3探索规律 第1课时.docx

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3探索规律第1课时

3、探索规律第1课时

⏹教学内容

教科书86页例1、例2相关的课堂活动及练习。

探索规律。

⏹教学提示

计算器是用来帮助学生能较快较准地计算出大数目计算题的结果，在此基础上发现各种规律。

所以我认为计算器只是本节课的一种辅助工具，而非本课所学规律的重点。

我们不要把计算器神奇化，使得学生过分相信、依赖于计算器计算，这样只有害处且无益于学生数学思维的发展，数感的培养。

教学目标

知识与技能：

能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。

过程与方法：

通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程。

情感态度与价值观：

培养初步的逻辑思维能力和推理能力。

⏹重点、难点

重点：

能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。

难点：

解决简单实际问题的能力。

⏹教学准备

教师准备：

教学课件

⏹教学过程

（一）新课导入

多媒体出示下列算式：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

师和学生交流：

你发现了什么？

预设：

每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。

师质疑：

从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？

预设：

第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。

师和学生交流：

我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？

学生自由猜测。

师：

今天我们就来探索规律。

板书课题。

设计意图：

用有规律的一组算式让学生发现规律，并用猜测算式的积是否有规律的方式巧妙地引入本节课学习，能激发学生探索规律的兴趣。

（二）探究新知

1、教学例1。

教师：

刚才大家的猜测对不对呢？

我们先用计算器算出这些算式的结果。

学生用计算器计算，并把结果写下来。

学生汇报结果，教师板书：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

生通过计算发现结果是有规律的。

师质疑：

你能发现什么规律？

学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。

预设1：

当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；

预设2：

两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；

预设3：

两个四位数相乘，积是七位数。

预设4：

积的位数总比两个因数位数的和少一位。

师质疑：

你是怎样发现这个规律的？

引导学生说出：

是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。

师和学生交流：

观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？

预设1：

1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；

预设2：

11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1……

师和学生交流：

也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。

如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。

预设3：

我还发现从第二个算式的积开始，最中间的数的左右两边的数总是一样的。

预设4：

积有对称的感觉。

……

师和学生交流：

根据这些规律你能写出11111×11111的积吗？

预设：

11111×11111=123454321。

师质疑：

你是怎样想的？

学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。

师小结：

我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。

学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。

设计意图：

这个环节中学生对规律的探索经历了“根据已知条件、运用适当的方法发现规律——运用规律进行推测——验证规律的科学性”这样一个过程，这里关注的不仅是学生发现了什么规律，更重要的是学生对规律的使用，以及验证规律的科学性，这样可以培养学生严谨的科学探索精神。

2、教学例2

师：

刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。

多媒体出示例2

师质疑：

我们前面是怎样探索乘法算式的规律的？

预设：

先用计算器算出算式的结果，再用观察、比较的方法来发现规律。

师和学生交流：

我们用同样的方法来探索除法算式的规律。

让学生用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后组织汇报。

让学生以小组为单位汇报，把计算的结果在视频展示台上展示出来，并说发现的规律。

2424÷101=242424÷202=122424÷404=6

4848÷101=484848÷202=244848÷404=12

（1）横着比较

预设1：

我们组把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。

多媒体出示：

师和学生交流：

下面这组算式你能根据规律写出答案吗？

多媒体出示：

9696÷101=9696÷202=9696÷404=

预设1：

根据上面的规律，可以知道被除数没变，除数分别×2，发现：

商就÷2。

预设2：

算出9696÷101=96，根据上面的规律就可以推算出9696÷202、9696÷404的商分别是48和24。

多媒体出示：

9696÷202=48

9696÷404=24

师小结：

横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。

（2）竖着比较

师质疑：

把这几个算式竖着比较，你能发现什么？

2424÷101=24

4848÷101=48

9696÷101=

预设：

竖着又可以看出是除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩大而扩大相同的倍数。

多媒体出示：

如果这里学生没有发现被除数、除数和商之间的关系，以及组成上的共同规律，教师可以进行引导，如果有学生发现，就让他说说有怎样的关系。

预设：

除数没变，被除数分别×2，发现：

商就×2。

也就是把这些算式纵着比较，发现每一排算式的除数都没有变，而被除数则从上往下依次扩大，再比较商，发现商从上往下依次扩大相同的倍数。

由此可以知道：

9696÷101=96。

师让学生根据上面的规律写出4848÷101的商。

4848÷101=48

4848÷101=24

4848÷101=

多媒体出示：

预设：

除数没变，被除数分别×2，发现：

商就×2。

也就是把这些算式纵着比较，发现每一排算式的除数都没有变，而被除数则从上往下依次扩大，再比较商，发现商从上往下依次扩大相同的倍数。

师质疑：

怎样算出9696÷404的商呢？

2424÷404=6

4848÷404=

9696÷404=

预设：

因为这三个算式的除数没变，被除数分别×2，发现：

商就×2。

所以4848÷404=12，9696÷404=24。

师质疑：

还有没有其它的规律？

预设：

因为2424÷101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848÷101=48的商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。

师质疑：

那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？

师质疑：

怎么推测？

预设：

从第一组得到的当被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍的规律，我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商缩小2倍，也就是12……教师随学生回答板书的这些规律。

学生用规律计算余下的一组算式：

9696÷101，9696÷202，9696÷404，再组织学生用计算器检验。

师小结：

在学习的过程中，我们要善于发现规律，应用规律解决实际问题。

板书：

发现规律应用规律

设计意图：

对除法计算中规律的探索，教学中放手让学生以小组为单位通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索，这样不但有利于培养学生的学习能力和探究能力，还让学生从中获得成功体验，培养了学生良好的学习情感。

（三）巩固新知

课本第86页1、2题课堂活动。

设计意图：

这两道有利于培养学生的学习能力和探究能力。

（四）达标反馈

1、你能根据101×43=4343，43×202=8686直接写出下列各题的积吗？

并用计算器检验。

47×101=17×202=26×101=202×35=101×82=32×202=

2、你能根据12345679×9=111111111直接写出下列算式的积吗？

12345679×18=

12345679×27=

12345679×45=

12345679×63=

12345679×72=

12345679×81=

3、找规律填空

1×8+1=911=1×9+2

12×8+2=98111=12×9+3

123×8+3=9871111=123×9+4

1234×8+4=（）111111=（）×9+（）

（）（）+（）=987654（）=1234567×9+8

（）（）+（）=（）（）=（）×9+10

答案：

1、474734342626707082826464

2、2222222223333333335555555557777777778888888888999999999

3、1×8+1=911=1×9+2

12×8+2=98111=12×9+3

123×8+3=9871111=123×9+4

1234×8+4=（9876）111111=（1234）×9+（5）

（12345×）（8）+（5）=987654（1111111）=1234567×9+8

（12345×）（8）+（6）=（9876543）（11111111）=（12345678）×9+10

（五）课堂小结

这节课你有什么收获？

我们一起说一下吧！

预设1：

我们知道了利用计算器可以找到一些算式的计算规律。

预设2：

我们知道了利用规律可以写出其它算式的结果。

预设3：

用不同的方法解答。

……

设计意图：

学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“创造规律”上来，提高了学生对规律探索的层次，又培养了学生的思维能力，使学生的创新思维得到发展。

（六）布置作业

1、根据第一个算式写出后面几个算式的结果。

19392÷101=192 19392÷202=  19392÷303=   19392÷404=

2、根据规律填一填。

242÷11=12242÷22=242÷44=

484÷22=484÷44=484÷88=

726÷22=726÷44=726÷88=

3、根据规律填一填

111111111÷9=123456796×7=（）

222222222÷18=（）66×67=（）

555555555÷（）=12345679666×667=（）

（）÷27=123456796666×6667=（）

888888888÷（）=12345679（）×（）=（）

（）÷（）=12345679（）×（）=（）

4、用计算器计算，你发现了什么规律？

37037037×3=（）

37037037×6=（）

37037037×9=（）

37037037×（）=444444444

37037037×（）=777777777

37037037×（）=999999999

你发现的规律是：

答案：

1、964824

2、242÷11=12242÷22=6242÷44=3

484÷22=12484÷44=6484÷88=3

726÷22=18726÷44=91452÷88=9

3、111111111÷9=123456796×7=（42）

222222222÷18=（12345679）66×67=（4422）

555555555÷（45）=12345679666×667=（444222）

（333333333）÷27=123456796666×6667=（44442222）

888888888÷（72）=12345679（66666）×（66667）=（4444422222）

（999999999）÷（81）=12345679（666666）×（666667）=（444444222222）

⏹板书设计

探索规律

发现规律应用规律

⏹教学反思

1、用计算器探索除法算式的规律，该组算式分别横着看和竖着看都能发现一定的规律。

此外，如果进行进一步观察思考也可以发现一些规律。

主要是让学生横着或竖着观察发现规律，至于斜着观察发现被除数和除数都在变化商的变化规律这里不做统一要求。

2、本教学设计教学层次清晰，注意合理地处理“教”与“学”的关系，采取层层推进的办法。

拓展学生的思维能力，引导学生运用规律。

3、让学生写几个有规律的算式既使学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“创造规律”上来，提高了学生对规律探索的层次，又培养了学生的思维能力，使学生的创新思维得到发展对除法计算中规律的探索，教学中放手让学生以小组为单位通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索，这样不但有利于培养学生的学习能力和探究能力，还让学生从中获得成功体验，培养了学生良好的学习情感。

⏹教学资料包

教学精彩片段

（1）横着比较

生1：

我们组把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。

多媒体出示：

师：

下面这组算式你能根据规律写出答案吗？

多媒体出示：

9696÷101=9696÷202=9696÷404=

生1：

根据上面的规律，可以知道被除数没变，除数分别×2，发现：

商就÷2。

生2：

算出9696÷101=96，根据上面的规律就可以推算出9696÷202、9696÷404的商分别是48和24。

多媒体出示：

9696÷202=48

9696÷404=24

师小结：

横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。