数学教育学复习题含答案.docx
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数学教育学复习题含答案
一．填空题
1.义务教育阶段数学课程改革中选择和安排教学内容的基本思路是：
___以反映未来社会公民所必须的数学思想方法为主线_______________。
2.义务教育《数学课程标准》（实验稿）中使用了“___了解___（认识）______、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词。
3.义务教育《数学课程标准》（实验稿）给出了___经历（感受）_____________、体验（体会）、探索等刻画数学活动水平的过程性目标动词。
4.义务教育阶段《数学课程标准》（实验稿）中指出数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开_________知识与技能____________的学习。
5.义务教育阶段《数学课程标准》（实验稿）中将课程内容分为四个学习领域，这四个学习领域是：
“数与代数”、“空间与图形”、_____统计与概率________________、“实践与综合应用”。
6.义务教育阶段数学课程改革中教学形式改革的基本思路之一是：
在___活动___________中、在现实生活中学习数学，发展数学。
7.义务教育阶段《数学课程标准》（实验稿）中指出_________知识与技能____________的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
8.义务教育《数学课程标准》（实验稿）第三学段的课程实施中对数学教学给出________6____条建议。
11.普通高中数学课程标准共给出_______10_______条课程基本理念。
12.普通高中数学课程标准的目标要求包括三个方面，这三个方面指的是：
____知识与技能____________________，_过程与方法_______________________，____情感态度与价值观_________________。
13.普通高中数学课程目标提出的要进一步提高的五个基本能力是_______运算求解______，____推理论证_________，_空间想象能力____________，____抽象概括能力_________，____数据处理能力_________。
14.普通高中数学课程目标提出在基本能力之外要进一步提高的能力还有__提出、分析和解决问题的能力______，___数学表达和交流的能力____________，__发展独立获取数学知识的能力_。
15.普通高中数学选修课程内容确定的原则是：
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础
16.普通高中数学必修课程内容确定的原则是：
__满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备
17.《普通高中数学课程标准》（实验稿）对知识与技能目标领域要求分为___3_____个水平层次进行表述。
。
1．数学1－§1.2.1函数的概念
二．简答题
1.本节的教学目标是什么？
重点是什么？
教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解构成函数的要素；
（2）会求一些简单函数的定义域和值域。
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
（2）了解构成成函数的要素;
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3、情感与态度价值观
使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
重点：
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
2.本节的难点是什么？
你如何突破难点？
难点：
符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
难点突破：
1.回顾初中学习的函数的概念.分析\归纳教材中的三个实例的不同点与共同点,引出函数新概念,显示其具体形像,有利于学生对函数概念的理解.
2.强调“y=f（x）”表示y是x的函数,不是表示y等于f与x的乘积,它是作为一个整体,它是一种符号,它可以是解析式（实例1）,也可以是图像（实例2）,也可以是表格（实例3）.
3.本节教学内容在中学数学教学中的地位与作用。
函数是数学的重要的基础概念之一。
进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。
其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。
函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材。
函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。
函数是中学数学的主体内容。
它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。
后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。
数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对（n，an）都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数。
中学的其他数学内容也都与函数内容有关。
而所有这些都是建立在函数概念的基础上的。
4.要使学生有意义地同化新知识，根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，学生的认知结构中必须具备同化新知识的适当知识。
在本节内容的教学中，这个“适当知识”指的是什么？
适当知识：
是指学生初中已经学习过的函数相关知识以及集合思想，比如初中所学函数的概念（模型化思想）、用函数描述变量之间的依赖关系。
5．对教材中有关教学内容的理解问题。
6．在数学教学中如何贯彻“具体与抽象相结合”的教学原则?
通过三个具体实例，从现实生活中接触到函数相关内容。
三个实例都是为了启发学生用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系：
在变化范围内任给一个数，按照给定的对应关系，都有唯一确定的数与之对应。
老师对实例进行分析，学生同时参与其中，老师利用学生对初中已有知识的掌握进行抽象概括，得函数概念。
三．综合类题
7.作一个引入新课设计，并阐述你的设计思想。
引入设计：
复习初中所学函数的概念。
通过实例，让学生更进一步学习函数及其相关知识点。
师：
初中函数的定义。
生：
回忆，回答。
师：
引导学生剖析三个实例，得出函数概念。
学生：
阐述，师：
得出函数概念并学习相关知识。
设计思想：
通过对初中函数相关知识的回顾，结合实例的引用引出函数新概念。
显得具体形像，利于学生对函数概念及相关知识的理解及接受。
8.本小节中“思考”（或探究）的教学目的是什么？
阐述你的教学设想。
教学目的：
通过对相关知识的思考与探究，为接下来要学习的相关知识做铺垫，起到引入的效果。
学生通过思考与探究能更快的融入到接受准备学习新知的状态中。
教学设想：
老师提问学生对于思考得到的结论，学生回答。
老师通过学生的回答作出判断，并将学生回答的内容引入到将要学习的内容中去。
9.例题的教学目的各是什么？
谈谈你对例题的教学设想。
例1：
教学目的：
巩固学生对函数概念的理解，突出重点。
利用函数相关知识以及函数的意义解题，并熟悉函数解题的步骤。
例2：
教学目的：
重点理解函数的定义域与值域，通过相关形式出现，用到的却是本节课的知识，巩固新知。
10.本小节中练习的教学目的各是什么？
谈谈你对练习的教学设想。
练习1、教学目的：
练习1主要巩固求函数定义域的知识。
如何求定义域并能正确求出定义域是练习的目的。
练习2：
教学目的：
练习2主要体现了函数中自变量与函数值的一一对应关系。
学生通过对练习2的练习掌握这个对应关系。
练习3：
教学目的：
练习3跟例2一样，通过对题目的变形，实则是为了巩固学生对定义域以及值域的知识。
怎么样实现问题与所学知识相结合是练习3的主要目的。
11.设计本节课的教学小结，并作出设计说明。
小结：
1、师生共同总结本节课所学内容，包括函数的概念、三要素、区间、定义域，值域等。
老师提示，学生回答。
2、由老师总结本节课解题思想，如果解函数之类的相关问题。
3、本节课所需要注意的事项。
重点强调
设计说明：
突出本节课的重难点，学生在理解的基础上掌握本节课所学知识，并且做到能熟练运用函数相关知识。
12．本节内容的教学中你设计哪几个教学环节，阐述每个环节的教学目的。
（一）、创设情景，提示课题
1、复习初中所学函数概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本实例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想；
3、分析、归纳以上三个实例，它们有异同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。
目的：
通知旧知识回顾，加上实例结合，复习引新，利用已经熟悉的函数知识归纳出一般函数的特点。
（二）、探索新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念。
（2）构成函数的三要素是什么？
（3）区间的概念。
（4）初中学过哪些函数？
它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
目的：
指导学生利用所分析的内容，概括概念，培养学生归纳能力和语言表达能力。
（三）、例题研讨
例1.目的：
巩固新知，培养钥匙规范的习惯。
例2.目的：
启发学生对本节课学习的内容进行总结。
（四），归纳小结，巩固提升
目的：
启发学生对本节课学习的内容进行总结，巩固本节课所学知识。
能对函数相关知识做到运用自如。
2．数学1－§1.2.2函数的表示法
1.本节的教学目标是什么？
重点是什么？
知识与技能目标：
（1）学生进一步理解函数概念，掌握函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法；
（2）能够恰当的运用函数的三种表示法，并借此解决一些实际问题（3）认识分段函数，并会初步应用；（4）了解映射的概念。
过程与方法目标：
（1）通过三种方法的选择，渗透数形结合思想；
（2）通过具体的实例，了解简单的分段函数；（3）将映射作为函数的推广，并通过一些例子进一步理解映射的概念。
情感态度与价值观目标：
（1）从学生熟知的实际问题入手，学生积极参与数学教学活动，对数学有好奇心和求知欲；
（2）在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学生运用数学的意识
重点：
掌握函数的三种表示方法，理解分段函数和映射的概念。
2.本节的难点是什么？
你如何突破难点？
难点：
根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数。
（因为“恰当”比较难把握）
本节课主要以自主探究为主，通过探究这一教学过程的实施，学生基本上把握了三种表示法各自的特点，再通过例题1、2的学习，引导学生通过观察、思考、比较和概括，全面掌握函数的三种表示法的优缺点，在不同的表示法的选择、转化中，逐步学会用恰当的方法表示一个函数，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍，从而更好的完成本节课的教学重点。
3.本节教学内容在中学数学教学中的地位与作用。
本节课是高中数学的重要内容之一，它的地位、作用体现在一下三个方面：
（1）在高中数学教材里起着承前启后的作用。
一方面是初中有关内容的深化、延伸与提高，另一方面又为学习函数性质和指数函数、理解数列通项公式等内容提供知识储备。
（2）三种函数表示法既可以独立的表示函数，又可以相互转化；既各有侧重和优势，又各有劣势和不足；既相互补充，又体现了数形结合的思想，使函数随自变量的变化而变化的规律直观和具体。
（3）是培养学生使用数学工具分析和解决各种实际问题的意识和能力的最佳契机。
4.要使学生有意义地同化新知识，根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，学生的认知结构中必须具备同化新知识的适当知识。
在本节内容的教学中，这个“适当知识”指的是什么？
1、函数定义及其三要素。
2、函数表示法有哪些？
3、三种表示法的特点分别有哪些？
4、三种表示法之间的联系并相互转化问题。
5．对教材中有关教学内容的理解问题。
6．在数学教学中如何贯彻“具体与抽象相结合”的教学原则?
在本节课的教学中，具体实施从四方面入手：
1、通过从实例：
对直线方程y=kx+b，曲线方程y=ax²+bx+c等公式解释解析法,由国内生产总值表格解释列表法,由我国人口出生率变化曲线解释图像法的引入，具体阐述了函数的三种表示法：
解析法、列表法及图像法的概念。
2、从例1和例2的引入，阐明函数的三种表示方法可在一定情况下相互转化，但是在不同的情境中需要选择恰当的方法表示函数关系，而且并不是所有的函数关系都能用解析法表示。
3、从例3的作图过程和例4的写函数及作图过程，阐明了分段函数的概念并直观的理解了分段函数的图象。
4、通过对函数概念的推广，引出了映射的概念，并通过例5判断对应关系是否为映射的练习，理解了映射的概念。
三．综合类题
7.作一个引入新课设计，并阐述你的设计思想。
1、复习提问：
函数的定义及其三要素是什么？
通过这个问题的提问，不仅能巩固上节课所学内容，而且通过对函数的本质是建立在自变量和集合上的对应关系的再次回顾，能更好的引出在研究函数的过程中，我们常用不同的表示方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数，是研究函数的重要手段。
2、请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？
通过此问题的回答，不仅回顾了初中知识，而且能够激发学生的学习兴趣，从而引入新课。
8.本小节中“探究”的教学目的是什么？
阐述你的教学设想。
目的是激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，丰富学生的学习方式。
我们初中已经接触过函数的三种表示法，这节课将更深的了解、探讨这三种表示法。
如直线方程y=kx+b，曲线方程y=ax²+bx+c等公式解释函数的解析式表示法，并由学生归纳，教师给出具体的定义；由国内生产总值表格，解释列表法，并归纳、给出定义；由我国人口出生率变化曲线，解释图像法，并归纳、给出其定义。
教师让学生自己思考或者讨论举出更多函数的例子。
并比较这三种表示方法，探究它们各自的特点是什么？
在学生回答的基础上师生共同总结出三种表示法的特点。
9.例题的教学目的各是什么？
谈谈你对例题的教学设想。
例1的教学目的是初步了解三种表示方法的相互转化和应用，进一步理解函数概念。
从简单的例题入手，教师通过提问这个函数的定义域是什么？
解析式是什么？
函数图像有那些点组成等问题的提问，学生初步了解函数的三种表示方法转化和应用，并明白确定一个函数的定义域是非常重要的，而且函数的图像并不是只能为连续的曲线，也可以是直线、折线、一些孤立点组成，这里的函数图像则由一些孤立点组成，从而加强学生对函数图像的认识。
例2的教学目的是学生学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。
在这个例题的讲解过程中，教师可先让学生分别用三种函数表示法试试看，即可见这题最好是通过图像法进行分析，并通过分析不同的方法，更能突出“形”的优势，学生明白并不是所有的函数都能用解析法表示。
例3的教学目的是体验数到形的变化，培养数形结合的数学思想方法。
在此例题的讲解过程中，首先让学生自己尝试着作出函数的图像，最后教师做简单的点评，学生更好的理解数形结合的思想方法，并对分段函数有初步的印象。
例4的教学目的是培养学生列出函数解析式的能力，并理解分段函数的概念。
本例题是通过实例，根据实际问题中的条件引出分段函数的概念，并解释对自变量不同取值用不同的解析式表示的是同一个函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函数。
例5的教学目的是学生理解映射的概念，并学会判断一个对应关系是否为映射。
教师首先留有一定的时间让学生思考判断，然后根据学生的回答总结出判断对应关系为映射有三个关键点：
1、映射有三个要素：
两个集合、一个对应法则，三个缺一不可；2、A中每一个元素在B中必有唯一的一个元素和它对应；3、A中元素与B中元素的对应关系可以是：
一对一、多对一，但不能是一对多。
10.本小节中练习的教学目的各是什么？
谈谈你对练习的教学设想。
练习题1的教学目的是学生进一步巩固用解析法表示函数。
教学设想：
在此练习题中，以学生回答、教师判断的方式进行，充分了体现师生互动，以师生相互交流来巩固此内容。
练习题2的教学目的是学生进一步掌握图像法表示函数，加深学生对函数图像的认识。
教学设想：
在此练习题中，学生分析回答，教师及时补充，在师生互动的过程中，学生更深刻的理解了“形”的优势，对函数的图像法有了更深的理解。
练习题3的教学目的是学生更深刻的理解分段函数的概念，并能画出其函数图像。
教学设想：
此练习题中，部分学生进行板演，其他学生在练习本上操作，学生积极思考，在原有的基础上拓宽其思路，更加深对分段函数的理解和巩固。
练习题4的教学目的是深刻的理解映射的概念。
教学设想：
在此练习题中，教师可以让学生展开讨论，踊跃回答，教师订正。
通过练习，学生更深的理解了映射的概念。
11.设计本节课的教学小结，并作出设计说明。
教师首先提问，这节课我们有什么收获？
学生回顾一会儿再回答，教师通过学生的回答归纳总结，主要从三个方面进行说明。
1、函数的三种表示法：
列表法、图像法、解析法及其优点（特别注意定义域优先的原则）2、分段函数概念，分段函数的表示（特别是解析式和图像）3、映射的概念和应用，映射和函数的异同。
（特别是任意性，唯一性，方向性的含义）
12．本节内容的教学中你设计哪几个教学环节，阐述每个环节的教学目的。
本节课主要分为六个教学环节来完成——教学引入、讲授新课、练习巩固、课堂小结、作业布置、课后反思。
教学引入：
1、从学生已有的知识、经验出发，回忆函数的概念，在学生原有认知的基础上，借助初中学习的函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性。
2、以函数的三种表示方法导入，激发学生的学习兴趣，从而引入新课。
讲授新课：
1、体会三种表示方法的特点以及之间的联系，感受三种方法各有所长，彼此互补，从不同的角度看待函数，渗透函数思想。
2、抓住关键，突出重点，实现教学目的。
练习巩固：
查漏补缺，巩固提升。
归纳小结：
反思、交流、归纳总结，提高数学表达和交流能力，并在此过程中进一步加深对所学知识的理解和巩固。
作业布置（有层次的作业）的教学目的1、进一步提高学生的认知水平，掌握基础知识；2、有余力的学生有发挥空间，达到拔尖和减负的目的。
课后反思：
目的在于提高日后的授课艺术和课堂教学质量。
数学4－§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质⑴周期性；
1.本节的教学目标是什么？
重点是什么？
（一）知识与技能
1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．
2．会求一些简单三角函数的周期.
（二）过程与方法
从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图像的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．
（三）情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．
重点：
周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.
2.本节的难点是什么？
你如何突破难点？
难点：
周期函数定义及运用定义求函数的周期.
突破难点：
在没有图象做基础的前提下如何研究周期是本节的一个难点，通过创设情景，师生互动，合作探究，运用数学，培养学生的探索意识和创新意识，利用多媒体教学手段比如几何画板突破难点，突出重点，将抽象的数学概念直观化，教学效果得到提升。
3.本节教学内容在中学数学教学中的地位与作用。
正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．
4.要使学生有意义地同化新知识，根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，学生的认知结构中必须具备同化新知识的适当知识。
在本节内容的教学中，这个“适当知识”指的是什么？
①感知周而复始的变化规律
②诱导公式：
sin（x+2k
）=sin（x）
5．对教材中有关教学内容的理解问题。
本节正余弦函数的周期性是研究函数特征的一个重要的性质。
周期函数的定义是求函数周期的重要方法，课本上对定义讲解的点比较少，学生不容易了解，教师在讲解时一定要重点说明，并要举例讲清楚周期满足的条件及周期的唯一性
6．在数学教学中如何贯彻“具体与抽象相结合”的教学原则?
1．通过运用形象、具体、直观的实际例子引入和阐明周期性的概念
通过实际生活中的循环、重复的例子如每个星期都是从星期一到星期天让学生感受，也可以让学生从已有的数学现实中去探索发掘制作成实际的模型体会直观的现象。
2.从特例引入，讲解一般性规律
前面学过诱导公式，再加上正弦函数图像，让学生们从中观察体会，通过分析图像和诱导公式的应用，再及时引导学生将抽象的周期概念转化为数学中周期函数概念，讲解进入本节知识中。
3.运用讲解的周期函数的概念、举例子解决具体的函数的周期
函数周期的抽象概念讲解后，列举书上的例子提问学生具体的问题该怎么做，这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识，培养学生的能力有重要的实践意义
4.利用直观图像讲解数学问题
正余弦函数的图像可以形象直观的描绘出周而复始的变化规律，更容易学生接受抽象的事物，在用图像讲解时，教师要重点强调正弦函数图像的周期变化规律实际上就是函数值的变化，利于学生接受知识并学会将抽象的事物转为为具体直观的事物。
7.作一个引入新课设计，并阐述你的设计思想
通过多媒体动画展示，地球绕着太阳转；钟表的不停转动，每个星期都是从星期一到星期天，从这些现象中，让学生们感受循环、重复的感觉，用“周而复始”来描述这种规律，引出周期现象，再根据通过动画展示正余弦函数的图像引导学生观察发现图像中的周期现象，从而引出周期函数的概念；
设计思想：
从实际生活中的现象引入，通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律，激发学生的学习兴趣；通过这些例子让学生明白周期概念的形成过程进而用这些周期现象推到本节知识中，体会数形结合的思想。
8.本小节中“思考”（或探究）的教学目的是什么？
阐述你的教学设想。
本节的“思考”问题：
根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质？
教学目的：
培养学生观察、分析、概括问题的能力；
教学设想：
本节课的重点是研究正余弦函数的周期性，所以在让学生们观察图像时教师应重点引导学生发现图像具有“周而复始”的规律，再结合诱导公式sin（2k
+x）=sin（x）说明，并指出这种规律是用周期性这个概念描述的，从而构造周期函数的定义
9.例题的教学目的各是什么？
谈谈你对例题的教学设想。
例题的教学目的：
考查学生对周期函数定义的理解掌握情况；培养学生透过现象看本质的能力；
教学设想：
例题中的三个小题由易到难，第一个题由学生回答，根据学生的答案并提问为什么，写出板演步骤；第二个题，讲解前提示学生发现未知数x的系数不是常见的1，引导学生根据周期函数的定义或图像求出最小正周期，这里教师要强调周期的定义是对定义域中每一个x值来说的；第三题，在第二题的基础上多了一项常数项，方法与第二题一样，由学生自主完成，教师做讲解；
最后，根据这三个题目由师生一起归纳总结这些函数的周期与解析式中的自变量的系数有关。
10.本小节中练习的教学目的各是什么？
谈谈你对练习的教学设想。
本节中有三个练习题：
教学目的：
第一个练习题教学目的：
理解周期函数
升级会员 