中考数学有关三角形与圆试题.docx

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中考数学有关三角形与圆试题

中考数学有关三角形与圆试题

选择题

1.（2005）8、圆锥的母线长为5cm，高线长是4cm，则圆锥的底面积是（）cm2

A、3πB、9πC、16πD、25π

2.（2005）10、如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT＝4，PA＝2，则⊙O的直径AB等于（）

A、3B、4C、6D、8

3.（2005）12、两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）

A、相离B、外切C、相交D、内切

4.（2006）3．如图,AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，么B=70°，则∠A的度数是（▲）A.20°B．25°C．30°D．35°

5.（2006）9．如图,在△ABC中,∠C=90°,

BC=5,AC=12,则cosA等于（▲）

A.512B.513C.125D.1213

6.（2007）7．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（　　　）

A　内切　B　　外切　C　相交　D　相离

7.（2007）9、如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）

A．B.C.D.

8.（2007）10.如图，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　　）

A.6B.12　C.24D.30

9.（2008）7．如图，在中，是斜边上的中线，已知，，

则的值是（）

A．B．C．D．

10.（2008）8．已知和外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则的长是（）

A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm

11.（2008）10．以为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）

A．32B．64C．128D．256

12.（2009）2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cm

C．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm

13.（2009）3．如图，么AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是（）

A．40°B．45°C．50°D．80°

14.（2009）9．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（）

A．7+B．10C．4+2D．12

15（2009）10．-张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有-张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张

16.（2010）6．如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（▲）

17.（2010）8．如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中-与AABC全等的三角形共有（．▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18.（2010）9．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于（▲）

A．B．c．2D．2

二、填空题

1.（2005）18、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。

2.（2006）14.已知∠ABC=60°,点0在∠ABC的平分线上，OB＝5cm，以0为圆心3cm为半径作圆，则⊙0与BC的位置关系是　　　　　．

3.（2006）16如图，在直线m上摆故着三个正三角形:

△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=12CE,F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10，则S2=.

4.（2007）13.如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是＿＿＿＿米。

5.（2008）14．如图，的半径为5，弦，于，则的长等于．

6.（2008）16．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，

的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和

为．

7.（2009）12．如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是cm．

8（2009）14．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是

9（2009）16．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6）0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

10（2010）16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．

三、解答题

1.（2005）24、（本题12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M。

⑴△ADC∽△EBA；

⑵AC2＝12BC•CE；

⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。

2.（2005）25、（本题14分）如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）。

⑴求x为何值时，PQ⊥AC；

⑵设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

⑶当0＜x＜2时，求证：

AD平分△PQD的面积；

⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。

请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）

3.（2006）18（本题8分）如图，点D、C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BC=DF，

求证AB=EF．

4.（2006）24（本题14分）如图，在ABCD中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分剐作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N．连接AM．设AP=x

（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗?

请说明理由；

（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?

5.（2007）18.（本题8分）已知：

如图，.

6.（2007）22.（本题10分）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。

（1）求的正弦值；

（2）若的半径r＝2cm，求BC的长度。

7.（2007）24.（本题12分）

在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。

过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。

设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

8.（2008）18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．

（1）写出点的坐标；

（2）求点和点之间的距离．

9.（2008）19．（本题9分）

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：

“过点作的中垂线，垂足为”；

彬彬：

“作的角平分线”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：

“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

10（2008）24．（本题14分）

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

11.（2009）22．（本题11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’

（1）当BD=3时，求线段DE的长；

（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：

△FAE是等腰三角形．

12.（2009）24．（本题l4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．

（1）求∠ABC的度数；

（2）当t为何值时，AB∥DF；

（3）设四边形AEFD的面积为S．

①求S关于t的函数关系式；

②若-抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围（写出答案即可）．

13（2010）20．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．。

（1）求001的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

14.（2010）24．（本题l4分）如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．

①当t>时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；

②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．