高中数学必修三 第一章 112 第2课时.docx

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高中数学必修三第一章112第2课时

第2课时　条件结构

学习目标

　1.掌握条件结构的程序框图的画法.2.能用条件结构程序框图描述实际问题.

知识点一　条件结构

思考　我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？

为什么？

答案　分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场.

梳理　在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.

知识点二　条件结构的两种形式

条件结构的形式及特征

结构形式

特征

两个步骤A，B根据条件选择一个执行

根据条件选择是否执行步骤A

知识点三　条件结构的嵌套

条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇.

1.条件结构的程序框图中含有顺序结构.（　√　）

2.条件结构的程序框图中可以不含判断框.（　×　）

3.条件结构的判断条件要写在判断框内.（　√　）

4.条件结构的两种形式执行结果可能不同.（　×　）

类型一　条件结构的概念

例1　

（1）下列算法中，含有条件结构的是（　　）

A.求两个数的积B.求点到直线的距离

C.解一元二次方程D.已知梯形两底和高求面积

（2）条件结构不同于顺序结构的特征是（　　）

A.处理框B.判断框

C.输入、输出框D.起止框

（3）给出以下四个问题：

①输入一个数x，输出它的绝对值；

②求面积为6的正方形的周长；

③求a，b，c三个数中的最大值；

④求函数f（x）＝

的函数值.

其中需要用条件结构来描述算法的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点　条件结构

题点　条件结构概念的辨析

答案　

（1）C　

（2）B　（3）C

解析　

（1）解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构.

（2）在条件结构中含有判断框，而顺序结构中没有.

（3）①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可.

反思与感悟　条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的.

跟踪训练1　下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（　　）

A.求点P（2,5）到直线l：

3x－2y＋1＝0的距离

B.由直角三角形的两条直角边求斜边

C.解不等式ax＋b＞0（其中a≠0）

D.计算3个数的平均数

考点　条件结构

题点　条件结构概念的辨析

答案　C

解析　条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有C中需判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断，故选C.

类型二　条件结构的简单应用

例2　如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

解　由程序框图可得y＝

当x≤0时，y∈（1,2]，

此时不可能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1.

引申探究　

本例中，若输入x的值为－1，则输出y的值为多少？

解　由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝

，故y＝

，从而输出y的值为

.

反思与感悟　先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构.

跟踪训练2　画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，输入x.

第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.

第三步，输出y.

程序框图如下.

类型三　条件结构的嵌套

例3　设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

解　算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c.

第二步，计算Δ＝b2－4ac.

第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p＝－

，q＝

；

否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.

第四步，判断Δ＝0是否成立.

若是，则输出x1＝x2＝p；

否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.

程序框图如下.

反思与感悟　

（1）当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解.

（2）解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法.对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序.

跟踪训练3　已知函数y＝

写出输入一个x值，输出y值的算法并画出程序框图.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

解　算法如下：

第一步，输入x.

第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1，执行第五步；否则，执行第三步.

第三步，如果x＜1，那么使y＝x2＋1，执行第五步；否则，执行第四步.

第四步，y＝x2＋2x.

第五步，输出y.

程序框图如图所示.

1.在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是（　　）

A.1B.2

C.3D.4

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　B

解析　因为x＝2＞1成立，所以y＝

＝2，故输出的y＝2.

2.若输入x＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（　　）

A.－5B.0

C.－1D.1

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　D

解析　因为x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.

3.如图所示给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（　　）

A.输出a，b，c三数中的最大数

B.输出a，b，c三数中的最小数

C.将a，b，c按从小到大排列

D.将a，b，c按从大到小排列

考点　条件结构

题点　条件结构的功能

答案　B

解析　先比较a，b的值，把较小的值赋值给a；再比较a，c的值，把较小的值赋值给a，输出a.

4.已知函数y＝|x－3|，如图表示的是给定x的值，求其相应函数的值的算法.请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________.

考点　条件结构

题点　条件的输入与框图的补充

答案　x＜3？

或x≤3？

　y＝x－3

解析　由已知得y＝

结合所给程序框图易得.

5.如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”.用程序框图表示这一算法过程.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

解　程序框图如图：

1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点是先判断后执行.

2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：

一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果.

3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图.对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决.

一、选择题

1.求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是（　　）

A.f（x）＝x2－1

B.f（x）＝2x＋1

C.f（x）＝

D.f（x）＝2x

考点　条件结构

题点　条件结构概念的辨析

答案　C

解析　C项中函数f（x）是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A，B，D项中均不需要用条件结构.

2.已知a＝

，b＝

，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　D

解析　由a＝

，b＝

＝

＝2，知a＞b不成立，故输出

＝

.

3.某市的士收费办法如下：

不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）.相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填（　　）

A.y＝7＋2.6xB.y＝8＋2.6x

C.y＝7＋2.6（x－2）D.y＝8＋2.6（x－2）

考点　条件结构

题点　条件的输入与框图的补充

答案　D

解析　当x＞2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为7＋（x－2）×2.6（元），另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6（x－2）＋1＝8＋2.6（x－2）.

4.执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s的范围为（　　）

A.[－3,4]B.[－5,2]

C.[－4,3]D.[－2,5]

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　A

解析　因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1）时，s＝3t∈[－3,3）；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－（t2－4t）＝－（t－2）2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4].

5.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（　　）

A.c>x?

B.x>c?

C.c>b?

D.b>c?

考点　条件结构

题点　条件的输入与框图的补充

答案　A

解析　从程序框图中可以看出，应填c>x？

，其含义是当c>x不成立时，说明x最大，输出x，当c>x成立时，执行x＝c后，x的值变为c，从而输出x（也就是c）.

6.如图所示，是关于判断闰年的程序框图，则以下年份是闰年的为（　　）

A.1996年B.1998年

C.2010年D.2100年

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　A

解析　由程序框图可知，闰年的年份能被4整除，但不能被100整除，或能被400整除，经检验知，只有选项A满足，故选A.

7.如图所示的程序框图运行后输出结果为

，则输入的x值为（　　）

A.－1B.

C.

D.－1或

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

答案　D

解析　程序框图表示的是求分段函数

f（x）＝

的函数值，

由

得x＝

；由

得x＝－1.

又

无解，故选D.

8.程序框图如图所示，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为（　　）

A.1B.－2

C.1或2D.1或－2

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

答案　D

解析　根据题意和程序框图可知，程序框图反映的函数关系式为y＝

令y＝4，解得当x＜1时，x＝－2；当1≤x＜10时，x＝1；当x≥10时无解.故选D.

9.如图是计算函数y＝

的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是（　　）

A.y＝ln（－x），y＝0，y＝2x

B.y＝ln（－x），y＝2x，y＝0

C.y＝0，y＝2x，y＝ln（－x）

D.y＝0，y＝ln（－x），y＝2x

考点　条件结构

题点　条件的输入与框图的补充

答案　B

解析　①处应填入当自变量x≤－2时的解析式，②处应填入当自变量x＞3时的解析式，③处应填入当自变量－2＜x≤3时的解析式，故选B.

10.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　C

解析　由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y＝

的值，

当x≤2时，由x＝x2，解得x＝0或x＝1，

当2＜x≤5时，由x＝2x－4，解得x＝4，

当x＞5时，由x＝

，解得x＝±1（舍去），

故满足条件的x值共有3个.故选C.

二、填空题

11.已知函数y＝

图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写________；②处应填写________.

考点　条件结构

题点　条件的输入与框图的补充

答案　x＜2？

y＝log2x

解析　框图中的①处就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x＜2？

，②就是函数的另一段表达式y＝log2x.

12.阅读如图所示的程序框图.如果输入a＝log3

，b＝

，c＝

，那么输出的是________.

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　c

解析　该程序框图的算法功能是输出a，b，c中的最大值.因为a＝log3

＜0,0＜b＝

＜1，c＝

＞1，所以a＜b＜c，因此最后输出的为c.

三、解答题

13.有一城市，市区是半径为15km的圆形区域，近郊区为距市中心15～25km的范围内的环形地带，距市中心25km以外的为远郊区，坐标原点O为市中心，如图所示.市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元.请画出输入坐标为（x，y）的点处的地价的算法的程序框图.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

解　程序框图如图所示.

四、探究与拓展

14.某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图.当输入一个同学的成绩x＝75时，输出结果为________.

考点　条件结构

题点　条件结构的功能及求解结果

答案　及格

解析　由于75<80，在程序框图中的第一个判断框中，将按“否”的指向进入第二个判断框，又因为75≥60，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”.

15.如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3＝________.

考点　条件结构

题点　条件结构的简单应用

答案　8

解析　x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到点x2的距离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“是”，此时x2＝x3，所以p＝

，即

＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，此时x1＝x3，所以p＝

，即

＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意.