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股道安排问题优秀论文
铁路提速
李丽芳杨光辉李盈
摘要：
本文是通过分析数据和最大空闲时间插入法来研究列车股道与列检工作的统筹安排问题。
针对问题一，通过考虑股道列车流量和占道时间两个因素来综合评价各股道的繁忙程度。
比较得出各个股道的繁忙程度从高到低，依次是：
股道10>股道1>股道4>股道9>股道7>股道2=股道3>股道8>股道5>股道6。
针对问题二，为使得各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡。
对于使得繁忙度相当，分析其平均经过列车次数和平均占道时间，采取最大空闲时间插入段法，将影响股道较大的列车插入到其它的股道中得到调整方案（见模型的求解）。
针对问题三，考虑跨股道有危险，给5个作业队进行分工时尽量使每个作业队跨股道数目少。
根据数据的分析，利用最大空闲时间插入段法来解决需要跨股道的作业队得到分配方案（具体方案建模型的求解）。
针对问题四，是在问题三的基础上，要使各个工作队的工作量尽量一致。
在问题三中，已经求出了跨股道的最少的方案。
此时，得到的各个工作队的工作量分别为：
7，7，8，7，6。
针对问题五，
针对问题六，在满足第一小问的基础上，给各个工作队安排吃饭时间。
通过观察各个工作队的工作时间且吃饭时间需安排在11:
00~13:
00之间。
得到各个工作队可以在以下时间吃饭：
11:
00~13:
00、11:
00~11:
33和11：
54~13:
00、11:
00~12:
12和12:
25~13:
00、11:
00~13:
00、11:
00~12:
30。
关键词：
列车股道与列检繁忙程度最大空闲时间插入法统筹安排
一问题重述
背景：
我国第六次铁路大提速已经于2007年4月18日正式展开。
第六次铁路大提速在京哈、京沪、京广、京九、陇海、浙赣、兰新、广深、胶济等干线展开，列车运行最高时速达200公里，其中京哈、京广、京沪、胶济线部分区段时速将达到250公里。
这次提速受到了大家的广泛关注，也为人们的出行带来了更大的方便。
随着列车速度的提高，如何保证列车的安全运行也成了一个比较重大的问题。
徐州火车站（以下简称徐州站）作为一个非常重要的铁路枢纽，面临着更多的工作。
徐州站共有5个站台，10个股道。
徐州站的站台和股道（即列车所走的轨道）的分布图（见附图一）。
列车提速后，徐州站的旅客列车的到发情况见附表一。
其中，“到”表示列车到达徐州站的时间，“发”表示列车离开徐州站的时间，“股道”表示列车在站内所经过的股道，“停站时分”表示列车在徐州站停留的时间（单位：
分钟）。
利用上面的信息，我们对以下两个问题进行研究。
一般来讲，火车站是分白班和晚班进行工作的。
为了简化问题，我们只对上午八点以后（包含八点）和晚上七点以前到达徐州站的列车进行分析。
问题：
问题一、研究各股道繁忙程度。
问题二、除了股道6（股道6主要是直通车通过，且该股道上的列车没有旅客上下车、列检等需求）外，如果要使各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，如何调整各车次停留的股道。
注意，由于股道6与站台没有直接相连，对于有旅客上下车的列车是不能停留在第6股道的。
问题三、对于徐州站的列检工作，我们考虑安排5个作业队进行。
由于作业队在进行跨股道作业时，会有危险存在，故请你考虑，如何给5个作业队进行分工，才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少。
问题四、如何对5个作业队进行分工，才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少，且各个作业队的工作量（即列检的列车的数目）基本一致。
问题五、在满足2中的条件的前提下，如何使得各个作业队的繁忙程度基本相同（即不会出现某作业队在某时间段内没有进行任何工作，而其他作业队进行了很多列车的列检工作）；
问题六、在满足2中的条件的前提下，如何给各个作业队安排出时间吃午饭，且吃饭时间尽量与人们的正常吃午饭时间一致（如11：
00－13：
00，当然可以做适当的提前或延后）。
要求各个作业队的吃饭时间不小于30分钟。
请给出各个作业队的具体吃饭时间。
如果你认为5个作业队不能在满足相关作业要求的前提下，完成相关列车的列检，请给出充足的理由，并考虑安排更多的队进行列检工作，解决上面的几个问题；或者考虑通过对个别列车（主要是普客）的进站时间进行适当的延迟后（则出站时间需要作相应的延迟），5个作业队是否能完成相关列车的列检工作（可以认为对普客作出的进站时间延迟是由列车的晚点引起的）。
二问题分析
根据题意可知，本文是通过分析数据建立模型来解决列车股道与列检工作的统筹安排问题得到最佳分配方案。
对于问题一，研究的是股道繁忙程度。
通过考虑股道列车流量和占道时间两个因素来综合评价各股道的繁忙程度。
比较得出各个股道的繁忙程度。
对于问题二，考虑除了股道6外的股道停留车次进行合理的安排，使得各股道的繁忙程度大致相同，并且空闲时间尽量均衡。
对于使得繁忙度相当，可以从分析其平均经过列车次数和平均占道时间，先考虑a1，其他股道应该有46/9，则此股道应该分配5和6辆车最佳。
再考虑a2，则有：
800/9；故占道时间为89分钟为最佳。
由于时间存在波动性，所以采取（79-99）的范围最佳。
利用最大空闲时间插入段法，将影响股道较大的列车插入到其它的股道中，以确定调整方案。
以下的问题，列检安排方案通过分三层目标进行求解，三层目标分别为各列检队数目尽量的少，各列检队工作量基本一致，各列检队繁忙程度基本一致。
对于问题三，由于跨股道的数目要尽量的小，所以将5个工作队分到每个站台。
筛选除了需要列检的列车并作出表格。
先分析不需要跨股道的得出某些股道会产生时间上的冲突，然后利用在那段时间的空闲的且跨股道最少的工作队去列检有冲突的股道。
再列出图表得出结果。
对于问题四，在第三问中已经得到跨股道最少的方案，此时算出各个工作队的工作量，分析工作量是否均匀。
对于问题五，
对于问题六，跨股道最少以及工作量基本一致的分配方案。
并结合工作队的工作时间，得出正常吃饭时间时工作队有空闲的时间。
三符号说明
表示繁忙程度
表示股道的列车流量
表示股道的占道时间
表示分配在站台一的工作队
表示分配在站台二的工作队
表示分配在站台三的工作队
表示分配在站台四的工作队
表示分配在站台五的工作队
四模型假设
1、假设火车准时到达、准时发车；
2、不考虑火车长度，抽象为质点；
3、假设列检人员能在规定时间内准时到达指定工作岗位；
4、假设列检工作队能够独立完成列检。
五模型的建立与求解
问题一
根据题意，通过考虑股道列车流量和占道时间两个因素来综合评价各股道的繁忙程度。
引入一个
=繁忙程度；
=列车流量；
=占道时间。
比较得出各个股道的繁忙程度。
<1>首先对
进行分析：
股道
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列车流量
5
5
6
4
1
5
5
5
6
<2>其次对
进行分析：
股道
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
占道时间
111
72
72
110
62
0
86
69
100
118
各股道上的列车流量：
股道
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列车流量
6
5
5
6
4
1
5
5
5
6
从<1>可分为三个阶段：
a1>5阶段：
股道1,4,10；a1=5阶段：
股道2,3,7,8,9；a1<5阶段：
股道5,6。
在a1>5的阶段：
结合a2的情况来看，股道10>1>4;
在a1=5的阶段：
结合a2的情况来看，股道9>7>2=3>8;
在a1<5的阶段：
结合a2的情况来看，股道5>6;
繁忙程度：
10>1>4>9>7>2=3>8>5>6;
问题二
根据要使各股道的繁忙程度大致相同，并且空闲时间尽量均衡，首先排除隔日的车动车组，可以不考虑6股道。
从各个股道所占用股道时间最大间隔（即相邻两辆列车之间其出发时间与到站时间差距较大的间隔）来看，经过一定的方法调整，将影响股道较大的列车插入到其它的股道中。
调整后的各股道的列车流量：
股道
占道时间
股道列车流量
1
90
6
2
86
5
3
92
5
4
90
5
5
82
5
问题三
考虑跨股道有危险，给5个作业队进行分工时尽量使每个作业队跨股道数目少。
本文从附图一筛选出个股道序列检的列车及其对应的时间（见附表1）。
假设每个站台安排一个工作队，在一号站台、二号站台、三号站台、四号站台、五号站台的工作队分别为
、
、
、
、
。
根据题意利用上述时间段有空闲工作队调到对应股道为该时段的列车列检，得到调整后的结果（见下图）。
结论：
（1）
在9：
35-10：
05时列检2股道、
在13：
34-14：
04时列检7股道、
在15：
13-15：
21时列检10股道。
此时跨股道数为8条。
（2）各工作队最少检6辆车，最多检8辆，繁忙度已比较接近。
问题四
在问题三的基础上只需考虑各列检队工作量基本一致，根据第三问，它的工作量已基本一致。
各个工作队工作量分别为7、7、8、7、6。
问题五
问题六
根据问题二可以得出各个工作队在正常吃饭时间时，每个列检队可以安排午饭的时间范围（如下表）：
队序号
午饭的时间范围
1
11:
00~13:
00
2
11:
00~11:
33和11：
54~13:
00
3
11:
00~12:
12和12:
25~13:
00
4
11:
00~13:
00
5
11:
00~12:
30
根据上表中每个作业队的可以安排午饭时间的范围确定出每个队的最佳午饭时间（如下表）：
队号
午饭时间
1
11:
45~12:
15
2
11:
54~12:
24
3
11:
39~12:
09
4
11:
45~12:
15
5
11:
45~12:
15
每个作业队都集中在人们正常吃饭的时间，可认为各作业队吃午饭时间安排的合理即可行。
六模型评价
（一）模型的优点和不足之处
（1）模型的优点
1.模型的假设是比较合理科学的，也是与实际相符的。
2.在考虑股道的繁忙程度的时候，我们从列车停留时间，流量，时间间隔多方面来考虑，给决策者各多的选择。
3.在考虑各个股道繁忙程度时候，我们通过计算机模拟来实现这一调度是具有创新性，而且可以适应动态的变化，比如临时增加列车。
4.易操作性，一方面，火车可以按照较为固定的路线进入火车站，列检人员容易记住自己的上班时间与要工作的列车，以避免时间混乱错过列车列
（2）模型的不足之处
1.在考虑列车到站的时间的时候，我们并没有把列车晚点考虑进来，这是我们模型的不足之处，有可能会导致实际操作时有可能引起列检队工作不能安计划正常进行。
2.该模型没有给出客运高峰期的解决方案，无法真实模拟所有的时刻（例如春运，五一、十一黄金周期）。
（二）模型的改进：
本文利用分析数据、列出表格的方法得出结果表现的比较主观。
而且本文的模不益于推广。
为了便于推广，可以建立函数式的模型便于推广。
有时普客会晚点，可能会影响工作人员的正常工作（导致同时列检多辆车的情况），改进方案是估算出主要的普客的晚点的时间的范围，提出更合理的方案。
则即使普客晚点都不需要改变普客的到达时的股道。
虽然本文给出了尽量均匀的工作时间的人员分配方案，但是工作时间还是不同。
所以方案可以改进为人员列检以5天一周期的轮换。
七模型推广
此模型是列车站股道和列检问题，可以利用解决该模型的方法去应用到其它的方面比如计算机网络，在多服务餐厅模式中，当然餐厅中的服务就是作业队员，人对餐厅的请求进行服务，比如订餐请求，送餐请求等，也可以应用到其它的铁路枢纽站的调度。
根据模型所建立的列车入股系统与列检安排系统，可以很好地解决火车站入股与安排列检的问题。
这个模型同样可以运用到汽车站，飞机站等站上面，具有很强的实用性。
八参考文献
[1]姜启源等：
《数学模型》.高等教育出版社[M]，2009.11。
[2]张伯生等；《运筹学》.科学出版社，2008.12。
[3]冯杰等；《数学建模原理与案例》.2009.9。
[4]吴建国等；《数学建模案例精编》.2006.5。
[5]朱德通等，《最优化模型与实验》，同济大学出版社，2005.8。
[6]韩中庚等，《数学建模方法及其实用》，高等教育出版社，2005.6。
[7]潘晓辉等，《MATLAB5.1全攻略宝典》，中国水利水电出版社，2000.1。
[8]边馥萍等，《数学建模方法与算法》，高等教育出版社，2005.5。
附录
附图一
图1徐州火车站站台和股道分布示意图
附表一
徐州站旅客列车时刻表
徐州站旅客列车时刻表
二00七年四月十八日零时实行
序号
车次
运行区间
列车种类
到
发
股道
停站时分
备注
1
Z74
合肥-北京
直达特快
0:
00
3
2
Z30
扬州-北京
直达特快
0:
06
3
3
5002
连云港东-徐州
普客
0:
10
10
4
Z50
南京-北京
直达特快
0:
12
3
5
T105
济南-上海
特快
0:
1226
0:
1826
8
6
6
Z6
上海-北京
直达特快
0:
18
3
7
Z2
上海-北京
直达特快
0:
24
3
8
Z14
上海-北京
直达特快
0:
30
3
9
2555
东营-南京西
普客
0:
36
0:
44
7
8
10
Z22
上海-北京
直达特快
0:
36
3
11
Z8
上海-北京
直达特快
0:
42
3
12
K293
四方-上海
快速
0:
48
0:
54
5
6
13
Z10
杭州-北京
直达特快
0:
48
3
14
Z52
南通-北京
直达特快
0:
52
1:
04
8
12
15
Z86
苏州-北京
直达特快
0:
54
3
16
1113
沧口-汉口
普客
0:
55
1:
09
9
14
17
1708/5
郑州-杭州
普客
0:
56
1:
04
1
8
18
Z42
上海-天津
直达特快
1:
00
3
19
T34
上海-天津
特快
1:
13
1:
18
4
5
20
K161
北京-南京西
快速
1:
18
1:
26
7
8
21
5006
连云港东-徐州
普客
1:
21
10
22
K206
成都-四方
快速
1:
23
1:
31
2
8
23
T164/5
上海-拉萨
特快
1:
23
1:
29
1
6
隔日
24
K205
四方-成都
快速
1:
28
1:
36
3
8
25
T64
合肥-北京
特快
1:
3541
1:
4341
4
8
26
Z41
天津-上海
直达特快
1:
4145
6
27
T66
南京西-北京
特快
1:
4721
1:
5521
2
8
28
Z51
北京-南通
直达特快
1:
49
2:
01
9
12
29
1132
西安-烟台
普客
1:
50
2:
03
1
13
30
Z9
北京-杭州
直达特快
1:
54
6
31
Z21
北京-上海
直达特快
2:
00
6
32
Z13
北京-上海
直达特快
2:
06
6
33
Z7
北京-上海
直达特快
2:
12
6
34
K152/3
上海-郑州
快速
2:
14
3
35
Z85
北京-苏州
直达特快
2:
18
6
36
T104
上海-北京
特快
2:
2221
2:
2821
2
6
37
Z1
北京-上海
直达特快
2:
24
6
38
T110
上海-北京
特快
2:
2821
2:
3421
4
6
39
1660/57
洛阳-上海
普客
2:
29
2:
35
1
6
40
Z5
北京-上海
直达特快
2:
30
6
41
T155
哈尔滨-泰州
特快
2:
37
2:
49
9
12
42
1514/1
宜昌-无锡
普客
2:
40
2:
48
3
8
43
1461
北京-上海
普客
2:
45
2:
55
8
10
44
T52/3
上海-乌鲁木齐
特快
2:
4921
2:
5521
1
6
45
K566/3
太原-南通
快速
2:
50
3:
00
5
10
46
2033
沧口-郑州
普客
2:
52
3:
02
7
10
47
2034
郑州-沧口
普客
3:
00
3:
28
4
28
48
1352/3
上海-成都
普客
3:
04
3:
10
2
6
49
T178
杭州-济南
特快
3:
15
3:
21
3
6
50
T109
北京-上海
特快
3:
18
3:
24
9
6
51
T103
北京-上海
特快
3:
24
3:
30
8
6
52
K560/57
上海-延安
快速
3:
28
3:
34
1
6
53
K188
上海-沈阳北
快速
3:
35
3:
43
5
8
54
1658/9
上海-洛阳
普客
3:
47
3:
55
2
8
55
K558/9
延安-上海
快速
3:
53
4:
14
4
21
56
T106
上海-济南
特快
3:
5411
4:
01
1
6
57
Z73
北京-合肥
直达特快
3:
58
6
58
Z29
北京-扬州
直达特快
4:
04
6
59
Z49
北京-南京
直达特快
4:
10
6
60
1114
汉口-沧口
普客
4:
10
4:
26
3
16
61
X237
哈尔滨-杭州
行包
4:
28
4:
43
10
15
62
1342
杭州-齐齐哈尔
普客
4:
30
4:
38
4
8
63
1442/3
汉口-连云港东
普客
4:
36
4:
50
3
14
64
K67
四方-福州
快速
4:
37
4:
45
7
8
65
1706/7
杭州-郑州
普客
4:
40
5:
09
5
29
66
K282/3
上海-成都
快速
4:
48
4:
56
1
8
67
T140/37
西安-上海
特快
4:
55
5:
01
9
6
68
K162
常州-北京
快速
5:
02
5:
04
3
2
69
1131
烟台-西安
普客
5:
07
5:
15
4
8
70
T65
北京-南京西
特快
5:
14
5:
22
9
8
71
T63
北京-合肥
特快
5:
20
5:
28
8
8
72
1228
上海-阜新
普客
5:
22
5:
24
5
2
73
T131
大连-上海
特快
5:
2825
5:
48
7
20
74
K102
温州-北京
快速
5:
29
5:
31
4
2
75
T166/3
拉萨-上海
特快
5:
31
5:
37
3
6
隔日
76
K372
上海-太原
快速
5:
36
5:
38
1
2
77
K76
宁波-吉林
快速
5:
43
5:
45
2
2
78
K107
北京-徐州
快速
5:
53
10
79
K420/17
兰州-泰州
快速
6:
00
6:
20
8
20
80
X102
上海西-黄村
特快行邮
6:
02
6:
10
5
8
81
K371
太原-上海
快速
6:
09
6:
15
9
6
82
T118/5
兰州-上海
特快
6:
1813
6:
2413
3
6
83
T32
杭州-北京
特快
6:
19
6:
27
1
8
84
K552
温州-哈尔滨
快速
6:
30
6:
35
2
5
85
1148/9
宝鸡-连云港东
普客
6:
45
7:
02
8
17
86
5049
徐州-连云港东
普客
6:
45
7
隔日
87
X101
黄村-上海西
特快行邮
6:
49
6:
57
9
8
88
K187
沈阳北-上海
快速
7:
00
7:
08
5
7
89
2582
金华西-烟台
普客
7:
08
7:
16
2
8
90
8406
徐州-杨屯
通勤
7:
20
4
91
K561
徐州-南京
快速
7:
24
1
92
5029
徐州-连云港东
普客
7:
29
5
93
T114/1
兰州-南京西
特快
7:
37
7:
45
4
8
94
T54/1
乌鲁木齐-上海
特快
8:
2213
8:
2813
1
6
95
K596/3
乌鲁木齐-南京西
快速
8:
53
9:
01
5
8
96
8405
杨屯-徐州
通勤
9:
15
10
97
K101
北京-温州
快速
9:
02
9:
11
9
9
98
7062
沛屯-徐州
普客
9:
06
2
99
K55
哈尔滨-上海
快速
9:
10
9:
22
7
12
100
K515
长春-上海
快速
9:
28
9:
37
8
9
101
5031
烟台-徐州
普客
9:
48
4
102
K174
西宁、兰州-四方
快速
9:
52
10:
25
3
33
103
K255
包头-宁波
快速
10:
03
10:
12
7
9
104
7061
徐州-沛屯
普客
10:
05
2
105
1227
阜新-上海
普客
10:
09
10:
20
9
11
106
1554/1
太原-连云港东
普客
10:
21
10:
40
8
19
107
N392
徐州-沧口
快速
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