七年级数学下册练习题及答案.docx
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七年级数学下册练习题及答案
【暑假数学重难点训练营】
第1讲相交线
Ⅰ、相交线
邻补角:
有一条,另一条边互为的两个角叫做邻补角。
对顶角:
有一个公共的,两边分别的两个角叫做对顶角。
邻补角,对顶角。
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()
2.下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
E
D
O
F
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()AB
A.150°B.180°C.210°D.120°C
4.如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=.5.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=,∠2=.
EDAAD
ABD1CEO
OO2C
CBB
(4)(5)(6)
6.如图6所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=.
7.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=80°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:
∠EOD=2:
3,求
∠AOE的大小。
8.
已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠2=4∠1,求∠AOF的度数。
9.
图①
图②
图③
找规律
(1)观察图①,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角
(2)观察图②,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角
(3)观察图③,图中共有条直线,对对顶角,对邻补角
(4)若有n条不同的直线相交于一点,则可以形成对对顶角,对邻补角Ⅱ、垂线的性质
1.在同一平面内,过一点有且仅有直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段,可简说成
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做
作图:
垂线及垂线段的画法
已知一点M及∠AOB,过M点作OA,OB的垂线,垂足分别为E、F。
练习:
1.在两条直线相交所成的四个角中,()不能判定这两条直线垂直。
A.对顶角互补B.四对邻补角C.三个角相等D.邻补角相等
2.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是()A.AB>AC>ADB.AB>BC>CDC.AC+BC>ABD.AC>CD>BC
3.如图所示,下列说法不正确的是()
A.点A到BC的垂线段是线段AC;B.点B到AC的垂线段是线段BCC.线段CD是点D到AB的垂线段;D.线段AD是点A到CD的垂线段
4.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
4.1个B.2个C.3个D.4个
5.直线l外有一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线l的距离为()
A、3cmB、5cmC、6cmD、不大于3cm
6.在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,AB=5,如图,则在图中共有对互余的角,
对互补的角,对邻补角,点A到BC的距离是,到点B的距离是,点C到直线AB的距离是.
7.如图,已知直线AB、CD、EF相交于O,OG⊥AB,且∠FOG=32º,∠COE=38º,求∠BOD.
8.
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,求∠BOC的度数。
9.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)
判断OF与OD的位置关系;
(2)若∠AOC:
∠AOD=1:
5,求∠EOF的度数。
Ⅲ、三线八角
1、同位角:
在两条被截直线的,并且在截线的,如图中∠1与∠就是同位角。
2、内错角:
在之间,并且在截线的,如图中∠2和就是内错角。
3、同旁内角:
在之间,并且在截线的,如图中∠2和就是同旁内角。
练习:
1.
图中,∠1和∠2是同位角的是()
ABC
2.已知如图,①∠1与∠2是和被所截成的角;
②∠2与∠3是和被截成的角;
③∠3与∠A是被截成的角;
④AB、AC被BE截成的同位角,内错角,同旁内角;
⑤DE、BC被AB截成的同位角是,内错角,同旁内角.
3.
如图,直线a、b被直线AB所截,且AB⊥BC,
(1)∠1和∠2是角;
(2)若∠1与∠2互补,则∠1-∠3=.
4.如图,图中有对同位角,对内错角,对同旁内角.
5.两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠3是∠2的内错角.
(1)根据上述条件画出示意图;
(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3,,求∠1、∠2的度数.
6.如图,直线AB,CD相交于O,∠DOE:
∠BOE=4:
1OF平分∠AOD求∠EOF度数.
∠AOC=∠AOF-15︒,
F
AD
OE
CB
7.如图,直线AB经过点O,OA平分∠COD
(1)求∠COM的度数;
OB平分∠MON
∠AON=150︒
∠BOC=120︒.
(2)
C
M
O
D
N
判断OD与ON的位置关系,并说明理由.
AB
综合题训练(选讲):
1、已知点O为直线AB与直线CF的交点,∠BOC=α.
(1)如图1,若α=40°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠EOF的度数;
(2)如图2,若∠AOD=1
3
∠AOC,∠DOE=60°,求
∠EOF
∠BOC
的度数(用含α的式子表示).
2、已知OA⊥OB,OC⊥OD.
(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数;
(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数;
(3)根据
(1)
(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?
并根据图①说明理由;
(4)
如图②,若∠BOC:
∠AOD=7:
29,求∠COB和∠AOD的度数。
作业:
1.画图并填空:
如图,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线。
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是.
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是.
2.
如图,∠1和∠2是同位角的是()
A、②③B、①②③C、①②④D、①④3.在如图中按要求画图。
(1)过B画AC的垂线段;
(2)过A画BC的垂线;
(3)画出表示点C到AB的距离的线段。
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70∘,求∠AOC的度数。
5.如图,在图中用数字表示的几个角中,∠1与是同位角,∠3与是同旁内角,∠2与
是内错角。
6.
如图,∠3的同旁内角是,∠4的内错角是,∠7的同位角是.
第5题图第6题图
第一讲相交线答案
Ⅰ、相交线
邻补角:
有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
对顶角:
有一个公共的顶点,两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
性质:
邻补角互补,对顶角相等。
1.B
2.B
3.B
4.35°
5.125°;55°
6.147.5°
7.148°
8.108°
9.
(1)2,2,4
(2)3,6,12(3)4,12,24(4)n(n-1),2n(n-1)Ⅱ、垂线的性质
1.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短_,可简说成垂线段最短_
3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
做图:
略练习:
1.B2.D3.C4.C5.D6.4,3,1,4,5,
7.20°8.140°9.
(1)OF⊥OD
(2)60°
Ⅲ、三线八角
1、同位角:
在两条被截直线的同一方,并且在截线的_同一侧_,如图中∠1与∠2就是同位角。
2、内错角:
在_两条被截直线的之间,并且在截线的两侧,如图中∠2和∠3_就是内错角。
3、同旁内角:
在两条被截直线的_之间,并且在截线的同侧,
如图中∠2和∠4就是同旁内角。
练习:
1.D
2.①DE,BC,内错②EC,BC,同旁内角③BE,BA,同位④∠ABE和∠BEC,∠ABE和∠AEB⑤
∠ADE和∠ABC,∠EDB和∠DBC
3.
(1)同旁内
(2)90°(提示:
∠1+∠2=180①,∠2+∠3=90②,①-②得,∠1-∠3=90°)
4.12,6,6(提示:
一组三线八角基础图形有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,这里有三组)5.
(1)如图所示:
(2)∠1=162°,∠2=54°
6.105°
7.
(1)90°
(2)OD⊥ON综合题训练(选讲):
1.
(1)20°
(2)
2.
(1)130°
(2)120°(3)∠AOD+∠BOC=180°(4)∠COB=35°,∠AOD=145°
作业:
1.作图略
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间,线段最短.
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短.2.C
3.略
4.40°
5.∠4,∠1、∠5,∠1
6.∠4、∠5;∠2;∠1、∠4
第2讲平行线的判定和性质
基础回顾:
平行线的性质:
平行线的判定:
1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是
2.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()
AB
1
C2D
A1BB
A
1
2
D
A
1
B
2
CDCCD
2
A.B.C.D.
3.a、b、c是同一平面内互不重合的三条直线,交点可能有()A、1个B、1个或2个或3个
C、0个或1个或2个或3个D、以上都不对4.两条平行线被第三条直线所截,则()
A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行
5.如图,下列条件中不能判定AD∥BC的是()AD
14
A.∠BAD+∠ABC=180°B.∠1=∠2
32
C.∠3=∠4D.∠BAD=∠BCDBC
判定证明:
1.推理填空:
已知:
如图,AC∥DF,直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H,∠1=∠2,
求证:
∠C=∠D.(请在横线上填写结论,在括号中注明理由)解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH(),
∴∠2=(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=__(两直线平行,同位角相等)又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG()
∴∠C=∠D(等量代换)
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B、C、D在一条直线上,求证:
AE∥BD。
3.如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:
∠A=∠E。
4.如图,EF∥CD,∠1=∠2,求证:
∠CGD+∠BAC=180°.
5.如图,已知∠B=∠C,∠A=∠D,求证:
∠AMC=∠BND
6.已知,如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,是证明∠1=∠2.
7.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,判断∠AED与∠ACB的大小关系,并证明。
8.如图,EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°,是判断说明AD与BC有怎样的位置关系?
并说明理由。
9、如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F,∠1与∠2互补。
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)
如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
10.如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:
①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.
(1)请按照:
“∵,;∴”的形式,写出所有正确的命题;
(2)在
(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.
11.
如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后EM与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上。
若∠EFG=56°,求∠1和∠2的度数。
作业:
1.如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AB∥DE,∠1=∠A.求证FD∥AC.
E
F
1
A
BDC
2.完成以下证明,并在括号内填写理由.
已知:
如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.求证:
∠ABC+∠4+∠D=180°.
证明:
∵∠1=∠2
∴∥()
∴∠A=∠4()
E
A
2
3
1
4
BCD
∠ABC+∠BCE=180°()
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=
∴∥
∴∠ACB=∠D()
∴∠ABC+∠4+∠D=180°
3.如图所示下列条件中,不能判定AB//DF的是()A、∠A+∠2=180°B、∠A=∠3
C、∠1=∠4D、∠1=∠A
4.
如图,AB∥CD,点E是AB上一点,∠C=50°,EF平分∠CFB交CD于点F,则∠CFE=()
A、40°B、50°C、65°D、70°
5.如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4,能判断AB∥CD的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个6.如图已知∠1=∠2,∠A=∠D,求证∠F=∠C。
1
2
第二讲平行线的判定和性质答案
基础回顾:
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行
1.相等或互补
2.B3.C4.A5.D
判定证明:
1.推理填空:
已知:
如图,AC∥DF,直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H,∠1=∠2,
求证:
∠C=∠D.(请在横线上填写结论,在括号中注明理由)解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH(对顶角相等),
∴∠2=
∠DGH
(等量代换)
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=_∠ABG_(两直线平行,同位角相等)又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG(两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B、C、D在一条直线上,求证:
AE∥BD。
证明:
∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠4(等量代换)
∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等)
∵∠B=∠3(已知)
∴∠3=∠ECD(等量代换)
∴AE∥BD.(内错角相等,两直线平行)
3.如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:
∠A=∠E。
证明:
∵AD∥BE(已知)
∴∠A=∠3(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴DE∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠3(两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠E(等量代换)
4.如图,EF∥CD,∠1=∠2,求证:
∠CGD+∠BAC=180°.证明:
∵EF∥CD(已知)
∴∠1=∠FCD(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠FCD(等量代换)
∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠CGD+∠BCA=180°(两直线平行,同旁内角互补).
5.如图,已知∠B=∠C,∠A=∠D,求证:
∠AMC=∠BND证明:
∵∠B=∠C.
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠CEA.(两直线平行,内错角相等)
∵∠A=∠D(已知)
∴∠CEA=∠D.(等量代换)
∴AE∥DF.(同位角相等,两直线平行)
∴∠EMB=∠BND.(两直线平行,同位角相等)
∴∠EMB=∠AMC.(对顶角相等)
∴∠AMC=∠BND.(等量代换).
6.已知,如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试证明∠1=∠2.证明:
如图
∵∠CDG=∠B(已知),
∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),又∵AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
7.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,判断∠AED与∠ACB的大小关系,并证明。
解:
∠AED=∠ACB.
理由:
∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠4.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
8.如图,EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°,是判断说明AD与BC有怎样的位置关系?
并说明理由。
解:
AD⊥BC
∵∠1=∠C,(已知)
∴GD∥AC,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠3+∠DAC=180°.(等量代换)
∴AD∥EF,(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.
9、如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F,∠1与∠2互补。
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
解:
(1)如图1,∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180∘.
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180∘,
∴AB∥CD;
(2)如图2,由
(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180∘.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,
1
∴∠FEP+∠EFP=
2
∴∠EPF=90∘,
∵GH⊥EG,
(∠BEF+∠EFD)=90∘,
∴∠HGE=90°=∠EPF
∴PF∥GH;
10.如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件:
①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题.
(1)请按照:
“∵,;∴”的形式,写出所有正确的命题;
(2)在
(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程.解:
(1)命题1:
∵AB∥CD,AM∥EN;∴∠BAM=∠CEN;
命题2:
∵AB∥CD,∠BAM=∠CEN;∴AM∥EN;命题3:
∵AM∥EN,∠BAM=∠CEN;∴AB∥CD;
(2)证明命题1:
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CEA,
∵AM∥EN,
∴∠3=∠4,∴∠BAE−∠3=∠CEA−∠4,即∠BAM=∠CEN.11.∠1=68°,∠2=112°
作业:
1.如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AB∥DE,∠1=∠A.求证FD∥AC.
证明:
∵AB∥DE,
∴∠1=∠BFD(两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠A,
∴∠A=∠BFD(等量代换),
∴FD∥AC(同位角相等,两直线平行)
E
F
1
A
BDC
2.完成以下证明,并在括号内填写理由.
A
2
3
1
4
E
BCD
已知:
如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.求证:
∠ABC+∠4+∠D=180°.
证明:
∵∠1=∠2
∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠4(两直线平行,内错角相等)
∠ABC+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=∠4
∴AC∥DE
∴∠ACB=∠D(两直线平行,同位角相等)
∴∠ABC+∠4+∠D=180°
3.D4.C5.B
6.如图已知∠1=∠2,∠A=∠D,求证∠F=∠C。
证明:
如图
∵∠1=∠2,∠2=∠3
∴∠1=∠3(等量代换)
∴AE∥BD(同位角相等,两直线平行)
∴∠A=∠CBD(两直线平行,同位角相等)
∵∠A=∠D
∴∠CBD=∠D(等量代换)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
∴∠F=∠C(两直线平行,内错角相等)
第3讲平行线的构造模型及综合
命题:
例:
如图,有下列三个条件:
①DE∥BC:
②∠1=∠2;③∠B=∠C.
(1)
若从这三个条件中任选两