学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学卷带解析.docx

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学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学卷带解析

绝密★启用前

2015-2016学年浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级上学期期中数学卷（带解析）

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

105分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：

当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）

A．②号棒          B．⑦号棒          C．⑧号棒          D．⑩号棒          

2、（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）

A．60°          B．120°          C．60°或150°          D．60°或120°          

3、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分△AEF的面积为（ ）cm2．

A．1   B．1.5   C．2   D．4

4、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作EG∥BC分别交AB、AC于点E、G，若BE+CG=18，则线段EG的长为（ ）

A．16   B．17   C．18   D．19

5、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（ ）

A．2.5          B．3          C．4          D．5          

6、（2015秋•永嘉县校级期中）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（ ）

A．﹣3x＜﹣3y

B．x﹣2＜y﹣2

C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）

D．﹣x+2＜﹣y+2

7、（2015秋•永嘉县校级期中）可以用来证明命题“若（x+1）（x﹣5）=0，则x=﹣1”是假命题的反例为（ ）

A．x=1          B．x=﹣1          C．x=5          D．x=﹣5          

8、（2014春•张家口期中）不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（ ）

A．

                              B．

C．

                              D．

9、（2014秋•旬阳县期中）若三角形的两边长分别是4cm和3cm，则下列数据中，第三边的长不可能是（ ）

A．4cm          B．5cm          C．6cm          D．7cm          

10、（2013•杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）

A．

          B．

          C．

          D．

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=

，则△A2015B2015A2016的边长为    ．

12、（2014秋•安阳县校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为           ．

13、（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：

cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为     cm．

14、（2013•凉山州）已知实数x，y满足

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是     ．

15、（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是     cm．

16、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件     ．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）

17、（2015春•邳州市期末）写出“对顶角相等”的逆命题     ．

18、（2015秋•永嘉县校级期中）根据“m减去8不大于2．”列不等式为     ．

19、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为     度．

20、（2015•广东模拟）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为     ．

评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

21、（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：

DM=DN．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

22、（2015秋•永嘉县校级期中）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．

（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？

（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？

（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？

（请直接写出答案，不必写出过程）．

23、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．

（1）若AC=3，BC=4时，求CD的长．

（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．

24、（2013•枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．

25、（2015秋•永嘉县校级期中）如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．

证明：

∵∠1=∠2（      ），

∴∠1+∠BAE=∠2+     

∴∠1+∠DAC=∠2+     ，

即∠BAC=     ，

在△ABC和△ADE中

∴     （     ）

∴∠C=∠E（     ）

参考答案

1、D

2、D

3、A

4、C

5、B

6、B

7、C

8、A

9、D

10、D

11、

．

12、

cm．

13、10．

14、20．

15、18

16、BC=BD．

17、相等的角是对顶角．

18、m﹣8≤2．

19、80

20、130°．

21、见解析

22、

（1）

cm/s；

（2）当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；（3）当△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为35°，40°，55°，70°．

23、

（1）CD=1.5．

（2）3

．

24、见解析

25、已知，∠BAE，∠DAC，∠DAE，∠BAC=∠DAE，△ABC≌△ADE（SAS）．

【解析】

1、试题分析：

仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．

解：

仔细观察图形发现：

第1次应拿走⑨号棒，

第2次应拿走⑤号棒，

第3次应拿走⑥号棒，

第4次应拿走②号棒，

第5次应拿走⑧号棒，

第6次应拿走⑩号棒，

故选D．

考点：

规律型：

图形的变化类．

2、试题分析：

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．

解：

当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．

故选D．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

3、试题分析：

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

解：

∵D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，

∴△ACD的面积=

S△ABC=4cm2，△ACE的面积=

△ACD的面积=2cm2，

△AEF的面积=

△ACE的面积=1cm2．

故选：

A．

考点：

三角形的面积．

4、试题分析：

利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠GDC=∠GCD，可得到DE=BE，DG=GC，可得到EG=BE+GC．

解：

∵EG∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴ED=BE，

同理DG=GC，

∴EG=ED+DG=BE+GC=18．

故选C．

考点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

5、试题分析：

过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CD=ED，代入求出即可．

解：

过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．

∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE=3（角平分线性质），

故答案为：

B．

考点：

角平分线的性质．

6、试题分析：

根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．

解：

A、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A错误；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边先乘﹣1，再加2，得﹣x+2＞﹣y+2，故D错误；

故选：

B．

考点：

不等式的性质．

7、试题分析：

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．

解：

当x=1，﹣5时，（x+1）（x﹣5）=0不成立，即不满足条件；

当x=﹣1时，（x+1）（x﹣5）=0成立，满足条件，但是也满足结论；

当x=5时，（x+1）（x﹣5）=0成立，满足条件，不满足结论，所以证明命题“若（x+1）（x﹣5）=0，则x=﹣1”是假命题的反例是：

x=5．

故选C．

考点：

命题与定理．

8、试题分析：

将已知解集表示在数轴上即可．

解：

不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是

．

故选A

考点：

在数轴上表示不等式的解集．

9、试题分析：

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此选择答案即可．

解：

设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得4﹣3＜x＜4+3．

即1＜x＜7，

所以第三边的长是2、3、4、5、6，不可能是7．

故选：

D．

考点：

三角形三边关系．

10、试题分析：

根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

考点：

轴对称图形．

11、试题分析：

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=

，A4B4=8B1A2=

，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

解：

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∴OA1=A1B1=

，

∴A2B1=

，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=

，

A4B4=8B1A2=

，

A5B5=16B1A2=

，

以此类推：

△A2015B2015A2016的边长为

．

故答案为：

．

考点：

等边三角形的性质．

12、试题分析：

首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．

解：

连接AM，AN，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，

∴∠C=∠B=30°，

∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，

∴AN=CN，AM=BM，

∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，

∴∠ANC=∠AMN=60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴AM=AN=MN，

∴BM=MN=CN，

∵BC=8cm，

∴MN=

cm．

故答案为：

cm．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

13、试题分析：

根据图形标出长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出A和B的距离．

解：

∵AC=10﹣4=6（cm），BC=12﹣4=8（cm），

∴AB=

=

=10（cm）．

故答案为：

10．

考点：

勾股定理的应用．

14、试题分析：

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

解：

根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，

解得x=4，y=8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长=4+8+8=20，

所以，三角形的周长为20．

故答案为：

20．

考点：

等腰三角形的性质；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根；三角形三边关系．

15、试题分析：

根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．

解：

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=18cm，

故答案为：

18

考点：

等边三角形的判定与性质．

16、试题分析：

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可，如BC=BD或∠C=∠D或∠CAB=∠DAB等．

解：

BC=BD，

理由是：

在△ABC和△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（SAS）．

故答案为：

BC=BD．

考点：

全等三角形的判定．

17、试题分析：

将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．

解：

∵原命题的条件是：

如果两个角是对顶角，结论是：

那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：

如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：

相等的角是对顶角．

考点：

命题与定理．

18、试题分析：

m减去8为m﹣8，不大于即≤，据此列不等式．

解：

由题意得，m﹣8≤2．

故答案为：

m﹣8≤2．

考点：

由实际问题抽象出一元一次不等式．

19、试题分析：

根据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．

解：

∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°．

故答案为：

80．

考点：

三角形的外角性质．

20、试题分析：

根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

解：

∵∠1=40°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，

∴∠4=180°﹣50°=130°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=130°．

故答案为：

130°．

考点：

平行线的性质；直角三角形的性质．

21、试题分析：

首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．

证明：

∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，

∴AM=AN，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴∠MAD=∠NAD，

在△AMD与△AND中，

，

∴△AMD≌△AND（SAS），

∴DM=DN．

考点：

全等三角形的判定与性质．

22、试题分析：

（1）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（2）分两种情况；①当∠BPD=90°时，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90°时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；

（3）分点P在边BC上或点P在边BC的延长线上，△CPQ为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

解：

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=20cm，D是AB的中点，

∴BD=10cm，

∵点Q的速度与点P的速度不同，

∴BP≠CQ，

要使△BPD和△CQP全等，

则BP=CP=8cm  CQ=BD=10cm，

∴x=

秒，

∴a=

=

cm/s；

（2）①当∠BPD=90°时，

∵∠B=60°，∴∠BDP=30°，

∴2BP=BD=10，

∴BP=5，

即2x=5，

∴x=2.5；

②当∠BDP=90°时，

∵∠B=60°，

∴∠BPD=30°，

∴BP=2BD=20，

即2x=20，

∴x=10；

∴当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；

（3）点P在边BC上，△CPQ为等腰三角形，

①当PQ=CQ，∵∠C=70°，

∴∠CPQ=∠C=70°，

②当PQ=PC，∵∠C=70°，

∴∠PQC=∠C=70°，

∴∠CPQ=180°﹣2×70°=40°，

③当PC=CQ，∵∠C=70°，

∴∠CPQ=∠CQP=

=55°，

点P在边BC的延长线上，△CPQ为等腰三角形，

∵∠ACB=70°，∴∠ACP=110°，

∵PC=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=

=35°，

综上所述：

当△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为35°，40°，55°，70°．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

23、试题分析：

（1）由勾股定理可求得AB=5，然后由翻折的性质可知AE=AC=3，CD=DE，然后在△BDE中由勾股定理可求得DE的长，从而得到CD的长；

（2）由题意可知∠CAB=60°，由翻折的性质可知∠CAD=30°，利用特殊锐角三角函数值可求得CD和AB的长，从而得到DE的长，最后利用三角形的面积公式可求得△ABD的面积．

解：

（1）在Rt△ACB中，勾股定理得AB=

=5．

设CD=x则DB=4﹣x．

∵由翻折可得DE=CD=x，AE=AC=3，

∴BE=5﹣3=2．

在Rt△DEB中，由勾股定理得DB2=DE2+EB2，即（4﹣x）2=22+x2．

解得：

x=1.5

∴CD=1.5．

（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°

∴AB=2AC=6，∠CAB=60°．

由翻折的性质可知∠CAD=

∠CAB=30°．

∴

，即

．

解得：

CD=

．

∴DE=CD=

．

∴S△ABD=

AB•DE=

=3

．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

24、试题分析：

（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；

（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．

解：

（1）如图1，①、②，画一个即可；

（2）如图2，①、②，画一个即可．

考点：

作图—应用与设计作图．

25、试题分析：

根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，推出△ABC≌△ADE（SAS）根据全等三角形的性质即可得到结论．

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴∠C=∠E（全等三角形对应角相等）．

故答案为：

已知，∠BAE，∠DAC，∠DAE，∠BAC=∠DAE，△ABC≌△ADE（SAS）．

考点：

全等三角形的判定与性质．