中考数学知识点总结.docx
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中考数学知识点总结
中考数学知识点总结
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2008-03-1711:
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中考数学知识点总结
数学：
（七年级上册）
知识点1 正数和负数
考点1相反意义的量
考点2正数、负数的概念
考点3正数、负数的表示方法
考点4用正负数表示加工允许误差
知识点2 有理数
考点1有理数的概念
考点2有理数的分类
考点3数集的概念及表示方法
知识点3 数轴
考点1数轴的意义和应用
考点2数轴的画法
考点3数轴上的点与有理数的关系
考点4利用数轴比较有理数的大小
知识点4 相反数
考点1相反数的意义
考点2相反数的性质
考点3多重符号的化简
知识点5 倒数
考点1倒数的概念
考点2倒数的性质
知识点6 绝对值
考点1绝对值的意义与概念
考点2绝对值的求法
考点3绝对值的性质
考点4有理数的大小比较法则
考点5数形结合思想方法
知识点7 有理数的加减法
考点1有理数的加法法则
考点2有理数加法的运算律
考点3有理数的减法法则
考点4有理数加减混合运算方法及步骤
考点5有理数加减混合运算统一成加法运算的意义和方法
考点6有理数加减法运算的简便方法
知识点8 有理数的乘除法
考点1有理数的乘法法则
考点2有理数乘法的运算律
考点3乘法的运算律
考点4有理数的除法的意义及法则
考点5有理数混合运算方法及步骤
考点6有理数混合运算的简便运算
考点7找规律问题
知识点9 有理数的乘方
考点1有理数的乘方的意义
考点2有理数乘方的运算法则
考点3有理数乘方运算的符���法则
考点4有理数混合运算的顺序
考点5用计算器进行有理数的运算
考点6近似数、有效数字、科学记数法
知识点10 整式
考点1单项式的概念、单项式的系数、单项式的次数
考点2多项式的概念、多项式的项、多项式的次数、常数项
考点3多项式的升幂排列和降幂排列
考点4同类项的概念
考点5合并同类项的方法
考点6整式的概念及分类
知识点11 整式的加减
考点1去括号概念及法则
考点2添括号概念及法则
考点3整式的加减的一般步骤
考点4利用电子表格进行数据运算
知识点12 从算式到方程
考点1等式及方程的概念
考点2等式的性质及分类
考点3方程的解
考点4方程与等式的联系和区别
知识点13 解一元一次方程
考点1一元一次方程的概念
考点2移项法则
考点3解一元一次方程的步骤及根据
考点4含有字母系数的一元一次方程的解法
知识点14 实际问题与一元一次方程
考点1列一元一次方程解应用题的步骤
考点2列一元一次方程解应用题的题型与技巧
考点3方程思想
知识点15 多姿多彩的图形
考点1基本几何体的概念
考点2柱体、锥体、球体、多面体的概念
考点3立体图形的展开图
知识点16 直线、射线、线段
考点1点的概念及表示方法
考点2线段的概念及表示方法
考点3射线的概念及表示方法
考点4直线的概念、表示方法及基本性质
考点5长度的测量、线段的长短的比较方法
考点6线段的中点
考点7线段、射线、直线��区别与联系
知识点17 角
考点1角的概念、分类及表示方法、平角和周角的概念
考点2角的度量单位及换算
考点3角的大小比较方法
考点4角的和、差、倍、分
考点5角的平分线
考点6角的互余与互补
考点7有关钟表的时针与分针的夹角问题
考点8用角度来表示方向
（七年级下册）
知识点18 相交线
考点1两线相交或垂直的概念
考点2垂线的性质和画法、点到直线的距离
考点3同位角、内错角、同旁内角的概念
考点4邻补角
考点5“三线八角”的概念
考点6空间里的垂直关系
知识点19 平行线及其判定
考点1平行线的概念
考点2平行线的性质和画法
考点3平行线的判定和特征
考点4两条直线的位置关系
考点5空间里的平行关系
考点6公理、定理和证明
知识点20 平移
考点1平移的概念、特征
考点2平移的作图方法及步骤、利用平移进行图案设计
知识点21 平面直角坐标系
考点1平面直角坐标系的概念
考点2象限的概念、点的坐标的概念
考点3不同位置的点的坐标的特征
考点4坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
知识点22 坐标方法的简单应用
考点1用经纬度表示地理位置
考点2坐标思想
知识点23 与三角形有关的线段
考点1三角形的有关概念、分类
考点2三角形的角平分线、中线、高概念、作法及性质
考点3三角形的周长和面积
考点4三角形的三条边的关系
考点5三角形的稳定性
知识点24 与三角形有关的角
考点1三角形的内角、外角
考点2三角形的内角和定理
知识点25 多边形及其内角和
考点1多边形的概念、多边形对角线
考点2多边形与三角形的关系、多边形的内角和定理、多边形的外角和定理
考点3镶嵌的概念及条件
知识点26 二元一次方程组
考点1二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念
考点2二元一次方程解的概念、二元一次方程组的解概念
考点3二元一次方程组解的检验方法
知识点27 消元——二元一次方程组的解法
考点1用代入法解二元一次方程组
考点2用加减法解二元一次方程组
考点3方程组的解法技巧及思想
知识点28 实际问题与二元一次方程组
考点1列方程组解应用题一般步骤
考点2列方程组解应用题类型与技巧
知识点29 三元一次方程组
考点1三元一次方程组的概念
考点2三元一次方程组的解法
知识点30 不等式
考点1不等式的意义、概念、基本性质
考点2不等式的解集、解法
考点3用求差法比较大小
知识点31 实际问题与一元一次不等式
考点1列一元一次不等式解应用题一般步骤
考点2列一元一次不等式解应用题的类型与技巧
知识点32 一元一次不等式组
考点1一元一次不等式组的概念
考点2一元一次不等式组的解集及表示方法
考点3一元一次不等式组的解法及一般步骤
知识点33 统计调查
考点1调查、全面调查、抽样调查的概念与区别
考点2收集数据的一般步骤、数据收集的方法
考点3全面调查、简单随机抽样、分层抽样的应用
知��点34 用直方图描述数据
考点1直方图的概念、频数、频率
考点2直方图的优点和缺点、利用计算机画统计图
考点3直方图、扇形图、折线图的应用
考点4频率分布的概念及应用
（八年级上册）
知识点1 全等三角形
考点1全等三角形的概念、表示方法
考点2全等三角形的性质、画法
知识点2 三角形全等的条件
考点1全等三角形的判定定理
考点2全等三角形的应用
知识点3 角的平分线的性质
考点1角的平分线的定义及集合概念
考点2角的平分线的性质定理及逆定理
考点3三角形的内心
考点4互逆命题和互逆定理
知识点4 轴对称
考点1线段垂直平分线的定义
考点2线段垂直平分线性质定理及逆定理
考点3轴对称图形的概念、性质
考点4常见的轴对称图形
知识点5 轴对称变换
考点1轴对称的概念、性质
考点2轴对称的性质及轴对称变换
考点3运用轴对称的性质，解决几何极值问题
知识点6 等腰三角形
考点1等腰三角形的概念、性质
考点2等腰三角形的判定定理
考点3等边三角形概念、判定定理、性质定理
知识点7平方根
考点1平方根的概念、表示、求法
考点2算术平方根的概念、表示、求法
考点3用计算器求平方根
考点4非负数的概念、性质、应用
知识点8立方根
考点1立方根的概念、表示、求法
考点2平方根与立方根的联系与区别
考点3用计算器求立方根
知识点9 实数
考点1无理数的概念、表示
考点2实数的概念及分类
考点3数轴上的点与实数的关系
知识点10 变量与函数
考点1常数与变量
考点2函数的概念及表示法、函数解析式、函数值
考点3自变量的取值范围
考点4函数的图象的概念、画法
知识点11 一次函数
考点1一次函数和正比例函数的概念
考点2一次函数的图象、性质
考点3一次函数解析式的确定
考点4两直线的位置关系
知识点12用函数观点看方程（组）与不等式
考点1一次方程（组）的几何意义
考点2一元一次不等式的几何意义
考点3分段函数及函数思想
知识点13 整式的乘法
考点1同底数幂的乘法法则及除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则
考点2单项式的乘法的概念及步骤
考点3单项式与多项式相乘的概念及法则
考点4多项式乘法的概念及法则
知识点14 乘法公式
考点1平方差公式及其运用
考点2完全平方公式及其运用
考点3杨辉三角及公式的灵活运用
知识点15 整式的除法
考点1单项式除以单项式的概念及运算法则
考点2多项式除以单项式的概念及运算法则
考点3整式的混合运算
知识点16因式分解
考点1因式分解的概念
考点2提公因式法、分组分解法、运用公式法
考点3关于 型式子的分解
考点4因式分解的思路、解题步骤、应用
（八年级下册）
知识点17分式
考点1分式的概念、意义
考点2分式的基本性质、符号法则
知识点18分式的运算
考点1约分的概念、最简分式的概念
考点2分式的乘法法则、除法法则
考点3分式的通分、最简公分母的概念
考点4分式的加法法则、减法法则
考点5分式的混合运算
知识点19分式方程
考点1分式方程的概念
考点2分式方程的解法及一般步骤
考点3增根产生的原因及增根问题、分式方程的验根方法
考点4含字母系数的分式方程的解法
考点5分式方程的应用
知识点20 反比例函数
考点1反比例函数的概念
考点2反比例函数的图象及其画法
考点3反比例函数的性质
考点4反比例函数解析式的确定
考点5反比例函数的综合题
知识点21实际问题与反比例函数
考点1用反比例函数解决实际问题一般步骤
考点2反比例函数的应用
知识点22 勾股定理
考点1直角三角形的概念、性质
考点2勾股定理内容、证明、应用
知识点23勾股定理的逆定理
考点1勾股定理逆定理的内容、证明
考点2勾股定理逆定理的应用
知识点24平行四边形
考点1四边形的概念、表示方法、对角线、不稳定性
考点2四边形的内角及内角和定理、外角及外角和定理
考点3平行四边形的定义、表示方法、对角线
考点4平行四边形的性质
考点5平行四边形的判定
考点6平行四边形的综合题
知识点25特殊的平行四边形
考点1菱形的定义、性质、判定
考点2矩形的定义、性质、判定
考点3正方形的定义、性质、判定
考点4平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系
考点5特殊的平行四边形综合题
知识点26 梯形
考点1梯形的定义、分类
考点2梯形的性质、判定
考点3三角形、梯形的中位线定理
考点4特殊四边形的面积问题
考点5平面直角坐标系中的特殊四边形
考点6平行线间距离、重心
考点7特殊四边形的综合问题
知识点27 数据的代表
考点1总体、个体、样本、样本容量的定义
考点2平均数的概念、计算方法
考点3中位数的概念、计算方法
考点4众数的概念、计算方法
考点5平均数、中位数、众数之间的联系与区别
考点6平均数、中位数、众数之间的应用
知识点28数据的波动
考点1方差的概念、意义
考点2方差的计算
考点3标准差的定义及计算
考点4方差、标准差的应用
（九年级上册）
知识点1 二次根式
考点1二次根式的概念、最简二次根式
考点2二次根式的性质
知识点2 二次根式的乘除
考点1二次根式的乘法概念及步骤
考点2二次根式的除法概念及步骤、有理化因式、分母有理化
知识点3二次根式的加减
考点1同类二次根式、二次根式的加法概念及法则
考点2二次根式的减法概念及步骤
考点3二次根式混合运算
考点4二次根式的应用
知识点4 一元二次方程
考点1整式方程的概念
考点2一元二次方程及项、系数的概念、一般形式
知识点5降次——一元二次方程的解法
考点1用直接开方法解一元二次方程
考点2用配方法解一元二次方程
考点3用公式法解一元二次方程
考点4用因式分解法解一元二次方程
考点5一元二次方程解法的比较和选择
考点6一元二次方程的判别式
考点7一元二次方程根与系数的关系
知识点6实际问题与一元二次方程
考点1用一元二次方程解实际问题的步骤
考点2一元二次方程的综合问题
知识点7图形的旋转
考点1图形的旋转的概念
考点2图形的旋转的特征、规律
考点3旋转作图的步骤、方法
知识点8中心对称
考点1旋转对称图形、中心对称图形的概念
考点2中心对称图形的识别、性质
考点3利用平移、旋转、轴对称设计图案
知识点9圆
考点1圆的定义、圆的内部、外部
考点2与圆有关的概念、点的轨迹
考点3确定圆的方法及条件、三角形的外接圆、外心
考点4垂径定理及推论、圆的轴对称性
考���5圆的旋转不变性
考点6圆心角、圆周角的概念及定理
考点7圆内接四边形性质定理
知识点10与圆有关的位置关系
考点1点和圆的位置关系
考点2直线和圆的位置关系
考点3圆的切线的判定定理、性质定理
考点4三角形的内切圆、内心
考点5切线长的概念、切线长定理、圆的外切四边形的性质
考点6弦切角的概念、弦切角定理及推论
考点7相交弦定理及推论、切割线定理及推论
考点8圆与圆的位置关系
考点9相切两圆的性质
考点10两圆的公切线的概念及公切线长的求法
知识点11正多边形
考点1正多边形的概念、正多边形与圆的关系
考点2正多边形的对称性、相似性
考点3正多边形的关径、边心距、半中心角、半内角、周长、面积的计算
考点4正多边形的画法和步骤
考点5尺规作图及几何基本作图、正多边形的作法
知识点12 弧长及扇形的面积
考点1圆周长公式、弧长公式及计算
考点2圆的面积公式、扇形的面积公式、弓形的面积公式
考点3圆柱和圆锥的侧面展开图
考点4圆的综合计算题
知识点13随机事件
考点1事件的分类、随机事件与必然事件的特征
考点2概率的含义及表示方法
知识点14 简单事件的概率
考点1概率的意义及求法
考点2用列表法求事件的概率
考点3用树状法求事件的概率
知识点15 频率与概率
考点1频率与概率、用频率来估算概率
考点2用模拟实验求事件的概率
（九年级下册）
知识点16 二次函数
考点1二次函数的概念
考点2二次函数的图象及性质
考点3二次函数的表示方法
考点4二次函数的解析式的求法
考点5二次函数的最值
知识点17 用函数观点看一元二次方程
考点1一元二次方程的几何意义
考点2一元二次方程与二次函数的关系
知识点18实际问题与二次函数
考点1用二次函数解决实际问题的步骤
考点2二次函数的综合问题
知识点19 图形的相似
考点1图形相似的概念、比例线段及比例的性质
考点2平行线分线段成比例问题
知识点20 相似三角形
考点1相似三角形的定义、性质
考点2相似三角形的判定
考点3相似三角形的应用
知识点21位似
考点1位似的概念、性质、画法、判定
考点2位似的应用
知识点22锐角三角函数
考点1锐角三角函数的定义
考点2同角三角函数的关系
考点3特殊角的三角函数值
考点4三角函数值的变化规律及范围
考点5用计算器求三角函数值
知识点23解直角三角形
考点1解直角三角形的概念和条件
考点2解直角三角形的依据和方法
考点3解直角三角形的类型
考点4解直角三角形的应用
知识点24投影
考点1投影的概念、分类
考点2平行投影的特性、画法
考点3中心投影的特性、画法
考点4视点、视线、盲区
考点5投影的综合应用题
知识点25三视图
考点1三视图的概念
考点2圆柱、圆锥、球的三视图
考点3三视图的画法
考点4三视图的综合应用
知识点26课题学习
考点1从数据谈节水
考点2选择方案
考点3体质健康测试的数据分析
考点4图案设计
考点5猜颜色
考点6制作立体模型
知识点27中考新题型分类
考点1操作设计题
考点2阅读理解题
考点3学科渗透题
考点4开放题
考点5探究题
考点6代数应用题
考点7几何应用题
考点8分类讨论题
考点9图表信息题
考点10动态几何题
考点11改错题与自编题
考点12改错题与自编题
考点13多项选择题
考点14综合题
中学数学常用的解题方法
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。
教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：
（1）反设；
（2）归谬；（3）结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：
是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：
与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：
（1）平移；
（2）旋转；（3）对称。
10.客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
（1）直接推演法：
直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
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