考点考典答案.docx
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考点考典答案
考点考典答案
【篇一：
二次函数知识点、考点、典型试题集锦（带详细解析答案）】
>一、中考要求：
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．
3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．
4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．
二、中考卷研究
（一）中考对知识点的考查：
:
（二）中考热点：
二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．
三、中考命题趋势及复习对策
二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。
针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.★★★（i）考点突破★★★
考点1：
二次函数的图象和性质
一、考点讲解：
21．二次函数的定义：
形如y?
ax?
bx?
c（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
⑴二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a（x－h）2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。
24ac?
b2bby?
ax?
bx?
c⑵二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－），对称轴x=－；2a4a2a
当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2a，y随x的增大而增大，x＜－2a，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2a，y随x的增大而减小，x＜－2a，y随x的增大而增大．
注意：
分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。
首先要看所要分析的点是否
是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。
解题小诀窍：
二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线x?
x1?
x2。
2
4ac?
b2bb⑶当a＞0时，当x=－2a时，函数有最小值4a；当a＜0时，当x=－2a时，函数有4ac?
b2
。
最大值4abbbb
3．图象的平移：
将二次函数y=ax2（a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a（x－h）2，
y=a（x－h）2＋k的图象．
⑴将y=ax2的图象向上（c＞0）或向下（c0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其
顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．
⑵将y=ax2的图象向左（h0）或向右（h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a（x－h）2的图象．其
顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．
⑶将y=ax2的图象向左（h0）或向右（h＞0）平移|h|个单位，再向上（k0）或向下（k0）平移
|k|个单位，即可得到y=a（x－h）2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．
注意：
二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。
平移的简记口诀是“上加下减，
左加右减”。
一、经典考题剖析：
【考题１】.抛物线y=?
4（x+2）2+5的对称轴是______
【考题2】函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）
a.（2，0）b.（－2，0）
c.（0，4）d.（0，－4）
【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?
2x向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）
Ａ．y?
2（x?
2）?
3
Ｂ．y?
2（x?
2）?
3
Ｃ．y?
2（x?
2）?
3
Ｄ．y?
2（x?
2）?
322222
答案：
Ｂ。
【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线y?
3（x?
4）2?
3的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）
a．（5，0）b.（6，0）
c．（7，0）d.（8，0）
解：
c点拨：
由y?
3（x?
4）2?
3，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于（1，0），则与x轴的另一交点为（7，0）。
参考解题小诀窍。
2y?
ax?
bx?
c【考题５】（深圳）二次函数11
图像如图所示，若点Ａ（１，y1），Ｂ（２，y2）是它的图像上两点，则y1与y2的大小关系是（）
Ａ．y
1y1＝y2
Ｃ．y1＞y2Ｄ．不能确定
答案：
Ｃ。
点Ａ，Ｂ均在对称轴右侧。
三、针对性训练：
（分钟）（答案：
）
1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点m的横标为1，则a的值为（）
a、2b、1c、3d、4
k2．已知反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x
x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）
4．抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是（）
a．（－2，1）b．（－2，－1）
c．（2，l）d．（2，－1）
５．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）
a．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
b．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
c．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,5）
d．开口向上，对称轴x=－3，顶点（－3,－5）
６．二次函数y?
x2?
bx?
c的图象上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此拋物线的对称轴是（）
a．x?
4b.x?
3
c.x?
?
5d.x?
?
1
7．在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?
3x2向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（）
Ａ．y?
3（x?
3）2?
4
Ｂ．y?
3（x?
3）2?
4
Ｃ．y?
3（x?
3）2?
4
Ｄ．y?
3（x?
3）2?
4
8..已知，点a（－1，y1），b（?
，c（－5，y3）在函数y?
?
x2的图像上，则2，y2）
y1，y2，y3的大小关系是（）
a.y1＞y2＞y3b.y1＞y3＞y2
c.y3＞y2＞y1d.y2＞y1＞y3
29．已知二次函数y1?
ax?
bx?
c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点a（－
2，4）,b（8，2），如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是
_______
10.（襄樊）抛物线y?
?
x?
bx?
c的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。
11.若二次函数y?
?
x?
bx?
c的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。
22
12直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．
13读材料：
当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：
由抛物线y?
x2?
2mx?
m2?
2m?
1①，有y=（x?
m）2?
2m?
1②，所以抛物线的顶点坐
?
x?
m,标为（m，2m－1），即?
③④。
y?
2m?
1?
当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x－1，回答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y?
x?
2mx?
2m?
3m?
1顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.14抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限d．第四象限
15已知m、n两点关于y轴对称，且点m在双曲线y=1上，点n在直线上，设点m2x22
的坐标为（a，b），则抛物线y=－abx2+（a＋b）x的顶点坐标为___.
16当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）
考点2：
二次函数的图象与系数的关系
一、考点讲解：
1、a的符号：
a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0．
2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－2a＜0，即2a＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－2a＞0，即2a＜0．则a、b异号．间“左同右异”．
3．c的符号：
c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．
4．△的符号：
△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．25、a+b+c与a－b+c的符号：
a+b+c是抛物线y?
ax?
bx?
c（a≠0）上的点（1，a+b+c）的纵
2坐标，a－b+c是抛物线y?
ax?
bx?
c（a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据
点的位置，可确定它们的符号.
二、经典考题剖析：
2【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数y?
ax?
bx?
c的图象如图l－2－2所示，则a、b、bbbb
【篇二：
2015中考数学考点经典试题】
5年中考数学复习全册
一级训练
23
a.20＝210b.3＝6c.4－2＝2d.?
3?
2＝－3
1
6．计算－12的结果（）
3735a．－3b.c.3d3
333
7．（2012年广东珠海）使x－2有意义的x的取值范围是______．
1
8．（2012年广东肇庆）计算的结果是______．
5
x2012
9．（2012年广东）若x，y为实数，且满足|x－3|＋y－3＝0，则?
?
y的值是______．
10
．（2010年河南）若将三个数－3，7，表示在数轴上，其中能被如图1－2－2所示的墨迹覆盖的数是__________．
图1－2－2
11．（2012年广东珠海）计算：
1?
－1
.
二级训练
12．（2011年贵州贵阳）如图1－2－3，矩形oabc的边oa长为2，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
图1－2－3
a．2.5b．22c.3d.5x|k|b|1.c|o|m
3?
1?
13．设a＝20，b＝（－3）2，c＝－27，d＝?
?
－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）
?
2?
a．cadbb．bdacc．acdbd．bcad
11
14．（2011年湖南湘潭）规定一种新的运算：
a?
b＝，则1?
2＝________.
ab
15．使12n是整数的最小正整数n＝__________.
1?
－
10
16．（2012
?
2?
三级训练
17．（2010年山东莱芜）已知：
c3＝＝3，c5＝＝10，c6＝＝15，?
.
18．（2011年江苏盐城）如图1－2－4，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5,4）与（15,7）表示的两数之积是__________.
图1－2－4
第3讲代数式
一级训练
1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）
15
a．（15＋a）万人b．（15－a）万人c．15a万人d.
a
1
2．（2010年湖南怀化）若x＝1，y＝x2＋4xy＋4y2的值是（）
2
31
a．2b．4c.d.22
x2011
3．（2011年湖北襄阳）若x，y为实数，且|x＋1|＋y－1＝0，则?
?
y的值是（）a．0b．1c．－1d．－2011
4．（2011年江苏盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）a．－1b．1c．－5d．5
5．（2010年浙江嘉兴）用代数式表示“a，
b两数的平方和”，结果为__________．
6．一筐苹果的总重量为x千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．7．（2010年江苏苏州）若代数式2x＋5的值为－2，则x＝__________.8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.
9．（2011年广东湛江）多项式2x2－3x＋5是________次__________项式．
1
10．（2011年广东广州）定义新运算“?
”，规定：
a?
ba－4b，则12?
（－1）＝______.
3
11．（2011年浙江宁波）先化简，再求值：
（a＋2）（a－2）＋a（1－a），其中a＝5.
二级训练
12．如图1－3－5，点a，b在数轴上对应的实数分别为m，n，则a，b两点间的距离是________（用含m，n的式子表示）．
图1－3－5
13．（2011年山东枣庄）若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________.
14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下
列三个代数式：
①（a－b）2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.
其中是完全对称式的是（）新|课|标|第|一|网
a．①②b．①③c．②③d．①②③
15．（2011年浙江丽水）已知2x－1＝3，求代数式（x－3）2＋2x（3＋x）－7的值．
三级训练
16．（2012年安徽）计算：
（a＋3）（a－1）＋a（a－2）．
17．（2010年浙江杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为v，表面积等于s.
21
（1）当a＝2，h＝3时，分别求v和s；
（2）当v＝12，s＝32.
ah
第4讲整式与分式
第1课时整式
一级训练
23
1．（2012年安徽）计算（－2x）的结果是（）a．－2x5b．－8x6c．－2x6d．－8x5
4．（2010年广东佛山）多项式1＋xy－xy2的次数及最高次数的系数是（）a．2,1b．2，－1c．3，－1d．5，－1
5．（2011年浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）a．x2＋1b．x2＋2x－1c．x2＋x＋1d．x2＋4x＋4
6．（2011年湖北荆州）将代数式x2＋4x－1化成（x＋p）2＋q的形式为（）a．（x－2）2＋3b．（x＋2）2－4c．（x＋2）2－5d．（x＋2）2＋47．计算：
8．（2012年江苏南通）单项式3x2y的系数为______．
9．（2012年广东梅州）若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为______．10．（2012年安徽）计算：
（a＋3）（a－1）＋a（a－2）．
11．（2010年湖南益阳）已知x－1＝3，求代数式（x＋1）2－4（x＋1）＋4的值．
二级训练
12．（2011年安徽芜湖）如图1－4－1，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（
）
图1－4－1
a．（2a2＋5a）cm2b．（3a＋15）cm2c．（6a＋9）cm2d．（6a＋15）cm2
13．（2010年辽宁丹东）图1－4－2
（1）是一个边长为（m＋n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2
（2）的形状，
由图能验证的式子是（
）
图1－4－2
a．（m＋n）－（m－n）＝4mnb．（m＋n）－（m＋n）＝2mnc．（m－n）2＋2mn＝m2＋n2d．（m＋n）（m－n）＝m2－n2
14．先化简，再求值：
（a＋b）2＋（a－b）（2a＋b）－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.
322
2
2
2
2
2
三级训练
17．（2011年广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；（3）求第n行各数之和．
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明．
点睛教育中心内部培训资料中考考点经典题型
第2课时因式分解
一级训练
1．（2012年湖南常德）分解因式：
m－n＝____________.2．（2012年四川成都）分解因式：
x2－5x＝____________.3．（2012年上海）分解因式：
xy－x＝____________.
4．（2012年云南）分解因式：
3x2－6x＋3＝____________.5．（2011年安徽）因式分解：
a2b＋2ab＋b＝______________.6．（2011年安徽芜湖）因式分解：
x3－2x2y＋xy2＝___________.7．（2011年山东潍坊）分解因式：
a3＋a2－a－1＝________________.
b
满足4a2＋b2＝4ab＝______.
a
32
9．把a－4ab因式分解，结果正确的是（）
a．a（a＋4b）（a－4b）b．a（a2－4b2）c．a（a＋2b）（a－2b）d．a（a－2b）210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）[如图1－4－3
（1）]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3
（2）]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（
）
2
2
图1－4－3
a．（a＋b）＝a＋2ab＋bb．（a－b）＝a－2ab＋bc．a2－b2＝（a＋b）（a－b）d．（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b211．（2011年河北）下列分解因式正确的是（）
32
a．－a＋a＝－a（1＋a）b．2a－4b＋2＝2（a－2b）c．a2－4＝（a－2）2d．a2－2a＋1＝（a－1）2
22
12．分解因式：
（x＋y）－（x－y）.
二级训练
13．如图1－4－4，把边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是（
）
2
2
2
2
2
2
图1－4－4
a.2m＋3b．2m＋6c．m＋3d．m＋6
1232
14．（2011年四川凉山州）分解因式：
－a＋abab＝______________.
4
22
15．对于任意自然数n，（n＋11）－n是否能被11整除？
为什么？
三级训练
16．已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，求代数式x2y＋xy2的值．
【篇三：
二次函数知识点、考点、典型试题集锦（带详细解析答案）】
>一、中考要求：
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的
方法描述变量之间的数量关系．
2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达
能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．
3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性
质的经验．
4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似
根．
6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．
二、中考卷研究
（一）中考对知识点的考查：
:
（二）中考热点：
二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．
三、中考命题趋势及复习对策
二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。
针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.★★★（i）考点突破★★★
考点1：
二次函数的图象和性质
一、考点讲解：
21．二次函数的定义：
形如y?
ax?
bx?
c（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
⑴二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0
时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a（x－h）2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。
24ac?
b2bby?
ax?
bx?
c⑵二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－），对称轴x=－；2a4a2a
当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2a，y随x的增大而增大，x＜－2a，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2a，y随x的增大而减小，x＜－2a，y随x的增大而增大．
注意：
分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。
首先要看所要分析的点是否
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