合，则CD等于（AB上，且与AEB、3cmC、4cmA、2cmD、5cmCBD4．若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（）
34323C、D、B、A、3323S等于（，则9cm，BC＝15cm），中，5．在△ABCAB＝12cmAC＝ABC?
2222D、180cm、90cmB54cmA、、C108cm
）．以下各组数字能组成直角三角形的三边是（6．
13、、12D.612C.5、12、1311A.5、、12B.6、11、在下列条件上不是直角三角形的是：
．△ABC7222222B、A、2:
:
:
b3:
b?
ac?
c?
1a5
4∶C＝3∶D、∠A∶∠B∶∠CC、∠A＝∠B－∠
”来判定全等，那么一定也．下列说法中：
①如果两个三錋形可以依据“AAS8②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，”来判定它们全等；可以依据“ASA给出的条件中至少那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，要有一对边对应相等。
正确的是：
、①②③D、①和③CA、①和②B、②和③的圆柱形容55cm．如右下图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为9°，若使容器中的45器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为
水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为：
35cm
D、30cmB、20cmC、A、10cm
10．已知两边及其夹角，求作一个三角形时，第一步为：
°45、作一条线段等于已知线段AB、作一个角等于已知角C、作两条线段等于已知的两边，并使其夹角等于已知角
、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角D．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就11是已经知道了：
、三角形的三条边BA、三角形的两条边和它们的夹角
、三角形的三个角DC、三角形的两个角和它们的夹边
三、解答题，若AB于EAB的垂直平分线交AC于D，交ABC1．在△中，∠C＝90°，边CD的长。
＝2，求∠DBC的度数和∠A＝30°，DE
MN是两个城市，它们到铁路所在直线A、BMN2．如图所示，表示一条铁路，之间设B，现要在铁路AB＝80kmA40km，AA的距离分别为＝20kmBB＝，111111P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定一个中转站P点的位置，并求出这个最短距离。
B⊙A⊙
NMBA21
222，的三边长，且有、b、c为△ABCa3．已知：
c?
1668?
30aa?
?
2bc?
b?
867试判定三角形的形状。
吗？
6，你能求出ABBC＝4，DC＝°，若＝∠＝4．如图，∠A60°，∠BD＝90A
B
DC
5．任意一个角用尺规是不能三等分的，但对一个直角可以三等分，如图所示，请你试一试：
A
BC
，，DP⊥AB＝∠ABC＝90°，AD＝CD∠6．如图所示，在四边形ABCD中，ADC，则DP的长度为多少？
ABCD若四边形的面积为18D
C
ABP
1。
＝CF∠A，求证：
DE＝∠7．如图，在△ABC中，∠FBCECB＝
2AFE
BC
8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，延长AC到E，使CE＝BD，连续DE交BC于点F，求证：
DF＝EF。
A
DCBFE
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