校级联考云南省大理州剑川县届九年级上期末数学模拟试题.docx
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校级联考云南省大理州剑川县届九年级上期末数学模拟试题
【校级联考】云南省大理州剑川县2019届九年级（上）期末数学模拟试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大
2．下列关于函数
的图象说法：
①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）
A．
B．
C．
D．
4．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中
（1）a+b+c＞0；
（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知两圆的半径分别为一元二次方程
的二根，圆心距为2、则两圆位置关系为（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（ ）
A．3B．
C．6D．
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝108
二、填空题
9．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是____．
10．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；
11．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是
cm，那么围成的圆锥的高度是cm．
12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为________．
13．用配方法把二次函数
写成
的形式为________
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点
，
，
，
，
那么点
的坐标为______．
15．飞行中的炮弹经
秒后的高度为
米，且高度与时间的关系为
，若此炮弹在第
秒与第
秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．
三、解答题
16．解方程：
．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：
AE是⊙O的切线．
18．若关于x的一元二次方程：
有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？
19．如图，有三张背面完全相同的纸牌A、B、C，其中正面分别画有三种不同的几何图形，小华将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
20．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
21．已知二次函数的图象的顶点为（1，－
），且经过点（－2，0），求这个二次函数的关系式.
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2021年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：
1，销售总收入为58.6万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2）春节后销售进入淡季，2021年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．
参考答案
1．B
【分析】
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【详解】
解：
A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选B．
2．D
【解析】
【分析】
函数
是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．
【详解】
解：
①二次函数
的图象是抛物线，正确；
②因为a=
＞0，抛物线开口向上，错误；
③因为b=0，对称轴是y轴，正确；
④顶点（0，0）正确．
故正确答案是①③④选：
C．
【点睛】
本题考查了抛物线y=ax2的性质：
①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．
3．B
【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解:
A.x2-x-1=0,△=1+4=5
0,∴原方程有两个不相等的实数根,
B.
△=36-144=-108
0,∴原方程没有实数根,
C.
△=1
0,∴原方程有两个不相等的实数根,
D.
△=m2+8
0,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
4．D
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：
两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．
【详解】
解：
点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），
故选D．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
5．A
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，
（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式两边同时乘以-2a，不等号方向改变，可得出不等式，对
（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．
【详解】
解：
由图形可知：
抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，
∴a>0，b<0，c>0，即abc<0，故（3）错误；
又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：
a+b+c<0，故
（1）错误；
∵对称轴在1和2之间，
∴
又a>0，
∴在不等式左右两边都乘以−2a得：
−2a>b>−4a，故
（2）正确；
又x=−1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：
a−b+c>0，
又a>0，即4a>0，c>0，
∴5a−b+2c=（a−b+c）+4a+c>0，故（4）错误，
综上，正确的有1个，为选项
（2）.
故选:
A.
【点睛】
考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.
6．C
【解析】试题分析：
解方程x2-7x+12=0，得x1=3,x2=4,∵4-3<2<4+3，所以两圆位置关系为相交；
故选C.
考点：
1、解一元二次方程；2、圆与圆的位置关系.
7．B
【解析】
【分析】
连接OD，由圆周角定理可得∠DOC＝60°，根据三角函数可求OD的长，即可求AB的长．
【详解】
连接OD，
∵∠DOC＝2∠A＝2×30°
∴∠DOC＝60°
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°
∴tan∠DOC＝
故答案选：
B.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键．
8．A
【分析】
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．
【详解】
设每次降价的百分率为x，
根据题意得：
168（1-x）2=108．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
9．k≠3
【分析】
根据二次函数的定义可得k-3≠0，即可得答案.
【详解】
∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：
k≠3，
∴k需满足的条件是：
k≠3，
故答案为：
k≠3．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．
10．2018
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．
【详解】
解：
∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，
∴α+β=1，
∵α3-2021α-β
=α（α2-2020）-（α+β）
=α（α2-2020）-1，
∵α2-α-2019=0，
∴α2-2020=α-1，
把α2-2020=α-1代入原式得：
原式=α（α-1）-1
=α2-α-1
=2019-1
=2018．
故答案为2018．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
11．4
【分析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高=
=4cm．
故答案为4.
12．10．
【解析】
【分析】
连结OC，设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r-2，根据垂径定理得到CE=DE=
CD=6，在Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于r的等式，然后解方程求出r即可．
【详解】
解：
连结OC，设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r-BE=r-2，
∵CD⊥AB，CD＝12
∴CE=DE=
CD=6，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，
∴（r-2）2+62=r2，解得r=10，
即⊙O半径为10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理得综合应用，垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
13．
．
【解析】
【分析】
本题直接利用配方法将原式变形求出答案即可．
【详解】
解：
y=2x2-3x+1
=2（x2-
x）+1
=2[（x-
）2-
]+1
=2（x-
）2-
．
故答案为：
．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确掌握配方法是解题关键．
14．（1009，1）
【分析】
分析：
任选一个除原点外的点找出它的坐标，往后每隔4取一个点找出它的坐标，这样以4为周期得到相应位置的点的坐标规律，找出比2018小且最接近2018的这个位置的点的坐标即可求解.
详解：
根据题意得：
A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），……
所以A4n＋1（2n，1）.
因为2017＝4×504＋1＝2×1008＋1，所以A2017（1008，1），
则A2018（1009，1）.
故答案为A2018（1009，1）.
点睛：
探索规律的步骤：
①从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现出来；②认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；（4）由此及彼验证结论的正误．
【详解】
请在此输入详解！
15．10.5
【解析】
依据题意可知当t=7,14时高度相等，则根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），的轴对称性可知其对称轴为直线
且实际问题（飞行中的炮弹）a<0故当x=10.5时即抛物线最高，故填10.5
16．x1＝﹣4，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先观察式子，发现都有（x+4），所以先移项，再提公因式（x+4）进行因式分解，即可求出解．
【详解】
解：
，
，
x+4＝0或x+3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程一种方法，方程进行因式分解再求解，本题关键发现两个代数式有公因式（x+4），这样简化计算.
17．
（1）∠ABC＝60°；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用圆周角定理，同弧所对圆周角相等圆周角，可证出∠ABC=∠D=60°，；
（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，在直角三角形中求出∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，从而得AE是⊙O的切线；
【详解】
（1）解：
∵∠D＝60°，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
∴BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．
【点睛】
本题着重考查了切线的判定、圆周角定理，在解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
18．
（1）m＝﹣2或6；
（2）当m＝﹣2时，
＝1；当m＝6时，
＝﹣3；
【解析】
【分析】
（1）根据题意时，由关于x的一元二次方程：
x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根，则△=0，即△=m2-4（m+3）=m2-4m-12=0，求出m值即可.
（2）将m值代入原方程解方程。
求解即可．
【详解】
解：
（1）∵方程
有两个相等的实数根，
∴△＝0，即
，
∴（m+2）（m﹣6）＝0，得m＝﹣2或6．
（2）当m＝﹣2，原方程变为：
，解得
＝1；
当m＝6，原方程变为：
，解得
＝﹣3；
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，应熟知跟的判别式和跟的关系.
19．摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为
．
【解析】
【分析】
先画树状图，再从中找出摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
A、B、C中既是轴对称图形又是中心对称图形的的是B、C.
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心
对称图形的结果数为4，即：
BB、BC、CB、CC.
所以摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件的数目，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．
（1）图形见解析
（2）1
【解析】
试题分析：
（1）根据正方形的性质即可作出；
（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．
试题解析：
（1）①过点
画
的平行线
；
②过点
画
的垂线
；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°
（2）△ABC的面积为1.
21．y=
x2−x−4
【分析】
已知二次函数的图像的顶点,则可以设二次函数的顶点式为y=a（x−1）2−
，又由于点（-2,0）在函数图像上,故将点的坐标代入即可得到系数a的值,即可得到二次函数的解析式.
【详解】
解:
设二次函数的顶点式为
y=a（x−1）2−
，
将点（-2,0）代入函数解析式中，
得0=a（−2−1）2−
，
解得a=
，
故二次函数的解析式为
y=
（x−1）2−
即y=
x2−x−4.
【点睛】
本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是根据待定系数法求二次函数解析式.
22．
（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.
【分析】
（1）根据题目已知条件,可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数,并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本,以及销售利润等于单位利润乘销量,即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.
（2）根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值,即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.
（3）根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.
【详解】
解：
（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用.
23．
（1）羽绒服和防寒服的售价为：
1400元，260元；
（2）m的值为10．
【解析】
【分析】
（1）根据题意求出羽绒服与防寒服销量，进而表示出两种服装的价格，再找出等量关系求出即可；
（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．
【详解】
解：
（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，
∵2021年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：
1，
∴羽绒服与防寒服销量分别为：
400件和100件，
根据题意得出：
400（5x+100）+100x＝58.6万，
解得：
x＝260，
∴5x+100＝1400（元），
答：
羽绒服和防寒服的售价为：
1400元，260元；
（2）∵2021年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维
持不变，
结果销售总收入下降为16.04万元，
∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260＝160400
解得：
m1＝10，m2＝
（不合题意舍去），
答：
m的值为10．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
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