陈岱8上7章教师案.docx
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陈岱8上7章教师案
景泰四中八年级数学导学案
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
701
为什么要证明
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
1.经历观察，验证，归纳等过程，使学生学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的逻辑思维。
2.体会检验数学结论的常用方法，实验验证，举出范例，推理等。
3.积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理。
难点：
理解数学推理的重要性。
预习指导：
1.先精读一遍教材P162-P163用红笔进行勾画知识点，再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题。
2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一。
自学导航
1.解决课本图7-1；7-2；7-3问题（难点是地球问题，试着设地球赤道长为r，铁丝围成圆的周长为r+1，分别计算半径）并回答：
在现实生活中，我们常用观察的方法了解世界，在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论。
那这样得到的结论都是正确的吗？
如果不是，用什么方法才能说明它的正确性？
结论：
（观察、猜测）的到的结论不一定正确。
有根据的计算、证明才能说明正确性。
2、合作探究
1.当
时，代数式
是质数吗？
你能否得到结论：
对于所有自然数
的值都是质数？
（n=1—10时都是质数,n=11时则为121不是质数，故结论对任意自然数不成立。
）
结论：
得出的结论不一定正确。
2.课本做一做第2题。
学生先猜想，后用度量、平移的方法来验证猜想，由于证明本题的知识学生还未学习，教师可以师范讲解，让学生理解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理。
3.
（1）在数学学习中，你用过推理吗？
举例说明。
（2）在日常生活中，你用过推理吗？
举例说明。
4.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
①红箱子盖上写着：
“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：
“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：
“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？
分析：
注意①与③互相矛盾，两件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，这样问题就解决了．
解：
经分析得①③中有一句是真话，一句是假话，而已知真话只有一句，所以②必是假话，从而可知苹果
在黄箱子里．
三．学以致用
1.当n为正整数时，
的值一定是质数吗？
当n为6时，结果为55，不是质数。
2.八
（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1，2，3，·······，39）代人式子n2+n+41，结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：
“对于所有的自然数，式子n2+n+41值都是质数.”
你认为这个猜想正确吗，验证一下n=40的情形。
3.拓展提升：
观察下列各式
×2
×3
×4……
（1）猜想
的结果;
（2你能验证上述结论吗？
四．反思回顾完成了导学案，谈谈你的收获。
五．当堂检测
景泰四中八年级数学导学案
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
702
定义与命题
（一）
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
（1）了解定义、命题的意义
（2）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论，会判断简单命题的真假。
（3）积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
会区分命题的条件和结论
难点：
会区分命题的条件和结论
预习指导：
1先精读一遍教材P165-P166用红笔进行勾画知识点，再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题。
2找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一。
自学导航
1.叫定义。
举例：
2.叫命题。
举例：
3.请说出下列名词的定义：
（1）无理数；
（2）直角三角形；（3）角平分线；（4）频率；（5）压强．
4.一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，
引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。
5.解决课本议一议问题
二．合作探究
1.情境引入：
黑客案例
教师提出问题：
在这个小品中，你得到什么启示？
（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）
2.探索命题的定义
（1）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.
图6－6如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；
如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？
你是怎么想的？
在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.
即：
命题是的句子.如：
（1）熊猫没有翅膀.
（2）对顶角相等.（3）两直线平行，内错角相等.
（4）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.（5）内错角相等.
（6）任意一个三角形都有一个直角.
（7）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（8）全等三角形的对应角相等.
命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，
如：
你喜欢数学吗？
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
总结：
注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．
3.真命题与假命题
阅读课本P166做一做，回答什么是真命题？
什么是假命题？
例：
下列句子中是命题的有__________（填序号）．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？
⑥作一个角等于已知角．
能力提升：
如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：
①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（用序号
的形式写出）
结论：
命题的条件和结论往往不是固定的，条件部分有可能是一个，也有可能是多个。
三．学以致用
1.下列句子哪些是命题？
哪些不是命题？
（1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（）
（2）、四边形都是菱形；（）（3）、有限小数是有理数；（）
（4）、最大的负数不存在（）（5）、相反数等于它本身的实数只有零；（）
（6）、有三个角是直角的四边形是长方形。
（）
（7）、2010年世博会在上海举办。
（）
（8）、今天天气真好啊！
（）
4．反思回顾
5．当堂检测
下列命题中，真命题是（ ）．
A．若a¡¤b＞0，则a＞0，b＞0B．若a¡¤b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a¡¤b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a¡¤b＝0，则a＝0，
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
范素琴
703
7.2定义与命题
（二）
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
（1）知道如何来验证一个命题是真明题，会区分命题的条件和结论。
（2）理解公理、定理、证明的定义，熟记八大公理。
（3）积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
理解用公理作为依据去推理
难点：
理解用公理作为依据去推理
预习指导：
1先精读一遍教材P167-P170用红笔进行勾画知识点，再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题。
2找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一。
自学导航
1.称为公理，例如：
2.称为证明。
3.称为定理，例如
3.写出并熟记本套教材中所选用的八大公理。
4.将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论
（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）等角的余角相等；
（5）对顶角相等。
每个命题都由两部分组成。
条件是，结论是
。
一般的，命题都可以写成的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是。
2．合作探究
1.证明：
对顶角相等
已知：
如图，
求证：
总结证明命题的步骤：
3．学以致用
1.证明：
同角（等角）的补角相等
已知：
如图，
求证：
2.证明：
三角形任意两边之和大于第三边
四．反思回顾
五．当堂检测
证明：
同角（等角）的余角相等
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
704
3平行线的判定
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
1、证明平行线的其他两个判定
2、使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
使学生会证明平行
难点：
会书写证明过程
预习指导：
1先精读一遍教材P172-P173用红笔进行勾画知识点。
在学案上独立完成课本两个例题。
2找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一。
自学导航
证明定理：
内错角相等，两直线平行
证明定理：
同旁内角相等，两直线平行
二．合作探究
证明：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
总结证明命题的步骤
三．学以致用
1、下列说法错误的是（）
A、同位角不一定相等B、内错角都相等
C、同旁内角可能相等D、同旁内角互补则两直线平行
2、在同一平面内，直线
与两条平行线a，b的位置关系是（）
A.
一定与a，b都平行B.
可能与a平行，与b相交
C.
一定与a，b都相交D.
与a，b都平行或都相交
3、四边形ABCD中，若∠B+∠C=180o，则AB与CD的关系是（）
A.相交B.平行C.垂直D.垂合
4、同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、如图，下列条件能证明AD∥BC的是（）
A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠B=∠CD.∠A+∠B=180o
6、如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠6；
③∠2=∠8；④∠5+∠8=180o，其中能判定AB∥CD的是（）
A.①③B.①②④C.①③④D.②③④
7、
（1）∵∠1=∠A（已知）∴∥，（）；
（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，（）；
（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，（）；
（4）∵∠ADC+∠C=180（已知）∴∥，（）.
8、如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴∥，（）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴∥，（）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴∥，（）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；
（5）∵∠A+∠ADC=180o（已知），∴∥，（）；
（6）∵∠A+∠ABC=180o（已知），∴∥，（）.
四．反思回顾
五．当堂检测
1.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
景泰四中年级导学案
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
705
平行线的性质
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
1使学生会证明平行的性质
2使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
使学生会证明平行的性质
难点：
书写证明过程，反证法的运用
预习指导：
1先精读一遍教材P175-P177用红笔进行勾画知识点。
重点理解例1的证明方法，在学案上独立完成课本三个定理的证明。
2找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一。
自学导航
1.温故知新：
平行线的判别公理
平行线的判别定理1。
2。
平行线的性质定理1。
2。
3.
2．合作探究
1.证明：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
这个命题的条件是结论是。
已知：
如图（画出图形），
求证：
证明：
总结：
这种证明方法叫做反证法。
具体步骤是先，再根据其它已知条件和，推导出和已知条件或其它公理、定理相的结论，从而错误，原命题正确。
2.证明：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。
这个命题的条件是结论是。
已知：
如图（画出图形），
求证：
证明：
3.证明：
平行与同一直线的两条直线平行
这个命题的条件是结论是。
已知：
如图（画出图形），
求证：
总结2、3题的证明步骤：
3．学以致用
1.证明：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。
2.用反证法证明：
对顶角相等
图1
3.已知，如图2，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
图2
4.能力提升
（1）如图
（1），AB∥EF.
求证：
（1）∠BCF=∠B+∠F.
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图
（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B，∠F的关系如何？
请说明理由（当堂检测）.
四．反思回顾完成了导学案，谈谈本节课你的收获。
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
706
三角形内角和定理
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
1.三角形的内角和定理的证明
2.使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
使学生会证明三角形的内角和定理
难点：
证明步骤的严密性
预习指导：
1.先精读一遍教材P178-P179用红笔进行勾画知识点。
重点理解第一种证明方法，在学案上独立完成另一种证明三角形内角和定理的方法。
2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一.自学导航
1.自学完三角形内角和定理的证明，你能用其他方法证明吗？
2.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这三个角各是多少度。
二．合作探究
1.如图，已知¡÷ABC中，¡ÏB＝65°，¡ÏC＝45°，AD是BC边上的高，AE是¡ÏBAC的平分线，求¡ÏDAE的度数．
2.如图，D是AB边上的中点，将¡÷ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，若¡ÏB＝50°，则¡ÏBDF＝__________.
3．学以致用
1.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（ ）．
A．60°B．75°C．90°D．120°
2.已知：
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC
求证：
∠ADE=50°
四．反思回顾
5．当堂检测：
如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
707
三角形的外角
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
1.三角形的外角的概念.
2.三角形的内角和定理的两个推论.
3.使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
使学生会证明三角形的内角和定理的两个推论.
难点：
内角和定理的两个推论.的运用
预习指导：
1.先精读一遍教材P181-P182用红笔进行勾画知识点。
2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：
学习环节：
一.自学导航
1.1．三角形的外角是指
2.三角形的外角的性质1.
2.
把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：
一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.
2.画出三角形ABC的所有外角，并标注出来。
3.独立完成例2、例3的证明，并与课本步骤比较，如有不同的证明方法，写在学案上。
二．合作探究
1.如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？
能证明你的结论吗？
证明定理：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明定理：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
3．学以致用
1.已知，如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：
∠1>∠2.
一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.
2.已知，如上图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45，求∠B和∠ACB的度数
四．反思回顾完成了导学案，谈谈你的收获。
五．当堂检测:
课本P183第三题。
执笔教师
授课教师
授课时间
学案编号
课题
教研组长（签字）
学校领导（审核）
陈岱
708
回顾与思考
个性修改
学习流程及学法指导
备注
学习目标：
1.证明的必要性，了解证明的书写格式.
2.了解定义、命题、公理和定理的含义.
3.平行线的性质定理和判定定理.
4.三角形的内角和定理及推论.
5.使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：
1.平行线的性质定理和判定定理的应用.
2.三角形内角和定理及其推论的应用.
3.证明的步骤及书写格式.
难点：
证明过程的书写.
一．梳理本章的知识结构图.（举例说明）
填空：
证明一个命题是真命题的基本步骤是：
（1）根据题意，
（2）根据条件、结论，结合图形，
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，
专题研究：
1．下列语句中，是命题的为（ ）．
A．延长线段AB到CB．垂线段最短
C．过点O作直线a¡ÎbD．锐角都相等吗
判断的依据是.
2．下列命题中是真命题的为（ ）．
A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角
D．锐角大于它的余角
3．下列四个命题中，真命题有（ ）．
（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
（2）如果¡Ï1和¡Ï2是对顶角，那么¡Ï1＝¡Ï2.
（3）一个角的余角一定小于这个角的补角．
（4）如果¡Ï1和¡Ï3互余，¡Ï2与¡Ï3的余角互补，那么¡Ï1和¡Ï2互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解题方法：
4．¡°两条直线相交，有且只有一个交点¡±的题设是（ ）．
A．两条直线B．交点
C．两条直线相交D．只有一个交点
4．¡°同角的余角相等¡±的题设是__________，结论是__________。
解题方法：
。
5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ）．
A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°
C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°
应用的知识点有：
。
6．如图所示，¡ÏB＝¡ÏC，则¡ÏADC与¡ÏAEB的大小关系是（ ）．
A．¡ÏADC＞¡ÏAEBB．¡ÏADC＝¡ÏAEB
C．¡ÏADC＜¡ÏAEBD．大小关系不能确定
应用的知识点是：
7.补充理由:
如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
解：
E
F∥GH,理由如下
∠1+∠2=180°（
）
∴AB∥_______（）
又
∠1=∠3（）
∴∠2+∠________=180°（）
∴E
F∥GH（）
8.如图所示，已知直线BF¡ÎDE，¡Ï1＝¡Ï2，求证：
GF¡Î
BC.
解题技巧：
要求两直线平行，需找。
9.如图所示，已知直线AB
¡ÎCD，FH平分¡ÏEFD，FG¡ÍFH，¡ÏAEF＝62°，求¡ÏGFC的度数．
应用的知识点是：
10.如图所示，已知直线AB¡ÎCD，¡ÏAEP＝¡ÏCFQ，求证：
¡ÏEPM＝¡ÏFQM.
反思回顾：
学完本节课，你有什么收获？
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