331 随机事件的概率.docx
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331随机事件的概率
第1课时§3.1.1随机事件的概率
科目：
数学
教学对象：
高二（）（）班级
授课类型：
新授课
教师：
单位：
景洪市第四中学
一、教学内容分析
《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3第三章第一节。
本节课主要是通过试验让学生体会‚随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性‛这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。
二、教学目标
一、知识与技能
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.正确理解事件A出现的频率的意义.
3.正确理解概率概念，明确事件A发生频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系.
二、过程与方法
通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测，验证等探究能力.
三、情感、态度与价值观
在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新，敢于实践等良好的个性品质.
三、学习者特征分析
四、教学策略选择与设计
引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：
必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性。
五、教学重点及难点
教学重点：
正确理解概率的概念£®
教学难点：
认识频率与概率的区别和联系£®
六、教学过程
一、创设情境导入新课
日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？
7：
20在某公共汽车站候车的人有多少？
你购买本期福利彩票是否能中奖？
等等.显然，这些问题的结果都是不确定的、偶然的，很难给予准确的回答.那么在数学中如何定义这些事情？
二、主题探究合作交流
观察下列事件发生与否，各有什么特点（教师用课件演示情境）
（1）地球不停地转动；必然发生;
（2）木柴燃烧，产生能量；必然发生
（3）在常温下，石头风化；不可能发生;（4）某人射击一次，中靶,可能发生也可不发生
（5）掷一枚硬币，出现正面；可能发生也可能不发生
（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化.不可能发生
定义：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；
在条件S下必然要发生的事件叫必然事件；
在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件；
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示.
让我们来做两个实验：
实验
（1）：
把一枚硬币抛多次，观察其出现结果，并记录各结果出现频数，然计算各频率.
上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次，并完成下表
（一）：
姓名
试验次数
正面向上的次数
正面向上的比例
然后请同学们再以小组为单位，统计好数据，完成表格.
投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大（教师用电脑模拟演示）
实验
（2）：
把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率.将实验结果填入下表
（二）：
试验次数
正面向上的频数
正面向上的频率
5
10
15
20
25
30
35
40
45
（先学生自己做实验，然后教师用电脑模拟演示）
根据两个实验分别回答下列问题：
（1）在实验中出现了几种实验结果，还有其他实验结果吗？
（2）这些实验结果出现的频率有何关系？
（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？
结论分析：
实验
（1）中只出现两种结果，没有其他结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”，“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5，但不相等.
实验
（2）中只出现六种结果，没有其他结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等.当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6.
概率的定义：
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
注意以下几点：
（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
（2）概率与频率的区别：
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（3）概率的确定方法：
通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
（4）概率的性质：
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率是介于0和1之间的一个确定的数，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.
三、拓展创新应用提高
例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）¡°抛一石块，下落¡±.
（2）¡°在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化¡±；
（3）¡°某人射击一次，中靶¡±；（4）¡°如果a＞b，那么a－b＞0¡±；
（5）¡°掷一枚硬币，出现正面¡±；（6）¡°导体通电后，发热¡±；
（7）¡°从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签¡±；
（8）¡°某电话机在1分钟内收到2次呼叫¡±；（9）¡°没有水分，种子能发芽¡±；
（10）¡°在常温下，焊锡熔化¡±£®
答：
根据定义，事件
（1）、（4）、（6）是必然事件；事件
（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件£®
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.
解：
（1）表中依次填入的数据为：
0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.
小结：
概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
练习：
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
1.填写表中男婴出生频率（保留到小数点后第3位）；2.这一地区男婴出生的概率约是多少？
答案：
（1）表中依次填入的数据为：
0.520，0.517，0.517，0.517.
（2）由表中的已知数据及公式fn（A）＝
即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？
中10环的概率约为多大？
分析：
中靶频数为9，试验次数为10，所以中靶频率为
＝0.9，所以中靶的概率约为0.9．
解：
此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
四、小结:
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解频率和概率的区别.
五、作业:
P113练习1，2，3.
七、教学评价设计（见学生评价）
八、板书设计
§3.1.1随机事件的概率
随机事件:
必然事件:
不可能事件:
频率和概率:
例1
例2
例3
小结
作业
九．教学反思
第2课时§3.1.2概率的意义
科目：
数学
教学对象：
高二（）（）班级
授课类型：
新授课
教师：
单位：
景洪市第四中学
一、教学内容分析
本节内容必修三（人教A版）第三章、第一节第二小节,“概率的意义”，按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，本章是在统计的基础上展开对概率的研究.本节是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍试验概率的意义.本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础.重点是对概率的理解和它在实际中应用.
二、教学目标
一、知识与技能
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
2.在具体情境中了解概率的意义.
二、过程与方法
1.经历用实验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力.
2.在由“试验获得概率的定义”的过程中培养学生的分析问题能力和抽象思维能力.
三、情感、态度与价值观
1.合作探究学习过程中，激发学生学习好奇心与求知欲.体验数学价值与学习的乐趣.
2.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.
三、学习者特征分析
四、教学策略选择与设计
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活、知识经验基础上。
因此，结合本节教材，我主要采用以学生自学为主，同伴合作交流以及教师点拨为辅的教学方法。
在课堂上，对于教师或学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，进一步完善学生对概率的认识。
五、教学重点及难点
教学重点：
在具体情境中了解概率意义.
教学难点：
对频率与概率关系的初步理解.
六、教学过程
一、创设情境导入新课
1.在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？
2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？
它们的取值范围如何？
联系：
概率是频率的稳定值；
区别：
频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：
[0，1].
3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.
二、主题探究合作交流
1.概率的正确理解
思考1：
连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？
“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.
思考2：
抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？
思考3：
盒里放有同样大小的9个白色乒乓球和1个黑色乒乓球，每次从中随机摸出1个乒乓球后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑色乒乓球吗？
说明你的理由.
不一定.摸10次乒乓球相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次乒乓球的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑色的乒乓球，也可能没有一次摸到黑色乒乓球，摸到黑色乒乓球的概率为1－0.910≈0.6513
思考4：
如果某种彩票的中奖概率为0.001，那买1000张这种彩票一定能中奖吗？
为什么？
不一定，理由同上.买1000张这种彩票的中奖概率约为1－0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
2.游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？
其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.两个运动员取得发球权的概率都是0.5.
探究：
某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：
掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
哪个班被选中的概率最大？
（图参考教材P115）
不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.
3.决策中的概率思想
思考：
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？
如何解释这种现象？
（参考教材116页）
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点.如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为
，连续10次都出现1点的概率为0.000000016538，这是一个小概率事件，几乎不可能发生.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.
4.天气预报的概率解释
思考：
某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？
明天本地下雨的机会是70%？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.
答案参考教材117页.
思考：
天气预报说昨天的降水概率为90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？
如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.
5.试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
显性
隐性
隐性
子叶的颜色
黄色
6022
绿色
2001
种子的性状
圆形
5474
皱皮
1850
茎的高度
长茎
787
短茎
277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
孟德尔豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？
我们希望用概率思想作出合理解释.
6．遗传机理中的统计规律
在遗传学中有下列原理：
（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.
（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.
（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：
AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：
AA，AB，BB.
（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．
在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？
黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？
P（AA）＝0.5×0.5＝0.25；P（BB）＝0.5×0.5＝0.25；P（AB）＝1－0.25－0.25＝0.5，
黄色豌豆（AA，AB）︰绿色豌豆（BB）≈3︰1.
三、小结
1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.
2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.
3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.
四、课堂作业：
P118练习1，2，3；
五、课后作业：
P123习题3.1A组2，3，4，5.
七、教学评价设计（见学生评价）
八、板书设计
§3.1.2概率的意义
1.概率的正确理解
2.游戏的公平性
3.决策中的概率思想
4.天气预报的概率解释
5.试验与发现
6．遗传机理中的统计规律
练习
小结
作业
九．教学反思
第3课时§3.1.3概率的基本性质
科目：
数学
教学对象：
高二（）（）班级
授课类型：
新授课
教师：
单位：
景洪市第四中学
一、教学内容分析
本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比对事件的关系、运算和概率的性质的研究。
它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能对进一步认识集合，以及为后面“古典概型”和“几何概型”学习起重要的作用。
二、教学目标
一、知识与技能
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
2.概率的几个基本性质；
3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
二、过程与方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想.
三、情感、态度与价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣.
三、学习者特征分析
四、教学策略选择与设计
以类比引导作为教师“教”的方法。
它符合教师论中学生主体地位和教师主导作用相统一的原则，有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
以自主探究作、合作交流为学生“学”的方法新课程理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以激发学生的数学学习兴趣;让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
五、教学重点及难点
教学重点：
事件间的关系，概率的加法公式.
教学难点：
互斥事件与对立事件的区别与联系.
六、教学过程
一、创设情境导入新课
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}＝{3，1}，{2，4}
{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：
C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现1点或2点}，C4＝{出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
二、主题探究合作交流
1£®老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）．
学生可能回答：
｛出现的点数＝1｝记为C1，｛出现的点数＝2｝记为C2，｛出现的点数＝3｝记为C3，｛出现的点数＝4｝记为C4，｛出现的点数＝5｝记为C5，｛出现的点数＝6｝记为C6.
老师：
是不是只有这6个事件呢请大家思考，｛出现的点数不大于1｝（记为D1）是不是该试验的事件（学生回答：
是）类似的，｛出现的点数大于3｝记为D2，｛出现的点数小于5｝记为D3，｛出现的点数小于7｝记为E，｛出现的点数大于6｝记为F，｛出现的点数为偶数｝记为G，｛出现的点数为奇数｝记为H，等等都是该试验的事件.那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？
学生思考：
若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？
学生回答：
是，因为1是奇数
我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系.具体说：
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作
（或
），特殊地，不可能事件记为
，任何事件都包含不可能事件.
练习：
写出D3与E的包含关系.
2£®再来看一下C1和D1间的关系：
先考虑一下它们之间有没有包含关系即若C1发生，D1是否发生（ÊÇ，即
）£»又若D1发生，C1是否发生（是，即
）．
两个事件A，B中，若
，且
，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.所以C1和D1相等.
下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比.
试验的可能结果的全体←→全集
↓↓
每一个事件←→子集
这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系.
3£®集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出，事件A和事件B的并事件，记作A∪B，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A＋B.我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生.
练习：
G＝｛2，4，6｝，D3＝｛1，2，3，4｝，所以G∪D3＝｛1，2，3，4，6｝.若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生.
由此我们可以推出事件A∪B发生有三种情况：
A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生.
4£®集合之间的交集A∩B，类似地有事件A和事件B的交事件，记为A∩B，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB.我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生.
联系：
D2∩H=.（答案：
{大于3的奇数}=C5）
5£®事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥.（即两事件不能同时发生）
6£®在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件.（即事件A和事件B有且只有一个发生）
练习：
⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件.（G，H）；⑵不可能事件的对立事件是必然事件.
7£®区别互斥事件与对立事件：
从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件.
练习：
⑴P121练习题4，5．
⑵判断下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件．
①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；
②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；
③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球.
答案：
①是互斥事件但不是对立事件；②既不是互斥事件也不是对立事件；③既是互斥事件，又是对立事件.
概率的基本性质：
提问：
频率＝频数\试验的次数.
我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质：
1£®任何事件的概率P（A），0≤P（A）≤1£®
2£®那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P（E）＝1£®
3£®记不可能事件为F，P（F）＝0£®
4£®当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.
5.特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，则
P（A∪B）＝1＝P（A）＋P（B）→P（A）＝1－P（B）.
三、拓展创新应用提高
例1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？
哪些是对立事件？
事件A：
命中环数大于7环；
事件B：
命中环数为10环；
事件C：
命中环数小于6环；
事件D：
命中环数为6、7、8、9、10环£®
分析：
要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生
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