二元一次方程组的应用习题带答案.docx
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二元一次方程组的应用习题带答案
1.
【题文】班主任王老师为奖励表现岀色的同学，用20元钱买来铅笔与中性笔共30?
支作为奖品.已知铅笔的单价为0.50元，中性笔的单价为1元，问铅笔与中性笔各买了几支？
设铅笔买了x支,
中性笔买了y支，则可得方程组为
答案
ro.5x十1=20
【答案】
解析
【解析】
试题分析：
根据等量关系：
总价为20元，总数量为共30?
支，即可列岀方程组。
根据等量关系：
总价为20元，可得方程%-丫=山，
根据等量关系：
总数量为共30?
支，可得方程工，
^0.5x+j=20
x+v=30
则可得方程组为
考点：
本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
方程组.
2.
【题文】两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克4元，厂袋芒果的价格是每千克12元，
共花费40元，则一袋苹果的质量为克，一袋芒果的质量为克.
答案
【答案】4，2
解析
【解析】
试题分析：
设一袋苹果的质量为x千克，一袋芒果的质量为y千克，根据等量关系：
总质量为6
千克，总价为40元，即可列岀方程组，解岀即可
设苹果每千克x元，芒果每千克y元，由题意得
3.
14?
元，即可列岀方程组，解岀即可.
设1?
角的硬币是x枚，5?
角的硬币是y枚，由题意得
答案
【答案】48,14
设绳长为x尺，树长为y尺，由题意得
答：
绳长为48尺，树长为14尺.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
方程组，再求解.
5.
【题文】今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：
〔？
头牛、1匹马
共价值8两“金”，5头牛、3?
匹马共价值34?
两“金”）？
问每头牛价值为，每头马价值
为•
答案
【答案】5，3解析
【解析】
试题分析：
设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，根据等量关系：
1?
头牛、1匹马共价值8
设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，由题意得
r=8丸=5
取以F=34,解得b=3
答：
每头牛价值为5金，每头马价值为3金.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,方程组，再求解.
列岀
6.
【题文】今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）
A.鸡10，兔14B.鸡11，兔13
C.鸡12，兔12D.鸡13，兔11
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析：
设鸡有x，兔有y，根据等量关系：
共有24个头和74只脚，即可列岀方程组,即可.
解出
设鸡有x，兔有y，由题意得
则鸡有11，兔有13，
故选B.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,方程组，再求解•注意鸡兔的头各有1个，但鸡是2只脚，兔是4只脚.
列岀
7.
【题文】某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元,
设甲、
f2r+v=55
cs“
x+v=S5
L*
答案
【答案】A解析
【解析】
试题分析：
根据等量关系：
总数量为共55张，总价为85元，即可列岀方程组。
根据等量关系：
总数量为共55张，可得方程•
则可得方程组为故选A.
考点：
本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
方程组.
8.
【题文】某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，？
而其余的钱
都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析：
假设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克，则一共买苹果
（x+y）千克•根据买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的
苹果，即两种苹果用的钱数相同，可列式3x=2y•买苹果共花钱数=买3元的苹果钱数+买2元
的苹果钱数=3x+2y，再根据该同学所买的苹果的平均价格=买苹果所花的钱+买苹果的总质量,
即可求得结果。
设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克.
•••买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，
3
/.3x=2v即卜_了工
」，即工，
故选C.
9.
人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（
答案
【答案】B
解析
【解析】
13人，则有1人无处坐；每排
试题分析：
设共有x排,共有y人，根据等量关系：
每排座位坐
设共有x排,共有y人，由题意得
J13x+1=>x=13
解得I-no,
则这间会议室座位排数共有13,
故选B.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
方程组，再求解.
10.
【题文】2006年8月超强中风登浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务•抗
洪救灾小组a地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使a
地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（）
A•18，11B•24，25C・20，9D•14，15
答案
【答案】C解析
【解析】
试题分析：
设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，根据等量关系：
共调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，即可列岀方程组，解岀即可.
设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，由题意得
>=20
'Iv=9
，解得
2
则调往A地段的人数是20人，调往B地段的人数是9人,故选C.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
方程组，再求解.
【题文】巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，？
三人共食一
碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧.
答案
【答案】624解析
【解析】
试题分析：
设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找岀条件，共有364只碗，三人共食一碗饭,
四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可.
设寺内有x名僧人，由题意得
解得：
x=624即寺内有624名僧人.
考点：
本题考查的是一元一次方程的应用
点评：
解决本题的关键是读懂题中的诗句，找岀人数和碗数之间的关系，从而列岀方程求岀答案.
12.
【题文】2006年国庆节期间，九年级
（2）班的一个综合实践活动小组去A、B?
两个超市调查
去年和今年“十一”期间的销售情况，？
图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，请你分别求岀A、B两个超市今年“十一”期间的销售
答案
【答案】A超市100万元，B超市50万元
【解析】试题分析：
设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，根据等量关系：
去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170，即可列岀方程组，解岀即可.
设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，由题意得
v=150
｛（14卩％）工+（210%”=】70，解得b'=5O
答：
A超市今年“十一”期间的销售额为115万元，B超市今年“十一”期间的销售额为55万元.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
方程组，再求解.
13.
【题文】2006?
年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：
厂等席300美元,
二等席200美元，三等席125美元•某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的
36名乘客到德国观看2006年世界杯足球赛四分之一决赛.滁去其他费用后，计划买两种门票，
用完5025美元，你能设计岀最多几种购票方案，供该服装公司选择？
并说明理由•答案【答案】两种购票方案：
一等席3张、三等席33张；二等席7张、三等席29张解析
【解析】
试题分析：
此题要分三种情况讨论：
可以设一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席•然后根据解应是正整数进行分析其解.
设一等席的是x张，二等席的是y张，由题意得
.300x+200v=5025
此时x与y不是正整数，应舍去;
设二等席的是x张，三等席的是y张由题意得
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
此题要能够分情况列岀二元一次方程，根据它们的解必须是正整数进行分析讨论.
14.
【题文】某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）;
答案
（2）7台
【解析】
试题分析：
（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（2）考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要找到等量关系.
（1）根据题意得树状图：
甲/BC
/\/\/\
乙DEDEDE
有6种选择方案：
AD、AE、BD、BE、CD、CE;
（2）选用方案AD时，设购买A型号电脑x台，D型号电脑y台，由题意得
选用方案AE时，设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台，由题意得
［龙十1=36
'6000x+20001=1000000
所以希望中学购买了7台A型号电脑.
考点：
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，二元一次方程组的应用
点评：
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合
两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.注意根据总台数和
总价钱得到相应的等量关系.
15.
135元卖岀，若按成本计算,
【题文】某个体商店在一次买卖中同时卖岀两件上衣，每件都是以
其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）
答案
【答案】D
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组••题中的两个等量关系是：
一件赢利25%，另一件亏损25%,，据此可列方程组求解.
设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元,y元，则
ICl-b25%>z=135=；工=10&
辽解得
•••25%x-25%y=25%（x-y）=25%X（108-180）=-18（元）.
故选D.
16.
【题文】甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，？
那么
这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）
A.24千米/时，8千米/时B.22.5千米/时，2.5千米/时
C.18千米/时，24千米/时D.12.5千米/时，1.5千米/时
答案
【答案】B
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组
.根据顺流时间X顺流速度=总路程；
逆流时间x逆流速度=总路程，据此可列方程组求解.
设轮船在静水中的航速为
x千米/时，水速为y千米/时，
f40十P）=
=100=
依题意，得〔心一八
>=22A
解得
v=2.5.
故选B
17.
【题文】今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹
妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）
C.
答案
【答案】C
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据今年哥哥的年龄是妹妹的2
倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，据此可列方程组求解.
设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是
rx+2=2（i+2X
1^=3?
故选C
18.
【题文】某文具店岀售单价分别为120元和80?
元的两种纪念册，洒种纪念册每册都有30%的
利润•某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120?
元的纪念册则钱
不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖岀同数量的单价为80元的
纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）
A.8册B.9册C.10册D.11册
答案
【答案】C
解析
【解析】可用“排除法”和“代入法”确定选项由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为
0册.
19.
【题文】革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，?
并且
今年的收入比去年高15%，支岀比去年低10%，求去年的收入与支岀各是多少万元？
答案
【答案】去年的收入是2040万元，支岀是1540元
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.等量关系是：
去年的收入-去年的
支岀=500万元•今年的收入-今年的支岀=960万元•然后根据这两个等量关系来列方程组
解：
设去年的收入是x万元，支岀是y万元，依题意，得
fx=2040:
解这个方程组，得如
答：
去年的收入是2040万元，支岀是1540元.
20.
【题文】
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处•若甲、乙两人同
时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两
人的速度各是多少？
答案
【答案】甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟.
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.
（1）等量关系是：
甲在乙的西边
300米处•若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，根据这两个等量关系来列方程组
解：
（1）设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得
'30x-30v=300r
y）=300.解这个方程组,
答：
甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟.
21.
那么这个哨卡共有战士，箱中有苹果.
答案
【答案】11;60
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据若每个战士分6个，则少6个;
若每个战士分5个，？
则多5个列岀两个方程
22.
【题文】如果长方形的周长是
则所列方程组为
答案
r2（x+v）=20:
【答案】-“解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据长方形长、宽的关系及周长公
式即可列岀两个方程.
解：
设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意，得
23.
【题文】一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分.刃、英做了全部试题得70分，则她做对了题.
答案
【答案】19
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.题中的两个等量关系是：
对题+错
题=25道；对题得分-错题扣分=70分，据此可列方程组求解.
v=11j\=19=
设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得'"鼻解得3=6'
24.
【题文】足球比赛的记分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.厂支青年足
球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）
A-2场B-5场C-7场C-9场
答案
【答案】D
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.根据题意可知，本题中的相等关系
是“积分29分”和“共赛了15场”，列方程组求解即可.
设这个球队胜了x场，平了y场，依题意,
\x-y=11」
得口工+尸29.解得
■■少=工故选D
25.
【题文】学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:
2，?
求两种球各有多
少个？
若设篮球有x个
，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）
A.
答案
【答案】C
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.等量关系有：
①学校的篮球数比排
球数的2倍少3个；②篮球数与排球数的比是3:
2.
解：
根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x=2y-3；
根据篮球数与排球数的比是3:
2，得方程x：
y=3:
2，即卩2x=3y.
可列方程组I1•.
故选C.
26.
【题文】甲、乙二人按2:
5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，？
所得利润按投
资比例分成.若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）
A.2000元，5000元B.5000元，2000元
C.4000元，10000元D.10000元，4000元
答案
【答案】C解析
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用.此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000
元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，列方
程即可.
解：
设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，
2x+5x=14000，
解得x=2000.
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元.
故选C.
27.
【题文】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
答案
【答案】110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.本题的等量关系是：
制盒身的铁皮
+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍•据此可列方程组求解.
rx+v=190=
2冥^2v
解：
设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得'…
^=110,；V=£0.
解这个方程组，得
答：
用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底
28.
【题文】
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
超过20千克但
40千克
20千克
不超过40千克
以上
|每千克价格|6元|5元|4元|
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付岀264元，？
请问张强两次各购买
香蕉多少千克.
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：
乙=5:
4配料，
每吨50元；另一种材料按甲：
乙=3:
2配料，每吨48.6元.求甲、？
乙两种原料的价格各是多
少？
答案
【答案】
（1）第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
（2）甲、乙两种原料的价
格分别是36元/吨、67.5元/吨.
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.
（1）两个等量关系为：
第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次岀的钱数+第二次岀的钱数=264•对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：
①当0vx<20，y<40;②当0vx
<20，y>40③当20vxv25时，贝U25vyv30.
（2）“按甲：
乙二5：
4配料”是指一吨这种配料中有甲原料夕吨，乙原料©吨.两个等量关系为：
甲：
乙=5:
4配料，每吨50元；另一种材料按甲：
乙=3:
2配料，每吨48.6元,据此可列方程组求解
（1）解：
设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0v?
x<25.
1当0十\=哎0：
Px=14=
1+=264.1\-35
I‘解得：
」
2当0VX<20，y>40时，由题意，得
j=50:
rx=32=
[6x441=2641i'=1S
1--解得：
（不合题意，舍去）
3当205x+5y=5（x+y）=5X50=250<264.（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
解这个方程组，得
答：
甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨.
29.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
x±y=27=B.
?
某中学决定改变办学条件，计划
80兀，？
建造新校舍每平方米需700
-D•（/-
3x+2r=66'3x4-2v=100
L'
（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求,拆除一部分旧校舍、建造新校舍•拆除旧校舍每平方米需
元•计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，？
在实施中为扩大绿地面积，新建校
舍只完成了计划的80%，?
而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建
总面积.
①求原计划拆、建面积各是多少平方米？
②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少
平方米？
答案
【答案】
（1）A
（2）原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，？
实际施工中节约的资金可绿化1488平方米.
解析
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象岀二元一次方程组.
（1）等量关系为：
捐2元人数+捐
3元人数=40-6-7;捐2元钱数+捐3元钱数=100-1X6-4X7.（2［①要求原计划拆、建面积，
就要先设岀未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即实际拆、建面积之和=原计划拆、
建面积之和=72000平方米，再根据这个等量关系列方程求解；②先分别求岀计划与实际完成的
拆、建所花资金，进而求出节余的资金，再除以每绿化一平方米的新校舍所需的钱数便可得出所
求.
（1）A
（2）解：
设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得:
x±y-?
200:
tl-H0oi）x+S0%y=7200
\=4801
i=2400.
答：
原计划拆除
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