初一下册数学第五章生活中的轴对称学案.docx

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初一下册数学第五章生活中的轴对称学案

初一下册数学第五章生活中的轴对称学案

1轴对称现象（P11-117页）

评价：

【学习目标】：

1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；

2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的化价值。

【主要问题】：

什么是轴对称图形？

什么是成轴对称图形？

一、知识回顾：

1、全等图形是指：

2、如图

（1），A平分∠DAE，且AD=AE，B为A上一点，求证：

△BD≌△BE

3、如图

（2），A平分∠EAD和∠ED求证：

①△AE≌△AD；②EB=D

二、新知识产生过程

问题1：

什么是轴对称图形?

请阅读本P11页

1、观察下列几组图片和图形，它们有什么共同特点？

由此发现，如果平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做这条直线叫做

2、本P11议一议

观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？

如果是轴对称图形，请画出它的对称轴

理解轴对称图形应注意三点：

（1）轴对称图形是一个图形；

（2）对折；（3）重合。

3、本P11做一做

将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，

然后将纸打开铺平，你会得到什么图形？

你还

能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？

问题2：

什么是成轴对称图形？

4、观察下列图案，你发现了什么？

下面的每一组图案是由个图形组成的

由此发现，如果平面图形沿一条对折后能够，那么称，这条直线叫做这两个图形的

、轴对称图形与两个图形成轴对称的关系

共同点不同点

轴对称图形

两个图形成轴对称

注意：

对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是图形。

当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成，

两者并非能够严格的区分

三、巩固练习：

6、下列平面图形中，不是轴对称图形的是：

（）

7、

（1）请完成下表：

图形

……

名称

对称轴条数

（2）请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想

2探索轴对称的性质（P118-119页）

评价：

【学习目标】：

1、经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；

2、理解轴对称的性质；

【主要问题】：

轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？

一、基础知识回顾

1、判断题：

（1）轴对称图形只有一条对称轴（）

（2）轴对称图形的对称轴是一条线段（）

（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（）

（4）轴对称图形指两个图形（）

2．下面图形是轴对称图形的有（）

A．角B．线段．太极图E．等腰三角形

D．香港特别行政区区旗上的紫荆花F．五角星

3、

二、新知识产生过程

问题1：

两个图形成轴对称有哪些性质?

请阅读本P118页

4、如图

（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平

（1）在上图中，两个“14”有什么关系？

；

（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F与点重合（互相重合的点叫对应点）

设折痕所在直线为,连接点E和点的线段与直线有什么关系？

连接点F和点的线段与直线有什么关系？

（线段和线段叫做对应点所连的线段）

（3）线段AB与线段有什么关系？

；线段D与线段呢？

理由是

（4）与有什么关系？

；与呢？

；

理由是

问题2：

轴对称图形有哪些性质?

请阅读本P118页

、如图

（2）的轴对称图形，回答下列问题：

（1）请在图中画出它的对称轴；

（2）连接点和点，线段与对称轴有什么关系？

连接点和，线段与对称轴有什么关系？

理由是：

（3）线段AD与线段有什么关系？

；线段B与线段呢？

理由是：

（4）与有什么关系？

；与呢？

；

理由是：

相关名词：

在图

（2）中，沿对称轴对折后，点与点重合，称点关于对称轴的是点类似地，线段AD关于对称轴的是线段；关于对称轴的是

6、归纳总结：

由第1题、第2题可以得出：

在轴对称图形或两个成轴对称图形中，

①；②；③

三、巩固练习：

7、本P119做一做：

图（3）是一个图案的一半，其中的虚线是

这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半

8、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段

有，相等的角是

9．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）

A．完全重合B．不完全重合．两者都有

10如图（），△AB与△A′B′′关于直线对称，

则∠B的度数为。

四、提高题：

11、如图（6），△AB与△DEF关于直线l成轴对称

①请写出其中相等的线段；

②如果△AB的面积为6,且DE=3，求△AB中AB边上的高h。

3简单的轴对称图形

（1）（P121-122页）

评价：

【学习目标】：

1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；

2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；

【主要问题】：

等腰三角形有哪些性质？

等边三角形有哪些性质？

一、基础知识回顾

1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形、线段D、三角形

2、以下结论正确的是（）．

A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形

．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等

3、轴对称图形对应点连线被，对应角对应线段都．

4、设A、B两点关于直线N成轴对称，则垂直平分．

、三角形的周长等于，三角形的内角和是

6、怎样的三角形是轴对称图形？

答：

。

7、如图

（1），△AB中，AB=A,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。

二、新知识产生过程

问题1：

等腰三角形有哪些性质?

请阅读本P121

8等腰三角形是轴对称图形吗？

如果是，请在图

（2）中画出它的对称轴

你是如何找到等腰三角形的对称轴的?

等腰三角形的对称轴是什么？

A顶角的平分线所在的直线B底角的平分线所在的直线

底边上的高所在的直线D底边上的中线所在的直线

9当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？

把△AB沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表（如图（3））

（关键操作：

对折、重合）

10归纳等腰三角形的性质：

性质1

性质2

性质3

11、根据等腰三角形性质定理，如图（4），在△AB中，AB=A时，

（1）∵AD⊥B，∴∠_____=∠_____，=

（2）∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____

（3）∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____

12、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为

问题2：

等边三角形的哪些性质？

13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，

即叫等边三角形。

14、等边三角形是轴对称图形吗？

如果是，请你在图（）画出等边三角形的对称轴

你能画出几条对称轴？

1、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，

你能发现等边三角形有哪些特征？

16、归纳等边三角形性质：

性质1：

等边三角形是图形，它有条对称轴

性质2：

等边三角形相等

17、本P121“议一议”：

你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？

（堂上小组交流）

三、巩固练习：

18、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

19、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

20、如图（6），在△AB中，AB=A，∠B=70度，点D为B的中点，

求∠BAD的度数

20、如图（7），△AB中，AB=AD=D，∠BAD=26°，求∠B和∠的度数四、提高题：

21、如图（8）所示，在△AB中，AB=AB，FD⊥B，DE⊥AB，垂足

分别为D，E，∠AFD=18°，求∠EDF的度数．

3简单的轴对称图形

（2）（P123-124页）

评价：

【学习目标】：

1经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；

2掌握线段垂直平分线的性质；

3掌握用尺规作线段的垂直平分线；

【主要问题】：

线段的对称轴是什么？

线段的垂直平分线的性质是什么？

如何用尺规作出线段的对称轴？

一、基础知识回顾

1、等腰三角形、和互相重合

2、如图

（1）所示，，BD=，则B=

3、已知等腰三角形一个角7度，那么其余两个角的度数为

4、一个等腰三角形的周长为3，腰长是底边的2倍，则腰长为，底边长为

、线段的中点是指：

6、三角形的重心是指：

二、新知识产生过程

问题1：

线段的对称轴是什么?

请阅读本P123

7线段是轴对称图形吗？

如果是，请在图

（2）中画出它的对称轴

你是如何找到线段的对称轴的?

8线段的对称轴与线段存在着什么关系？

9归纳结论：

线段是图形，是线段的一条对称轴

10、线段的垂直平分线（简称中垂线）是指：

问题2：

线段的垂直平分线的性质？

11、本P123“议一议”（如图（3），沿对折后，A与B重合吗？

）

（1）如图（3），点是线段AB的垂直平分线上的一点，A和B相等吗？

理由是：

（2）改变点的位置，以上结论还成立吗？

答：

12归纳线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点

几何语言：

如图（4）

A=B，

点是上的一点

∴=

注意：

这个结论是经常用说明两条线段相等的依据之一

问题3：

如何用尺规作线段的垂直平分线？

13、本P124例1：

利用尺规，作线段AB的垂直平分线（图）

已知：

线段AB

求作：

AB的垂直平分线

作法：

1分别以和为圆心，以的长为半径作弧，

两弧相交于和；

2作

就是线段AB的垂直平分线

14、为什么第13题这样就能作出线段的垂直平分呢？

其中的道理是什么？

1、本P124做一做利用尺规作16、利用尺规作如图（7）所示的

如图（6）所示的△AB的重心△AB的三边中线

三、巩固练习：

17在△AB中，B=10，边B的垂直平分线分别交AB，B于点E，D，BE=6，则△BE的周长是．

18如图,AB是△AB的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交B于点D，已知AB=8,BD=6,那么EA=________,DA=____

19如图，在△AB中，AB=A=16，AB的垂直平分线交A于D，如果B=10，那么△BD的周长是_______

20如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果A=,B=4,那么△BD的周长是。

四、提高题：

21、如图所示，点A、点B和点三点表示三个工厂，

现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请

在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

3简单的轴对称图形（3）（P12-126页）

评价：

【学习目标】：

1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念；

2、掌握角平分线的性质；

3、掌握用尺规作角的平分线；

【主要问题】：

角的对称轴是什么？

角的平分线的性质是什么？

如何用尺规作出线段的对称轴？

一、基础知识回顾

1、如图

（1）所示，在中，A边的中垂线交B于点D，垂足为E，则相等的线段有，相等的角有

2、如图

（2），在中，，，B的垂直平分线交AB于点D，交B于点E，则图中等于的角有个，分别是：

3、如图（3），在中，AB=A,，AB的垂直平分线

交A于点N，则

4、角平分线是指：

二、新知识产生过程

问题1：

角的对称轴是什么?

请阅读本P12

角是轴对称图形吗？

如果是，请在图（4）中画出它的对称轴

你是如何找到角的对称轴的?

6、归纳结论：

角是图形，是角的一条对称轴

问题2：

角平分线的性质？

7、本P12“做一做”

（1）如图（），将角对折，使角的两边重合折痕就是的平分线；

（2）在的角平分线上任意取一点,分别折出过点且与

的两边垂直的线（这一步如何折？

），垂足分别为点D和点E，将

再次对折，线段D和E能重合吗？

答：

（“能”或“不能”）重合

理由是：

（3）改变点的位置，线段D和E还相等吗？

答：

8归纳角平分线的性质：

几何语言：

如图（6）

，,

∴=

问题3：

如何用尺规作角平分线？

9、本P126例2：

利用尺规，作的平分线（图7）

已知：

求作：

射线,使=

作法：

1在和上分别截取、，使=

2分别以和为圆心，以为半径作弧，

两弧在内交于点

3、作

就是平分线

10、为什么第9题这样就能作出角的平分呢？

其中的道理是什么？

三、巩固练习：

11、本P126做一做：

如图（8）所示，在中，BD是的平分线，，垂足为EDE与D相等吗？

为什么？

12、如图（9）所示，在△AB中,∠=900,AD平分∠AB,

且B=8,BD=,求点D到AB的距离是多少？

13、已知，求作三个内角的平分线（如图（10））

四、提高题：

一、如图（11），某铁路N与公路PQ相交于点且交角为90度，

某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离，仓库G到公路与铁路

的相交点的距离为200

（1）在图中标出仓库G的位置（比例

尺1：

10000保留作图痕迹）；

（2）求出仓库G到的实际距离4利用轴对称进行设计（P128-129页）

评价：

【学习目标】：

1、进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念；

2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的化价值；

【主要问题】：

如何利用轴对称进行图案的设计？

（1）基础知识回顾：

1、下列说法中正确的是（）

（A）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴

（B）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一

（）直角三角形不是轴对称图形（D）等边三角形有三条对称轴

2、等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（）

A100°B40°100°或40°D不能确定

3、如图，已知DE是A的垂直平分线，AB=10，B=11，求ΔABD的周长

二、新知识产生过程：

4、下列图案你在生活中见到吗？

它们是轴对称图形吗?

如果是，请画出它们的对称轴

、阅读本P128“做一做”第1题

如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后在上面画上其他图案，会得到怎样的花边，先猜一猜，再做一做，把你得到的花边贴下归纳：

在“手风琴”式的折纸中，纸上的折痕是，折痕所在的直线的位置关系是，而且相邻两条折痕的距离

6、阅读本P128“做一做”第2题

（1）经过步骤᠙和步骤᠚后，在这张正形纸上留下什么样折痕？

请在图

（1）中画出

（2）经过步骤᠛得到怎样的图案？

（把剪下的图案贴在下面指定的框内）

（3）将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开（如图

（2）），去掉较小的部分，展开后得到怎样的图案？

把图案贴下

将正方形纸对折3次后，在纸上留下什么样的折痕，在图（3）中画出归纳：

在这种对角折纸中，若纸上留下的折痕有n条，那么剪下的图案至少条对称轴

三、巩固练习

7、利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并阐明设计意图。

8、下图是由四个小正方形组成

的L形图案，请你再添加一个

小正方形使它们能组成一个轴

对称图形。

（给出三种不同的作法）

9、如图甲，正方形被分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条：

（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；

（2）涂黑部分成轴对称图形（在所设计的图案中，若涂黑的部分全等则视为同一种涂法，如图乙和图丙属同一种涂法）

第回顾与思考

评价：

学习目标：

1、能梳理本的知识结构。

2、利用本的知识解决问题。

一、知识结构回顾

本所学的内容如下：

（请你用一个框架图进行知识梳理，并与同学交流）

二、回顾练习

1、等腰三角形两边的长分别为2和，则这个三角形的周长是（　　）

A．9B．12

．9和12D．在9与12之间

2、观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（　　）A2B34D

3、对于下列命题：

（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；

（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（　　）

A．0B．1．2D．3

4、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点构成的图形

．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形

、下列说法中，不正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的

6、在等腰△AB中，AB＝A，为不同于A的一点，且B＝，则直线A与底边B的关系为（　　）

A．平行B．垂直且平分

．斜交D．垂直不平分

7、△AB中，AB＝A，点D与顶点A在直线B同侧，且BD＝AD．则BD与D的大小关系为（　　）

A．BD＞DB．BD＝D．BD＜DD．BD与D大小关系无法确定

8、在△AB中，AB＝A，∠A＝44°，则∠B＝度．

9、等腰三角形的一个角为0°，则顶角是度．

10、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．

11、如图，ED为△AB的A边的垂直平分线，且AB=，△BE的周长为8，则B＝

12、如图，在△AB中，∠＝90°，∠B＝1°，AB的垂直平分线交B于D，交AB于E，若DB＝10，则A＝

13、如图，在△AB中，过作∠BA的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交A于E．求证：

AE＝E

14、完成131—134页复习题。

（各班根据实际情况灵活处理本题）