高考数学复习检测题平面向量与复数.docx

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高考数学复习检测题平面向量与复数

第四单元平面向量与复数

第一节　平面向量的概念及其线性运算

1.下列命题中为假命题的是（　　）

A.向量与的长度相等

B.两个相等的向量若起点相同，则终点必相同

C.只有零向量的模等于0

D.共线的单位向量都相等

2.若a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则有（　　）

A.a、b方向相同　　　　　　　B.a＝b

C.a＝－bD.以上都不对

3.（2010·湖北模拟）已知a，b是不共线的非零向量，＝λa＋b，＝a＋μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）

A.λ＋μ＝1B.λ－μ＝1

C.λμ＝－1D.λμ＝1

4.（2011·昆明模拟）在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n＝（　　）

A.B.C.D.1

5.在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝（　　）

A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c

6.（改编题）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2012，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2012等于（　　）

A.1005B.1006C.2011D.2012

7.已知λ，μ∈R，则在以下各命题中：

①λ＜0，a≠0时，λa与a的方向相反；

②λ＞0，a≠0时，λa与a的方向相同；

③λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量；

④λμ＞0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同；

⑤λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反．

正确的命题有________．

8.（创新题）对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”成立的______条件．

9.（教材改编题）已知a、b为两个不共线向量，＝a＋b，＝a＋2b，＝ka＋3b，若A、B、C三点共线，则k＝________.

10.（2011·苏北四市联考）在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若＋＋m＝0，则实数m的值为________．

11.已知两个非零向量a与b不共线．

（1）若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3（a－b）．求证：

A、B、D三点共线；

（2）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

12.如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝AC，在AB上取点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQ＝λCM时，＝，试确定λ的值．

第二节　平面向量的基本定理及坐标表示

1.已知a＝（5，－2），b＝（－4，－3），c＝（x，y），若a－2b＋3c＝0，则c等于（　　）

A.B.C.D.

2.（2010·杭州模拟）向量a＝（1,2），b＝（x,1），c＝2a＋b，d＝2a－b，若c∥d，则实数x的值等于（　　）

A.B.－C.D.－

3.已知A（7,1），B（1,4），直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于（　　）

A.2B.1C.D.

4.（2011·济南质检）在四边形ABCD中，＝（1,2），＝（－4，－1），＝（－5，－3），则四边形ABCD是（　　）

A.长方形B.梯形C.平行四边形D.以上都不对

5.设向量a＝（1，－3），b＝（－2,4），c＝（－1，－2），若表示向量4a,4b－2c,2（a－c），d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝（　　）

A.（2,6）B.（－2,6）C.（2，－6）D.（－2，－6）

6.（2011·广州模拟）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3,1），B（－1,3），若点C满足＝α＋β；其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为（　　）

A.3x＋2y－11＝0B.（x－1）2＋（y－2）2＝5

C.2x－y＝0D.x＋2y－5＝0

7.已知点A（1，－3）和向量a＝（3,4），若＝2a，则点B的坐标为________．

8.（2010·温州模拟）已知直角坐标平面内的两个向量a＝（1,3），b＝（m,2m－3），使平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________．

9.已知向量a＝（2x,7），b＝（6，x＋4），当x＝________时，a＝b；当x＝________时，a∥b.

10.（2010·启东模拟）已知向量集合M＝{a|a＝（1,2）＋λ1（3,4），λ1∈R}，N＝{b|b＝（－2，－2）＋λ2（4,5），λ2∈R}，则M∩N＝________.

11.（2010·宁波模拟）已知向量a＝（sinθ，cosθ－2sinθ），b＝（1,2）．

（1）若a∥b，求tanθ的值；

（2）若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值．

12.在▱ABCD中，A（1,1），＝（6,0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

（1）若＝（3,5），求点C的坐标；

（2）当||＝||时，求点P的轨迹．

第三节　平面向量的数量积及平面向量的应用举例

1.设a、b、c为平面向量，下面的命题中：

①a·（b－c）＝a·b－a·c；

②（a·b）c＝a（b·c）；

③（a－b）2＝|a|2－2a·b＋|b|2；

④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.

正确的个数是（　　）

A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.4

2.（改编题）已知平面向量a＝（－1,2），b＝（－4,2），若λa＋b与b垂直，则λ的值为（　　）

A.1B.－2C.D.－

3.（2010·深圳质检）已知向量a＝（cos15°，sin15°），b＝（－sin15°，－cos15°），则|a＋b|的值为（　　）

A.1B.C.D.

4.（2011·潍坊三县高三第一次联考）若|a|＝2，|b|＝4，且（a＋b）⊥a，则a与b的夹角是（　　）

A.B.C.D.

5.（2010·烟台模拟）在△ABC中，（＋）·＝||2，则△ABC的形状一定是（　　）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.（2010·福建模拟）已知向量a＝（2，sinx），b＝（cos2x，2cosx），则函数f（x）＝a·b的最小正周期是（　　）

A.B.πC.2πD.4π

7.（2010·济南模拟）在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈，则与夹角的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

8.已知平面向量a＝（2,4），b＝（－1,2），若c＝a－（a·b）b，则|c|＝________.

9.（原创题）已知|a|＝2，|b|＝，若2b－a与a垂直，则a与b的夹角为________．

10.已知向量m＝（sinθ，2cosθ），n＝，当θ∈[0，π]时，函数f（θ）＝m·n的值域为________．

11.（2010·江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2），B（2,3），C（－2，－1）．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足（－t）·＝0，求t的值．

12.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|＝3，|b|＝1，x为正实数．

（1）若a＋2b与a－4b垂直，求tanθ；

（2）若θ＝，求|xa－b|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xa－b的位置关系．

第四节　数系的扩充与复数的引入

1.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（　　）

A.－1　　　　　　　　　B.1C.－iD.i

2.（2010·天津）i是虚数单位，复数＝（　　）

A.1＋2iB.2＋4iC.－1－2iD.2－i

3.复数z＝在复平面上对应的点位于（　　）

A.第一象限　　　　　　　　B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.（2010·江西）已知（x＋i）（1－i）＝y，则实数x，y分别为（　　）

A.x＝－1，y＝1B.x＝－1，y＝2

C.x＝1，y＝1D.x＝1，y＝2

5.已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝（　　）

A.B.C.1D.2

6.在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（　　）

A.1－2iB.－1＋2iC.3＋4iD.－3－4i

7.若将复数表示为a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式，则a＋b＝________.

8.若复数（a∈R，i是复数单位）是纯虚数，则实数a＝________.

9.（原创题）已知复数a满足（＋3i）a＝3i，则a＝________.

10.复数在复平面内的对应点到原点的距离为________．

11.计算：

（1）；

（2）；

（3）＋；

（4）.

12.设复数z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i，m∈R，当m为何值时，

（1）z是实数；

（2）z是虚数；（3）z是纯虚数．

参考答案

第四单元平面向量与复数

第一节　平面向量的概念及其线性运算

1．解析：

由定义可知，A、B、C正确．由于共线的单位向量方向可以相同或相反，故D错误．

答案：

D

2．解析：

由条件易得a、b方向相同．

答案：

A

3．解析：

设＝k（k∈R），则λa＋b＝k（a＋μb）＝ka＋kμb，

所以有∴λμ＝1.

答案：

D

4．解析：

＝＋＝＋＝＋（－）

＝＋

＝＋＝m＋n

∴m＋n＝＋＝.

答案：

B

5．解析：

∵＝2，即－＝2（－），

∴3＝＋2＝c＋2b，∴＝c＋b.

答案：

A

11．解析：

（1）∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3（a－b），

∴＝＋＝2a＋8b＋3（a－b）

＝2a＋8b＋3a－3b＝5（a＋b）＝5.

∴、共线，

又因为它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．

（2）∵ka＋b与a＋kb共线，

∴存在实数λ，使ka＋b＝λ（a＋kb），

即ka＋b＝λa＋λkb.∴（k－λ）a＝（λk－1）b.

∵a、b是不共线的两个非零向量，

∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.

经检验，k1＝±1均符合题意．

12．解析：

∵＝，＝，＝，

∴＝＋＝＋＝.

又∵＝，＝λ，∴＝，＝λ，

∴＝＋＝λ＋＝＝，

∴λ＝－＝，∴λ＝.

第二节　平面向量的基本定理及坐标表示

6．解析：

由题设知A、B、C三点共线，则＝λ，设C（x，y），则有（x－3，y－1）＝λ（－4，2），

∴∴x＋2y－5＝0.

答案：

D

7．解析：

设O为坐标原点，∵＝2a＝（6,8）＝－，

∴＝＋＝（6,8）＋（1，－3）＝（7,5），∴B点坐标为（7,5）．

答案：

（7,5）

8．解析：

由题意可知a与b不共线，故有2m－3≠3m，∴m≠－3.

答案：

{m|m≠－3，m∈R}

9．解析：

a＝b，则有∴x＝3；a∥b，则有2x（x＋4）－42＝0，

∴x＝3或x＝－7.

答案：

3　3或－7

10．解析：

a＝（1＋3λ1,2＋4λ1），b＝（－2＋4λ2，－2＋5λ2），

若a＝b，则有解得此时a＝b＝（－2，－2）．

答案：

{（－2，－2）}

故点P的轨迹是以（5,1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y＝1的两个交点．

第三节　平面向量的数量积及平面向量的应用举例

1．解析：

由数量积的运算性质易知①③是正确的．对于②，（a·b）·c表示与向量c共线的向量，而a·（b·c）表示与向量a共线的向量，故②错误．对于④，a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故④错误．

答案：

B

2．解