高中物理 专题三万有引力与航天习题.docx

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高中物理专题三万有引力与航天习题

专题三万有引力与航天

专题整合测试

一、选择题

1．下列说法中正确的是（　）

A．开普勒发现了行星运动定律

B．牛顿较准确地测出了引力常量的数值

C．经典力学既适用于宏观世界，也适用于微观世界

D．经典力学既适用于低速运动，也适用于高速运动

2．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。

假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。

下列关于该“空间站”的说法正确的有（　）

Ａ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度

Ｂ．运行的速度等于同步卫星运行速度的

倍

Ｃ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

Ｄ．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止

3．假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）

A．根据公式

，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B．根据公式

，可知卫星所需的向心力将减小到原来的

C．根据公式

，可知地球提供的向心力将减小到原来的

D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

4．关于万有引力公式

，以下说法中正确的是（）

A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体

B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的

5．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（）

A.

B.无穷大C.0D.无法确定

6．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。

当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。

不计空气阻力，已知地球的半径R=6400km。

下列说法正确的是（　）

A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大

B．当汽车速度增加到7.9km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动

C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h

D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力

7．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是

A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等

B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等

D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

8．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”。

这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。

根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）

A.公转半径R较大B.公转周期T较小

C.公转速率v较大 D.公转角速度ω较小

9．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）

A．地球与月球间的引力将增大B．地球与月球间的引力将减小

C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短

10．若地球经过近日点和远日点时，速率分别为

、

，受到太阳的万有引力分别为F1、F2，则（　）

A．F1＞F2B．F1＜F2C．

＜　

D．

=

11．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图3-1为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，以下说法正确的是（　）

图3-1

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s

12．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1；月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2。

则太阳质量与地球质量之比是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13．经典力学适用于解决____________问题，不能用来处理______________问题；只适用于________，不适用于___________；只适用于______________，不适用于____________的情况。

14．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度

与第一宇宙速度

的关系是

。

已知某星球的半径为R，它表面的重力加速度为地球表面加速度g的

，不计其它星球的影响。

则该星球的第二宇宙速度

=_______。

（用g、R表示）

15．太阳光经500s到达地球，地球的半径是6400km，试估算太阳质量与地球质量的比值_____________（取一位有效数字）。

16．如图3-2所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心。

在未挖去空穴前铅球质量为M。

求挖出空穴后铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力为。

图3-2

三、计算题

17．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。

如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图3-3所示。

如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间。

图3-3

18．宇宙中存在着质量相等且离其他恒星较远的四颗星（忽略其他星体对它们的引力作用）．四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上且它们均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，星体运动周期为T．设每个星体的表面重力加速度为g，引力常量为G，试求：

（1）星体的轨道半径；

（2）星体半径和质量．

19．德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜，对猎户座中位于银河与系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心距离r=6.0×109km的星体，正以v=2.0×103km/s的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞。

黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。

当黑洞表面的物体速度达到光速c时才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动。

（1）试写出计算黑洞半径的表达式（用r、v、c表示）；

（2）由已知数据估算该黑洞的半径值。

20．国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T1．通过查侧资料又知引力常量G、地球半径R、同步卫星距地面的高度h、地球的自转周期T2以及地球表面的重力加速度ｇ。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

设同步卫星绕地球做圆周运动，由

得

（1）请判断上面的结果是否正确。

如不正确，请修正解法和结果；

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

参考答案

专题三万有引力与航天

一、1．A【解析】开普勒用了20年时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，A正确；牛顿得出了万有引力定律，但万有引力常量是由英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了G的数值，B错误；经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动，只适用于宏观世界，不适用于微观世界，C、D错误。

2．AC【解析】空间站所受的万有引力完全提供向心力，选项A正确、D错误；根据公式

可得，选项B错误；根据公式

可得出，由于高度越小线速度越大，则站在地球赤道上的人观察空间站向东运动，选项C正确。

3．CD【解析】根据公式

，其中G、M、m为定值，可得

。

现r增大到原来的2倍，所以F减小到原来的

，选项C正确。

根据公式

和

，可得

，其中G、M为定值，可得

。

现r增大到原来的2倍，所以v减小到原来的

，选项D正确。

因为式中的ω和v并非定值，选项A、B不正确。

正确选项为C、D。

4．C【解析】万有引力公式

，虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力。

当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用。

两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律。

公式中引力常量G的值，是经过实验测定的，而不是由谁来规定的。

正确选项为C。

5．C【解析】设地球的质量分布是均匀的，则放在地球中心的物体受到地球各部分质点的引力各向均等，合力为0。

正确选项为C。

6．B【解析】对汽车进行受力分析可得：

，随着速度的增加，对地面的压力应减小，选项A错误；当速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，物体将离开地面绕地球做圆周运动，选项B正确；当物体环绕地球表面做圆周运动时，周期最小，可估算出最小值为：

，选项C错误；在“航天汽车”上的物体，所受的万有引力完全提供向心力，因而不可以用弹簧测力计测量出物体的重力，选项D错误。

7．C【解析】只有同步卫星才能使地面上的观察者看到相对自己是静止不动的，选项A、B错误，选项C正确；同步卫星离地面的是固定的，选项D错误。

8．BC【解析】地球所受太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，据此有

。

所以，其公转速率的表达式为 

，

公转周期的表达式为

，

公转角速度的表达式为 

。

对于漫长的演变过程而言，由于引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有

＜

，地球将做离心运动，即公转半径R将增大。

据此，可得公转速率v变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小。

正确选项为B、C。

9．BD【解析】设地球与月球的质量分别为M和m，从月球上搬运矿藏的质量为△m，则开采前后地球与月球间的引力分别为

。

因M＞m，故 

＞0，

即F ＞F ’，地球与月球间的引力将减小。

由

，

可知，若M变大，则月球绕地球运动的周期T将变短。

正确选项为B、D。

10．A【解析】根据万有引力定律公式

可得，距离越近，则受到的万有引力越大，A正确，B错误；根据开普勒第二定律可得，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故近地点速率大于远地点的速率，C、D错误。

11．AC【解析】根据万有引力提供向心力可得：

，求得：

，选项A正确；由于不知“嫦娥一号”卫星的质量，求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，选项B错误；要使“嫦娥一号”卫星撞月，应减少速度，选项C正确；“嫦娥一号”在地面的发射速度不应达到第二宇宙速度范围，选项D错误。

12．B【解析】地球环绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供，有

，

则太阳的质量为 

。

同理可得地球的质量为 

。

所以，太阳质量与地球质量之比是

。

正确选项为B。

二、13．低速运动、高速运动、宏观世界、微观世界、弱引力、强引力

14．

星球表面的重力加速度

，星球第一宇宙速度为

，第二宇宙速度

15．3×105【解析】地球到太阳的距离为

。

地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的万有引力，地球绕太阳公转的周期为

，则

，

太阳的质量为

。

地球表面的重力加速度

，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，即

，

则地球的质量为

。

所以，太阳质量与地球质量的比值为

。

16．

【解析】设挖出空穴前铅球与小球的引力为F1，挖出的球形实体（质量为M/8）与小球的引力为F2，铅球剩余部分与小球的引力为F，则有F1=F＋F2。

由

，

可得挖出空穴后铅球与小球间的引力为

。

三、17．【解析】设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆轨道的半长轴为

，根据开普勒第三定律有

，

解得

。

所以，飞船由A点到B点所需要的时间为

。

18．

（1）星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，可得到：

星体做匀速圆周运动的轨道半径

（2）由万有引力的定律可知

其他三个星体对第四个星体万有引力的合力提供其运动所需的向心力，可得

解得：

19．【解析】

（1） 根据与银河系中心距离r=6.0×109km的星体，以v=2.0×103km/s的速度围绕银河系中心旋转，可得

（式中m为星体的质量，M为黑洞的质量）。

设质量为m’的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动，则有

。

联列上述两式，即可求出黑洞的半径

。

（2） 代入数据得黑洞的半径

6.0×109km≈2.7×105km。

20．【解析】

（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略．

正确的解法和结果是：

得

。

（2）方法一：

国际空间站绕地球做圆周运动，由

得

。

　方法二：

在地面，重力近似等于万有引力，由

得

。

作者张统勋

责任编辑冯丽颜