中考数学知识点总结.docx

1、中考数学知识点总结中考数学知识点总结时间: 2008-03-17 11:13:52 | 中考数学知识点总结数学：（七年级上册）知识点1 正数和负数考点1 相反意义的量考点2 正数、负数的概念考点3 正数、负数的表示方法考点4 用正负数表示加工允许误差知识点2 有理数考点1 有理数的概念考点2 有理数的分类考点3 数集的概念及表示方法知识点3 数轴考点1 数轴的意义和应用考点2 数轴的画法考点3 数轴上的点与有理数的关系考点4 利用数轴比较有理数的大小知识点4 相反数考点1 相反数的意义考点2 相反数的性质考点3 多重符号的化简知识点5 倒数考点1 倒数的概念考点2 倒数的性质知识点6 绝对值考

2、点1 绝对值的意义与概念考点2 绝对值的求法考点3 绝对值的性质考点4 有理数的大小比较法则考点5 数形结合思想方法知识点7 有理数的加减法考点1 有理数的加法法则考点2 有理数加法的运算律考点3 有理数的减法法则考点4 有理数加减混合运算方法及步骤考点5 有理数加减混合运算统一成加法运算的意义和方法考点6 有理数加减法运算的简便方法知识点8 有理数的乘除法考点1 有理数的乘法法则考点2 有理数乘法的运算律考点3 乘法的运算律考点4 有理数的除法的意义及法则考点5 有理数混合运算方法及步骤考点6 有理数混合运算的简便运算考点7 找规律问题知识点9 有理数的乘方考点1 有理数的乘方的意义考点2

3、有理数乘方的运算法则考点3 有理数乘方运算的符法则考点4 有理数混合运算的顺序考点5 用计算器进行有理数的运算考点6 近似数、有效数字、科学记数法知识点10 整式考点1 单项式的概念、单项式的系数、单项式的次数考点2 多项式的概念、多项式的项、多项式的次数、常数项考点3 多项式的升幂排列和降幂排列考点4 同类项的概念考点5 合并同类项的方法考点6 整式的概念及分类知识点11 整式的加减考点1 去括号概念及法则考点2 添括号概念及法则考点3 整式的加减的一般步骤考点4 利用电子表格进行数据运算知识点12 从算式到方程考点1 等式及方程的概念考点2 等式的性质及分类考点3 方程的解考点4 方程与等

4、式的联系和区别知识点13 解一元一次方程考点1 一元一次方程的概念考点2 移项法则考点3 解一元一次方程的步骤及根据考点4 含有字母系数的一元一次方程的解法知识点14 实际问题与一元一次方程考点1 列一元一次方程解应用题的步骤考点2 列一元一次方程解应用题的题型与技巧考点3 方程思想知识点15 多姿多彩的图形考点1 基本几何体的概念考点2 柱体、锥体、球体、多面体的概念考点3 立体图形的展开图知识点16 直线、射线、线段考点1 点的概念及表示方法考点2 线段的概念及表示方法考点3 射线的概念及表示方法考点4 直线的概念、表示方法及基本性质考点5 长度的测量、线段的长短的比较方法考点6 线段的中

5、点考点7 线段、射线、直线区别与联系知识点17 角考点1 角的概念、分类及表示方法、平角和周角的概念考点2 角的度量单位及换算考点3 角的大小比较方法考点4 角的和、差、倍、分考点5 角的平分线考点6 角的互余与互补考点7 有关钟表的时针与分针的夹角问题考点8 用角度来表示方向（七年级下册）知识点18 相交线考点1 两线相交或垂直的概念考点2 垂线的性质和画法、点到直线的距离考点3 同位角、内错角、同旁内角的概念考点4 邻补角考点5 “三线八角”的概念考点6 空间里的垂直关系知识点19 平行线及其判定考点1 平行线的概念考点2 平行线的性质和画法考点3 平行线的判定和特征考点4 两条直线的位置

6、关系考点5 空间里的平行关系考点6 公理、定理和证明知识点20 平移考点1 平移的概念、特征考点2 平移的作图方法及步骤、利用平移进行图案设计知识点21 平面直角坐标系考点1 平面直角坐标系的概念考点2 象限的概念、点的坐标的概念考点3 不同位置的点的坐标的特征考点4 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系知识点22 坐标方法的简单应用考点1 用经纬度表示地理位置考点2 坐标思想知识点23 与三角形有关的线段考点1 三角形的有关概念、分类考点2 三角形的角平分线、中线、高概念、作法及性质考点3 三角形的周长和面积考点4 三角形的三条边的关系考点5 三角形的稳定性知识点24 与三角形有关的角

7、考点1 三角形的内角、外角考点2 三角形的内角和定理知识点25 多边形及其内角和考点1 多边形的概念、多边形对角线考点2 多边形与三角形的关系、多边形的内角和定理、多边形的外角和定理考点3 镶嵌的概念及条件知识点26 二元一次方程组考点1 二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念考点2 二元一次方程解的概念、二元一次方程组的解概念考点3 二元一次方程组解的检验方法知识点27 消元二元一次方程组的解法考点1 用代入法解二元一次方程组考点2 用加减法解二元一次方程组考点3 方程组的解法技巧及思想知识点28 实际问题与二元一次方程组考点1 列方程组解应用题一般步骤考点2 列方程组解应用题类型与技巧知

8、识点29 三元一次方程组考点1 三元一次方程组的概念考点2 三元一次方程组的解法知识点30 不等式考点1 不等式的意义、概念、基本性质考点2 不等式的解集、解法考点3 用求差法比较大小知识点31 实际问题与一元一次不等式考点1 列一元一次不等式解应用题一般步骤考点2 列一元一次不等式解应用题的类型与技巧知识点32 一元一次不等式组考点1 一元一次不等式组的概念考点2 一元一次不等式组的解集及表示方法考点3 一元一次不等式组的解法及一般步骤知识点33 统计调查考点1 调查、全面调查、抽样调查的概念与区别考点2 收集数据的一般步骤、数据收集的方法考点3 全面调查、简单随机抽样、分层抽样的应用知点3

9、4 用直方图描述数据考点1 直方图的概念、频数、频率考点2 直方图的优点和缺点、利用计算机画统计图考点3 直方图、扇形图、折线图的应用考点4 频率分布的概念及应用（八年级上册）知识点1 全等三角形考点1 全等三角形的概念、表示方法考点2 全等三角形的性质、画法知识点2 三角形全等的条件考点1 全等三角形的判定定理考点2 全等三角形的应用知识点3 角的平分线的性质考点1 角的平分线的定义及集合概念考点2 角的平分线的性质定理及逆定理考点3 三角形的内心考点4 互逆命题和互逆定理知识点4 轴对称考点1 线段垂直平分线的定义考点2 线段垂直平分线性质定理及逆定理考点3 轴对称图形的概念、性质考点4

10、常见的轴对称图形知识点5 轴对称变换考点1 轴对称的概念、性质考点2 轴对称的性质及轴对称变换考点3 运用轴对称的性质，解决几何极值问题知识点6 等腰三角形考点1 等腰三角形的概念、性质考点2 等腰三角形的判定定理考点3 等边三角形概念、判定定理、性质定理知识点7 平方根考点1 平方根的概念、表示、求法考点2 算术平方根的概念、表示、求法考点3 用计算器求平方根考点4 非负数的概念、性质、应用知识点8 立方根考点1 立方根的概念、表示、求法考点2 平方根与立方根的联系与区别考点3 用计算器求立方根知识点9 实数考点1 无理数的概念、表示考点2 实数的概念及分类考点3 数轴上的点与实数的关系知识

11、点10 变量与函数考点1 常数与变量考点2 函数的概念及表示法、函数解析式、函数值考点3 自变量的取值范围考点4 函数的图象的概念、画法知识点11 一次函数考点1 一次函数和正比例函数的概念考点2 一次函数的图象、性质考点3 一次函数解析式的确定考点4 两直线的位置关系知识点12 用函数观点看方程（组）与不等式考点1 一次方程（组）的几何意义考点2 一元一次不等式的几何意义考点3 分段函数及函数思想知识点13 整式的乘法考点1 同底数幂的乘法法则及除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则考点2 单项式的乘法的概念及步骤考点3 单项式与多项式相乘的概念及法则考点4 多项式乘法的概念及法则知识点14

12、乘法公式考点1 平方差公式及其运用考点2 完全平方公式及其运用考点3 杨辉三角及公式的灵活运用知识点15 整式的除法考点1 单项式除以单项式的概念及运算法则考点2 多项式除以单项式的概念及运算法则考点3 整式的混合运算知识点16 因式分解考点1 因式分解的概念考点2 提公因式法、分组分解法、运用公式法考点3 关于 型式子的分解考点4 因式分解的思路、解题步骤、应用（八年级下册）知识点17 分式考点1 分式的概念、意义考点2 分式的基本性质、符号法则知识点18 分式的运算考点1 约分的概念、最简分式的概念考点2 分式的乘法法则、除法法则考点3 分式的通分、最简公分母的概念考点4 分式的加法法则、

13、减法法则考点5 分式的混合运算知识点19 分式方程考点1 分式方程的概念考点2 分式方程的解法及一般步骤考点3 增根产生的原因及增根问题、分式方程的验根方法考点4 含字母系数的分式方程的解法考点5 分式方程的应用知识点20 反比例函数考点1 反比例函数的概念考点2 反比例函数的图象及其画法考点3 反比例函数的性质考点4 反比例函数解析式的确定考点5 反比例函数的综合题知识点21 实际问题与反比例函数考点1 用反比例函数解决实际问题一般步骤考点2 反比例函数的应用知识点22 勾股定理考点1 直角三角形的概念、性质考点2 勾股定理内容、证明、应用知识点23 勾股定理的逆定理考点1 勾股定理逆定理的

14、内容、证明考点2 勾股定理逆定理的应用知识点24 平行四边形考点1 四边形的概念、表示方法、对角线、不稳定性考点2 四边形的内角及内角和定理、外角及外角和定理考点3 平行四边形的定义、表示方法、对角线考点4 平行四边形的性质考点5 平行四边形的判定考点6 平行四边形的综合题知识点25 特殊的平行四边形考点1 菱形的定义、性质、判定考点2 矩形的定义、性质、判定考点3 正方形的定义、性质、判定考点4 平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系考点5 特殊的平行四边形综合题知识点26 梯形考点1 梯形的定义、分类考点2 梯形的性质、判定考点3 三角形、梯形的中位线定理考点4 特殊四边形的面积问题考点5

15、平面直角坐标系中的特殊四边形考点6 平行线间距离、重心考点7 特殊四边形的综合问题知识点27 数据的代表考点1 总体、个体、样本、样本容量的定义考点2 平均数的概念、计算方法考点3 中位数的概念、计算方法考点4 众数的概念、计算方法考点5 平均数、中位数、众数之间的联系与区别考点6 平均数、中位数、众数之间的应用知识点28 数据的波动考点1 方差的概念、意义考点2 方差的计算考点3 标准差的定义及计算考点4 方差、标准差的应用（九年级上册）知识点1 二次根式考点1 二次根式的概念、最简二次根式考点2 二次根式的性质知识点2 二次根式的乘除考点1 二次根式的乘法概念及步骤考点2 二次根式的除法概

16、念及步骤、有理化因式、分母有理化知识点3 二次根式的加减考点1 同类二次根式、二次根式的加法概念及法则考点2 二次根式的减法概念及步骤考点3 二次根式混合运算考点4 二次根式的应用知识点4 一元二次方程考点1 整式方程的概念考点2 一元二次方程及项、系数的概念、一般形式知识点5 降次 一元二次方程的解法考点1 用直接开方法解一元二次方程考点2 用配方法解一元二次方程考点3 用公式法解一元二次方程考点4 用因式分解法解一元二次方程考点5 一元二次方程解法的比较和选择考点6 一元二次方程的判别式考点7 一元二次方程根与系数的关系知识点6 实际问题与一元二次方程考点1 用一元二次方程解实际问题的步骤

17、考点2 一元二次方程的综合问题知识点7 图形的旋转考点1 图形的旋转的概念考点2 图形的旋转的特征、规律考点3 旋转作图的步骤、方法知识点8 中心对称考点1 旋转对称图形、中心对称图形的概念考点2 中心对称图形的识别、性质考点3 利用平移、旋转、轴对称设计图案知识点9 圆 考点1 圆的定义、圆的内部、外部考点2 与圆有关的概念、点的轨迹考点3 确定圆的方法及条件、三角形的外接圆、外心考点4 垂径定理及推论、圆的轴对称性考5 圆的旋转不变性考点6 圆心角、圆周角的概念及定理考点7 圆内接四边形性质定理知识点10 与圆有关的位置关系考点1 点和圆的位置关系考点2 直线和圆的位置关系考点3 圆的切线

18、的判定定理、性质定理考点4 三角形的内切圆、内心考点5 切线长的概念、切线长定理、圆的外切四边形的性质考点6 弦切角的概念、弦切角定理及推论考点7 相交弦定理及推论、切割线定理及推论考点8 圆与圆的位置关系考点9 相切两圆的性质考点10 两圆的公切线的概念及公切线长的求法知识点11 正多边形考点1 正多边形的概念、正多边形与圆的关系考点2 正多边形的对称性、相似性考点3 正多边形的关径、边心距、半中心角、半内角、周长、面积的计算考点4 正多边形的画法和步骤考点5 尺规作图及几何基本作图、正多边形的作法知识点12 弧长及扇形的面积考点1 圆周长公式、弧长公式及计算考点2 圆的面积公式、扇形的面积

19、公式、弓形的面积公式考点3 圆柱和圆锥的侧面展开图考点4 圆的综合计算题知识点13 随机事件考点1 事件的分类、随机事件与必然事件的特征考点2 概率的含义及表示方法知识点14 简单事件的概率考点1 概率的意义及求法考点2 用列表法求事件的概率考点3 用树状法求事件的概率知识点15 频率与概率考点1 频率与概率、用频率来估算概率考点2 用模拟实验求事件的概率（九年级下册）知识点16 二次函数考点1 二次函数的概念考点2 二次函数的图象及性质考点3 二次函数的表示方法考点4 二次函数的解析式的求法考点5 二次函数的最值知识点17 用函数观点看一元二次方程考点1 一元二次方程的几何意义考点2 一元二

20、次方程与二次函数的关系知识点18 实际问题与二次函数考点1 用二次函数解决实际问题的步骤考点2 二次函数的综合问题知识点19 图形的相似考点1 图形相似的概念、比例线段及比例的性质考点2 平行线分线段成比例问题知识点20 相似三角形考点1 相似三角形的定义、性质考点2 相似三角形的判定考点3 相似三角形的应用知识点21 位似考点1 位似的概念、性质、画法、判定考点2 位似的应用知识点22 锐角三角函数考点1 锐角三角函数的定义考点2 同角三角函数的关系考点3 特殊角的三角函数值考点4 三角函数值的变化规律及范围考点5 用计算器求三角函数值知识点23 解直角三角形考点1 解直角三角形的概念和条件

21、考点2 解直角三角形的依据和方法考点3 解直角三角形的类型考点4 解直角三角形的应用知识点24 投影考点1 投影的概念、分类考点2 平行投影的特性、画法考点3 中心投影的特性、画法考点4 视点、视线、盲区考点5 投影的综合应用题知识点25 三视图考点1 三视图的概念考点2 圆柱、圆锥、球的三视图考点3 三视图的画法考点4 三视图的综合应用知识点26 课题学习考点1 从数据谈节水考点2 选择方案考点3 体质健康测试的数据分析考点4 图案设计考点5 猜颜色考点6 制作立体模型知识点27 中考新题型分类考点1 操作设计题考点2 阅读理解题考点3 学科渗透题考点4 开放题考点5 探究题考点6 代数应用

22、题考点7 几何应用题考点8 分类讨论题考点9 图表信息题考点10 动态几何题考点11 改错题与自编题考点12 改错题与自编题考点13 多项选择题考点14 综合题中学数学常用的解题方法数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配

23、方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，

24、所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所

25、求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题

26、的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出

27、矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。 8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之

28、间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。 10.客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。