四年级奥数练习题二.docx

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四年级奥数练习题二

四年级奥数练习题二

加工零件：

（中等难度）

　　甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。

3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？

　　加工零件答案：

　　加工所有的零件供需：

4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟。

由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。

因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。

所以，最少经过17分钟可完成全部零件。

倍数除数：

（中等难度）

　　两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333，则原来的被除数是_____,除数是______

倍数除数答案：

　　【答案】103

　　【考点】商不变性质：

被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变

　　【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是〔（333－9）÷3-（4×2）〕÷（9+1）＝10，原先的除数是10，被除数是10×9+4＝94。

象棋循环赛：

（中等难度）

　　设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘），并且他们的得分都不相同，比赛记分规则是胜者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。

已知第2名的得分是最后四名得分的和，则第2名得分是多少？

　　象棋循环赛答案：

　　每场双方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘，这6盘比赛的得分为1×6=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分

　　【小结】循环赛场次数=参赛选手数×（参赛选手数-1）÷2

整除：

（中等难度）

　　有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成的两位数能被3整除，这样的六位数一共有个。

　　整除答案：

　　10个数字中，除以3余数是1的有1、4、7，余数是2的有2、5、8，没有余数的有0、3、6、9，如果这六个数中选择了没有余数的数字，那么总有一个地方的两位数不能被整除。

故只能选1、4、7和2、5、8。

把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了，因此有6×6×2=72个这样的数。

　　【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点

甲乙路程：

（中等难度）

　　甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

　　甲乙路程答案：

　　平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。

由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用2小时。

因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17×2=34千米，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40-34=6千米

　　【小结】牢记公式：

速度×时间=路程

缆线颜色：

（中等难度）

　　一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。

如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。

　　缆线颜色答案：

　　缆线的颜色种类有20÷4=5种，由最不利原则，至少要抓住4×4+1=17根缆线

　　【小结】此题应用最不利原则，所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。

由此得到充分可靠的结论。

步行锻炼：

（中等难度）

　　赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。

假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？

　　步行锻炼答案：

　　解答：

12千米

　　因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.

　　上下坡的平均速度为2÷（1÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行4×3=12千米.

阴影面积：

（中等难度）

　　两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系_____。

<<点击下一页查看答案

　　阴影面积答案：

　　解答：

I的面积为：

，Ⅱ的面积也为3。

　　所以两块阴影部分面积相等均为3。

趣味方格：

（中等难度）

　　右图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数。

比如a=5×10=50，b=50×12=600。

那么c方格内所填的自然数的末尾有___个连续的0。

<<点击下一页查看答案

　　趣味方格答案：

　　由于考虑的是c末尾有多少个连续的0，则只需考虑有多个5，有多少个2即可。

　　先考虑因数5，其累积如下图：

　　再考虑因数2，其累积过程如下图。

　　由于5多于2，则c方格内所填的自然数有102个0。

整除问题：

（中等难度）

　　在下面的数中，哪些能被4整除？

哪些能被8整除？

哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728，8064。

　　整除问题答案：

　　能被4整除的数有7756，3728，8064；

　　能被8整除的数有3728，8064；

　　能被9整除的数有234，8865，8064。

方格填数字：

（中等难度）

　　把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：

　　方格填数字答案：

　　如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。

如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：

　　2×3＝6或2×4＝8，

　　所以应当从乘法算式入手。

　　因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。

于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。

　　若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；

　　若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：

　　4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；

　　1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。

　　所以答案为

相同字母：

（中等难度）

　　在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求 

　　相同字母答案：

　　这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个

　　（100000+x）×3=10x+1，

　　300000+3x=10x+1，

　　7x=299999，

　　x=42857。

竖式运算：

（中等难度）

　　在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。

请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：

　　竖式运算答案：

（1）由百位加法知，A=B+1；再由十位加法A+C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见左下式）。

（2）由千位加法知B=A-1，再由个位减法知C=9。

因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（10+B-1）-A=A，

　　化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8，B=7（见右上式）。

运算符号填空：

（中等难度）

　　把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：

（5○13○7）○（17○9）=12。

　　运算符号填空答案：

　　因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定"÷"的位置。

　　当"÷"在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

　　（5÷13-7）×（17+9）。

　　当"÷"在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

　　当"÷"在第三个○内时，可得下面的填法：

（5+13×7）÷（17-9）=12

春游租车：

（中等难度）

　　学校乘车外出春游，如果每人坐65人，则有15人乘不上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

学校一共租了多少辆车？

　　春游租车答案：

　　解答：

把第二种方案看成每车坐70人，则少70人。

（15＋70）÷5＝17（辆）

逻辑问答：

（中等难度）

　　甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。

已知：

甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。

请问：

乙老师教什么课？

　　逻辑问答答案：

　　解答：

英语

黑白棋子：

（中等难度）

　　在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？

　　黑白棋子答案：

　　解答：

第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋子有5×5=25种放法，故共有36×25=900种不同结果。

奥特曼打小怪兽：

（中等难度）

　　一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。

战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？

有多少个小怪兽？

　　奥特曼打小怪兽答案：

　　解答：

假设10个头均为奥特曼的，则战场上应共有2×10=20条腿，故小怪兽共有（41－20）÷（5－2）=7（个），奥特曼共有10－7=3（个）。

六边形面积：

（中等难度）

　　在六边形ABCDEF中，AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，AB=ED，AF=CD，BC=FE.又知道对角线FD垂直于BD，FD=24厘米，BD=18厘米.请问：

六边形ABCDEF的面积是多少？

　　六边形面积答案：

　　【分析】如图，我们将平移使得CD与AF重合，将平移使得ED与AB重合，这样EF,BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积为432平方厘米．

卡片编号：

（中等难度）

　　有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。

问至少摸出张，就可保证一定有3张卡片编号相连。

　　卡片编号答案：

　　【分析】按照最不利原则，没有３张编号相连最多能有４×７＝２８张。

再取１张，则必有３张卡片编号相连，所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。

等差数列：

（中等难度）

　　等差数列第1项20，第2～5项的和比第6-～10项的和少120，求公差.

　　等差数列答案：

　　【分析】由于第一项为20，而第2到5项的和比第6到10项的和少120，则第1到5项的和比第6到10项的和少100，而第1到5项与第6到10项差的就是25个公差，所以公差为100÷25=4.

计算数字：

（中等难度）

　　计算[（258+582+825）－（147+471+741）]÷9=．

　　计算数字答案：

　　【分析】观察可知，原式=（222+555+888-111-444-777）÷9=333÷9=37.

划船求总人数：

（中等难度）

　　有一个班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。

问：

这个班共有多少名同学？

　　划船求总人数答案：

　　【分析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。

这样就是一个盈亏问题的标准形式了。

　　解答：

增加一条船后的船数=9×2÷（9-6）=6条，这个班共有6×6=36名同学。

奶牛生产牛奶：

（中等难度）

　　王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

　　奶牛生产牛奶答案：

　　以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：

630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：

18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：

144×15=2160（千克）．

骑车总路程：

（中等难度）

　　李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？

　　骑车总路程答案：

　　李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6（千米）．由已知李明每小时比王亮多走18?

16=2（千米），李明比王亮多行6千米需要6÷2=3（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：

（18+16）×3=102（千米）．

求面积：

（中等难度）

　　如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

　　求面积答案：

　　连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面积的一半，即所求的面积为（平方厘米）．