K12学习二次函数全章教案新人教版九年级数学下.docx
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K12学习二次函数全章教案新人教版九年级数学下
二次函数全章教案（新人教版九年级数学下）
单元二次函数
课时：
26.1 二次函数
教学目标：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：
求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x，先取x的一些值，算出矩形的另一边Bc的长，进而得出矩形的面积y2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x123456789
Bc长12
面积y48
．x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
．我们发现，当AB的长确定后，矩形的面积也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，当AB=x时，Bc长等于多少?
面积y等于多少?
y=x
二、提出问题，解决问题
引导学生看书第二页问题一、二
观察概括
y=6x2d=n/2y=202
以上函数关系式有什么共同特点?
二次函数定义：
形如y=ax2＋bx＋c的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
课堂练习
下列函数中，哪些是二次函数?
y=5x＋1y=4x2－1
y=2x3－3x2y=5x4－3x＋1
．P3练习第1，2题。
五、小结叙述二次函数的定义．
六、作业：
课本第14页习题1.2
七、板书
第二课时：
26.1 二次函数
教学目标：
使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点：
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：
一、问题引新
同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?
．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
．一次函数的图象是什么？
二次函数的图象是什么?
二、学习新知
例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
解：
列表：
在x的取值范围内列出函数对应值表：
描点连线
x…－3－2－10123…
y…9410149…
找一名学生板演画图
提问：
观察这个函数的图象，它有什么特点?
归纳：
抛物线概念：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标
运用新知
．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？
又有什么区别?
．出示：
在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当Xo时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2取得最小值，最小值y=______
三、总结：
函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是。
四、课堂练习：
练习册P练习1、2、3、4。
五、作业：
1．画出函数y=1/2x2的图象?
．写出函数y＝ax2具有哪些性质?
第三课时：
二次函数
教学目标：
使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题导入新
．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、学习新知
问题1：
画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评。
问题3：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是。
师：
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
小组相互说说
小组汇报：
分组讨论这个函数的性质并归纳：
当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
三、小结1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋具有哪些性质?
四、作业：
在同一直角坐标系中，画出y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
五：
板书
第四课时26.1
二次函数
教学目标：
．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a2的图象。
．让学生经历二次函数y＝a2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数
y＝a2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点：
会用画出二次函数y＝a2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
难点：
理解二次函数y＝a2的性质，理解二次函数y＝a2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。
教学过程：
一、提出问题导入新
．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：
两条抛物线的位置关系。
说出它们所具有的公共性质。
．二次函数y＝22的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、学习新知
探究新知：
学生画出二次函数y＝22和y＝2x2的图象，并加以观察
教师巡视、指导。
分组讨论，交流合作
．、学生汇报：
函数y＝22与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝22的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
师：
由函数y＝2x2的性质总结函数y＝22的性质
．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝22与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流，举手发言，归纳：
在y＝22中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
课堂练习：
P11练习1、2、3。
三、小结：
谈谈本节课的收获和体会。
四、作业
．P19习题26．21。
五、板书
第五课时26.1
二次函数
教学目标：
．使学生理解函数y=a2＋的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
．会确定函数y=a2＋的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
．让学生经历函数y=a2＋性质的探索过程，理解函数y=a2＋的性质。
重点：
，理解函数y=a2＋的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，
难点：
正确理解函数y=a2＋的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a2＋的性质
一、提出问题导入新
．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
．函数y=22＋1图象与函数y=22图象有什么关系?
函数y=22＋1有哪些性质?
这就是本节要学习得内容。
二、学习新知
画图：
在同一直角坐标系中画出函数y=22与y=2x2y=22＋1的图象，看看它们之间有何的关系?
在学生画函数图象时，教师巡视指导；
出示例3：
你能发现函数y=22＋1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，
函数y＝22＋1的图象可以看成是将函数y=22的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
出示4
课堂练习：
不画图像说说函数y=22－2与y=22的异同点
三、小结
．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
还存在什么困惑?
．谈谈你的学习体会。
四、作业：
．巳知函数y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－122－1
在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12x2得到抛物线y＝－12x2－1和抛物线y＝122－1；
思考：
函数y＝22＋的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
五、板书：
第六课时26.1
二次函数
教学目标：
．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点：
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的对称轴是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题导入新
．你能说出函数y＝－42＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
具有哪些性质?
．函数y＝－42＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
通过今天的学习你就明白了
二、学习新知
思考：
像函数y＝－42＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a2＋这样的形式吗？
师生合作探索：
y＝-1/2x2-6x+21变成y=a2＋的过程
做一做
．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?
这个值是多少?
在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?
这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。
那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?
你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是
P12练习第1、2、3、4题
待定系数法求二次函数解析式
练一练P13练习第1、2
三、小结：
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
有何体会？
四、作业：
．填空：
抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；
二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
y＝3x2＋2x；y＝－x2－2x
y＝－2x2＋8x－8y＝12x2－4x＋3
．求二次函数y＝x2＋2x＋3的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
五：
板书
第七课时26.2 用函数的观点看一元二次方程
教学目标：
．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点：
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点：
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。
．
教学过程：
一、引导学生看书16页导入新
像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题，学习新知
问题1：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。
根据设计图纸已知：
如图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y与水平距离x之间的函数关系式是
y＝－x2＋2x＋45。
喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
思路如下：
．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题就是求如图B点的横坐标；
学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。
出示例题：
画出函数y＝x2－x－34的图象。
如图所示。
教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是和。
让学生完成解答。
教师巡视指导并讲评。
教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解。
更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
应用新知
根据图象回答下列问题。
当x取何值时，y＜0?
当x取何值时y＞0，?
y＜0即x2－x－34＜0的解集是什么?
y＞0即x2－x－34＞0的解集是什么?
）
想一想：
二次函数与一元二次不等式有什么关系?
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：
从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bj＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。
从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。
这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。
三、小结：
．通过本节课的学习，你有什么收获?
有什么困惑?
．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程
ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。
四、作业：
二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
．已知函数y＝x2－x－2。
先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象
观察图象确定：
x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
五、板书：
第八课时：
26.2 用函数的观点看一元二次方程
教学目标：
．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。
．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：
提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
教学过程：
一、复习巩固导入新
．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。
学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。
二、探索问题学习新知
问题1：
初三班学生在上节课的作业中出现了争论：
求方程x2＝12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－12x－3＝0，画出函数y＝x2－12x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝12x＋2的图象，如图所示，认为它们的交点A、B的横坐标－32和2就是原方程的解．
思考：
这两种解法的结果一样吗?
小刘解法的理由是什么?
．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?
你能否举出例子加以说明?
函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
做一做
利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
x2＋x－1＝0；2x2－3x－2＝0。
注意：
①要把的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把的方程转化为x2＝32x＋1，画函数y＝x2和y＝32x＋1的图象；
运用新知
已知抛物线y1＝2x2－8x＋＋8和直线y2＝x＋1相交于点P。
求这两个函数的关系式；
当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：
因为点P在直线y2＝x＋1上，所以有4＝3＋1，解得＝1
所以y1＝x＋1，P。
因为点P在抛物线y1＝2x2－8x＋＋8上，所以有
＝18－24＋＋8解得＝2所以y1＝2x2－8x＋10
依题意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10解这个方程组，得x1＝3y1＝4，x2＝12＝2.5
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是，。
三、小结：
1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
．你能根据方程组：
y＝x2y＝bx＋c的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?
请说说你的看法。
四、作业：
利用函数的图象求下列方程的解：
x2＋x－6＝0；，y＝x2＋xy＝5x－4
．填空。
抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。
．已知抛物线y1＝x2＋x－与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
求抛物线的关系式；
求抛物线y＝x2＋x－与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
五、板书:
第九课时26.1
实际问题与二次函数
教学目标：
．能根据实际问题列出函数关系式、
．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知导入新
．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
y＝6x2＋12x；y＝－4x2＋8x－10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?
说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
二、学习新知
应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1、要用总长为60的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?
解：
设矩形的一边为L，则矩形的另一边为，由于L＞0，且30－L＞o，所以o＜L＜30。
围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S＝L
即S＝－L2＋30L
引导学生自学P23页例2质疑点评
练一练：
某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程：
解：
设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y＝
即y＝－1oox2＋1oox＋200配方得y＝－1002＋225
因为x＝12时，满足0≤x≤2。
所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。
小结：
让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
研究自变量的取值范围；
研究所得的函数；
检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
解决提出的实际问题。
综合练习：
P26习题第1、2、3题。
三、小结：
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?
存在哪些困惑?
．谈谈你的收获和体会。
四、作业：
已知一个矩形的周长是24c。
写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。
当a长多少时，S最大?
．填空：
二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
已知二次函数y＝x2－6x＋的最小值为1，那么的值是______。
．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50长的篱笆围成中间有一
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