最新人教版八年级数学上学期期末模拟检测及答案解析doc.docx
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八年级上学期期末模拟检测
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．16
2．（4分）在实数0，2，
，3中，最大的是（ ）
A．0B．2C．
D．3
3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）
A．点A与点DB．点B与点DC．点B与点CD．点C与点D
4．（4分）“Iamagoodstudent．”这句话中，字母“a”出现的频
率是（ ）
A．2B．
C．
D．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．33=9B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6
6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．17B．16C．8D．4
7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（ ）
A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）
8．（4分）下列说法中正确的个数有（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④a，0，
都是单项式；
⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a=3，b=3，c=4B．a：
b：
c=2：
3：
4
C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2
10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁
到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米
11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）
13．（4分）因式分解：
x2﹣6x+9= ．
14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．
15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 ．
16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．（9分）计算：
（1）
+
×（﹣
）2
（2）x3•x6+x20÷x10﹣xn+8÷xn﹣1
（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．
18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．
（1）化简多项式A；
（2）若x+2y=1，求A的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？
（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？
（3）请将条形统计图补充完整．
21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：
设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
．
解得：
n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：
仿照以上
方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B
M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．
（1）求证：
△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；
（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：
如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．16
【解答】解：
∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：
A．
2．（4分）在实数0，2，
，3中，最大的是（ ）
A．0B．2C．
D．3
【解答】解：
2＜
＜3，
实数0，2，
，3中，最大的是3．
故选D．
3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）
A．点A与点DB．点B与点DC．点B与点CD．点C与点D
【解答】解：
|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，
故选：
C．
4．（4分）“Iamagoodstudent．”这句话中，字母“a”出现的频率是（ ）
A．2B．
C．
D．
【解答】解：
这句话中，15个字母a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是
．
故选B．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．33=9B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6
【解答】解：
A、33=27，故此选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
C、（a3）4=a12，正确；
D、a2•a3=a5，故此选项错误；
故选：
C．
6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．17B．16C．8D．4
【解答】解：
A、17是奇数不是偶数，
B、16是偶数，并且是8的2倍，
C、8是偶数，并且是8的1倍，
D、4是偶数，是8的
，所以，不是8的倍数，
所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．
故选D．
7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（ ）
A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）
【解答】解：
x2y﹣4y
=y（x2﹣4）
=y（x+2）（x﹣2）．
故选：
D．
8．（4分）下列说法中正确的个数有（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④a，0，
都是单项式；
⑤﹣3
x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：
①0是绝对值最小的有理数，正确；
②无限小数是无理数，错误；
③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；
④a，0，
都是单项式，错误；
⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；
所以正确的有①⑤，共2个；
故选A．
9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a=3，b=3，c=4B．a：
b：
c=2：
3：
4
C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2
【解答】解：
A、∵a=3，b=3，c=4，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、
∵a：
b：
c=2：
3：
4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选B．
10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米
【解答】解：
如图，连接AC．
依题意得：
∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，
则由勾股定理，得
AC=
=
=5000（米）．
故选：
B．
11．（4分）如图，给出下列四个
条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解答】解：
第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故选C．
12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【解答】解：
∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，
∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，
（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，
2（x﹣2016）2+2=34，
2（x﹣201
6）2=32，
（x﹣2016）2=16．
故选：
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）
13．（4分）因式分解：
x2﹣6x+9= （x﹣3）2 ．
【解答】解：
x2﹣6x
+9=（x﹣3）2．
14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70° ．
【解答】解：
∵∠A=30°，∠B=80°，
∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，
∵△ABC≌△FED，
∴∠EDF=∠ACB=70°，
故答案为：
70°．
15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 25n2 ．
【解答】解：
∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，
∴■=（5n）2=25n2，
故答案为：
25n2．
16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为 20cm ．
【解答】解：
如图1，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，
∴MN=
=20；
如图2，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，
∴MN=
．
∵20＜2
，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．
故答案为：
20cm
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．（9分）计算：
（1）
+
×（﹣
）2
（2）x3•x6+x20÷x10﹣xn+8÷xn﹣1
（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：
（1）原式=
=3+1
=4
（2）原式=x9+x10﹣x9
=x10
（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）
=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2
=2ab
18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．
（1）化简多项式A；
（2）若x+2y=1，求A的值．
【解答】解：
（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）
=x2+2x+1﹣x2+4y
=2x+1+4y；
（2）∵x+2y=1，
由
（1）得：
A=2x+1+4y=2（x+2y）+1
∴A=2×1+1=3．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
【解答】解：
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∵∠AEC=∠EAB+∠B
∴∠AEC=50°+50°=100°．
20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？
（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？
（3）请将条形统计图补充完整．
【解答】解：
（1）这次调查的居民总数为：
18÷15%=120（人）；
（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：
．
（3）关注程度为“较强”的人数是：
120×45%=54（人），补全的条形统计图为：
21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：
设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
．
解得：
n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：
仿照以上方法解答下面问题
：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k
的值．
【解答】解：
设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴
（6分）
解得：
a=4，k=20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．
（1）求证：
△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；
（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：
如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．
【解答】解：
（1）证明：
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°．
而∠MBN=60°，
∴∠ABM=∠EBN．
在△AMB与△ENB中，
∵
，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．
（2）连接MN．由
（1）
知，AM=EN．
∵∠MBN=60°，BM=BN，
∴△BMN为等边三角形．
∴BM=MN．
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．
∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．
此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；
∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；
∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．
（3）由
（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．
因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．
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