小升初数学衔接班第6讲.docx
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小升初数学衔接班第6讲
一、学习目标
1.通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。
2.通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。
二、学习重点
掌握各种数量关系的分析方法。
三、课程精讲
1.知识回顾
上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。
2.新知探秘
【典型例题】
知识点一与比和比例有关的设元
例1.有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：
4：
3：
2的比。
第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。
求这两个矩形的面积。
思路导航：
此题直接设元不利于列方程，应间接设元。
需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。
答：
原来的数为738。
点津：
有的数量及其关系适合用文字叙述，而有的数量及其关系适合用表格表示，还有的数量及其关系适合用图形来表达。
我们应该把它们表示为易于理解的形式。
另外，对于十进制数该如何表示也应该掌握。
仿练、一个三位数三个数字的和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
思路导航：
此题与上一题类型相同，分析方法也相同。
解答：
设原三位数的百位数字为x，则其他数量如下表所示
解得x=67
答：
爷爷今年年龄是67岁。
点津：
通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找哪个条件没有用到过，用它列出方程。
知识点三利用韦恩图分析数量关系
例4.某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？
思路导航：
此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。
解答：
设三项都参加的有x人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有（14-x）人，其他数据见下图，根据题意，得
答：
三项都参加的有6人。
点津：
此题中有8个数据，它们之间的关系比较复杂，但是用合适的韦恩图来表示就比较清楚了。
知识点四利用图形分析数量关系
例5.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。
一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。
求这艘船一共航行多少小时？
思路导航：
此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。
知识点五如何检查方程是否正确
一个方程是否解得正确，只要将结果代入左右两边验证即可知道。
那么应用题的方程是否列得正确该如何检查呢？
只能解出结果后再代入题目中才能验证吗？
例6.随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，设该电脑的原售价为x元。
有A、B、C、D四个同学分别列出了下列方程，其中哪些是正确的？
哪些是错误的？
请你帮他们检查一下。
点津：
对列出的代数式的实际含义进行解释，就能检查出代数式是否正确，方程左右两边是否相等。
在后续将要学习的用方程组、不等式、函数等工具来解决实际问题的时候，这一方法依然适用。
四、知识提炼导图
五、目标期望
通过本讲的学习，希望同学们复习巩固数字问题、年龄问题、流水问题、增长率问题等类型题目中的数量关系，掌握分析数量及其关系的几种方法，了解对比和比例问题的设元。
六、下讲预告
前几讲我们学习的都是代数的内容，下一讲我们将要在小学所学知识的基础上重新来研究几何图形。
【同步练习】（答题时间：
35分钟）
1.火眼金睛：
（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）
A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁
（2）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数之比是7:
6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比是3:
2，则二人余下的钱数分别是（）
A.140元，120元B.60元，40元
C.90元，60元D.80元，80元
（3）一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（）
A.4B.8C.7D.5
（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数除以2，第四个数乘以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（）
A.9，11，5，30B.9，12，4，30
C.9，11，6，29D.9，11，7，28
（5）一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。
解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）
2.对号入座：
（1）一个三位数的百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字小2，把数字顺序颠倒所成的新数与原数和为585，则这个三位数是____________；
（2）一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%；若该货物进价为每件21元，则每件的标价应为_____________元；
（3）甲、乙、丙三个工人每天生产零件个数的比是3:
4:
5，已知丙工人生产零件个数比甲乙二人生产零件个数之和少932个，则甲每天生产______个零件；
（4）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。
则两个码头之间的航程为_________千米；
（5）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送。
先由A给B、C，所给的豆数分别等于B、C原来各有的豆数。
依相同的方式再由B给A、C现有的豆数，最后由C给A、B现有的豆数。
互送后A、B、C每人的豆数恰好相等。
如果A、B最初的豆数分别为104粒、56粒，则C最初有豆_______粒。
3.牛刀小试：
（1）一个两位数的个位数字比十位数字的3倍还少3。
若十位数字加5，个位数字减4，所得的新数比原数在十位数字与个位数字之间添加7后的三位数的2倍少863，求这个两位数。
（2）一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。
（3）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元。
为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。
经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售收入成本）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?
（5）A
解答：
根据顺水和逆水航行的路程相等来列方程。
B方程中左边不是总路程，顺水速度错误；C方程中右边单位换算错误；D方程中右边不是总路程，逆水速度错误。
2.对号入座：
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