苏教版六年级数学五年级奥数第一课.docx

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苏教版六年级数学五年级奥数第一课

第一讲图形的面积

例题讲学

例3如图所示：

，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

【思路点拨】题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形ABCF后相减的结果还是6平方厘米，即：

甲-乙=6（平方厘米）

（甲+四边形ABCF）-（乙+四边形ABCF）=6（平方厘米）

即：

正方形ABCD-△ABE=6（平方厘米）

这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米。

用正方形的面积减去6就得到三角形ABE的面积，再用三角形的面积乘以2再除以AB，就得到BE的长度，从而求出CE的长度。

同步精练

1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。

求CF的长是多少厘米？

2、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：

（1）三角形DEF的面积。

（2）CF的长。

第二讲认识分数

《知识概述》

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

其中的一份又叫分数单位。

分数与除法的关系可以表示a÷b=

（b≠0）。

分数可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。

分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

例题精学

例1：

分母是91的真分数有多少个？

最简真分数有多少个？

【思路点拨】

真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。

分母是91的真分数一共有90个，分别是

，

，

……

其分子是1～90的自然数。

在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。

要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。

而91=7×13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），这样分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。

同步精练

1.分母是51的真分数有多少个？

最简真分数有多少个？

2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？

3.分数

中的a是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a最小是多少？

例2把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1.

（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于

，原分数是多少？

（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于0.5，原分数是多少？

【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。

由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的。

有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1.

（1）分母加上1，分子应比分母小2，现在

的分子比分母小1，说明进行过约分了，未约分前的分子比分母小2，说明是用2约分的，也就是说原分数的分母加上1之后，再把分子分母同时除以2所得到的分数是

，说明约分前是

，这样原分数应是

。

第

（2）题请你自己思考。

同步精练

1.一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后是

，原分数是多少？

2.一个分数约分成最简分数是

，

原分子、分母的和是90，原分数是多少？

例3分数

的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是

，求减去的数。

【思路点拨】一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的差不变。

原分数的分子与分母的差是136－73=63，得到的新分数的分子与分母的差也是63.而新分数约分后变成

，9－2=7，因此可知约去的数是63÷7=9.新分数是

=

，这样就可以求出减去的数是多少了。

同步精练

1.

的分子、分母同时加上多少后就可以约分为

？

2.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是

，原来这个数是多少？

3.一个分数，分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为

，求这个分数

例4分数

的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为

，求某数。

【思路点拨】分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变。

原分数的分子、分母之和为55+64=119，说明新分数的分子、分母之和也是119，而新分数约分后是

，分子、分母的和是4+13=17，因此可知约去的数是119÷17=7。

新分数为

。

这样可以推算出这个原数了。

同步精练

1.的分子减去某数，而分母加上某数后约分为

，求某数。

2.有一个分数，分子加上1可约分为

，分子减去1可约分为

，求这个数。

3.一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是

；如果分子加上124，分母加上340，那么约分后是

，求原分数是多少？

第三讲相遇问题

相遇问题中数量之间的基本关系式：

速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

【例1】：

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的辆两地相向而行，公共汽车每小时40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？

【分析与解】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。

需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。

这时两车共行的路程为（450+90）千米。

所以：

（450-90）÷（40+50）=4（小时）

或（450+90）÷（40+50）=6（小时）

答：

两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6再一次相距90千米。

同步精练

1.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。

甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。

经过几分钟才能相遇？

2、两地相距1200千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时行120千米，乙每小时行180千米，多少小时后，两车相差300千米？

【例2】甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。

甲车行几小时后与乙车相遇？

【分析与解】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小树，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。

乙车先行的路程：

41×2=82（千米），甲乙两车同时相对而行路程：

770-82=688（千米），甲车行的时间：

688÷（45+41）=8（小时）

答：

甲车行8小时后与乙车相遇。

解题技巧：

关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后计算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键。

同步精练

①小丽家距学校有1500米，中午11:

40分放学回家时，小丽从学校以每分钟50米的速度回家，走了4分钟后，爸爸骑自行车从家出发去接小丽，爸爸的速度是每分钟150米，爸爸出发多长时间会接到小丽？

②某送货员从A乡镇往B乡镇去送货，他以每小时40千米的速度开摩托车前往，走了0.5小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在出发2小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时60千米。

问：

A、B两个乡镇相距多少千米？

【例3】两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲车相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

【分析与解】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目的地后，然后返回，途中与甲相遇，这又变成了相遇问题，把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。

已到达目的地时间：

900÷100=9（分钟），甲9分钟走的路程：

80×9=720（米），甲距目标还有：

900-720=180（米），相遇时间：

180÷（100+80）=1（分钟），共用的时间为：

9+1=10（分钟）。

同步精练

1、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，他们家离校多远？

2、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇，A、B两地间的距离是多少千米？

【例4】：

甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？

【分析与解】要求狗一共走了多少千米，如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，因为这些都是无法知的量。

问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实就是甲乙二人相遇的时间，因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身上。

甲乙二人相遇时间：

100÷（6+4）=10（小时）

狗走的路程为：

10×10=100（千米）。

同步精练

①甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？

②A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。

一只鸽子以每小时50千米的速度和甲同时出发，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。

鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？