关于复合式衬砌整体计算模型的思考.docx

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关于复合式衬砌整体计算模型的思考刘浩1,章慧健2,3,张万斌1,曹林卫1,胥犇1（1.中铁二院重庆勘察设计研究院有限责任公司,重庆401121；2.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室,成都610031；3.西南交通大学土木工程学院,成都610031）摘要：

复合式衬砌传统计算方法常忽略初期支护内力计算及其安全性检验,二次衬砌所承担的围岩荷载根据围岩条件进行经验确定。

针对其不足,提出适用于复合衬砌的整体计算模型,并通过实例计算分析传统计算模型与整体计算模型下内力产生差异的原因。

围岩与初支间接触的模拟需考虑其法向及切向约束作用。

软弱围岩对初衬的最大剪切约束力与围岩的黏聚力、内摩擦角及两者所传递的法向压力有关,当围岩与初衬间的剪切力大于最大剪切约束力后,软弱围岩所能发挥的剪切约束与剪切位移、摩擦系数及两者所传递的法向压力有关。

因防水板的设置,初衬与二次衬砌仅需考虑其法向约束作用,以仅受压弹簧模拟围岩与初衬及初衬与二次衬砌间的法向约束,可较为真实地模拟接触受压后方能传递压力的特性。

传统计算模型下,围岩荷载承担比例的增加对衬砌内力分布形式影响较小,衬砌内力值与围岩荷载基本成同比例变化；整体计算模型下,围岩荷载在初衬与二次衬砌间进行自适应分配,衬砌所受荷载大小及分布形式与传统计算模型下的荷载具有较大差异,因此内力大小及分布形式也随之发生变化。

关键词：

隧道；复合式衬砌；传统计算方法；整体计算模型；受压弹簧；ANSYS我国隧道领域复合衬砌的传统设计计算往往根据围岩情况将折减后的围岩荷载作为二次衬砌的设计依据,而对初期支护的安全性常予以忽略。

《公路隧道设计细则》[1]中给出了双车道公路隧道释放荷载分担比的建议值，Ⅳ、Ⅴ级围岩中的二次衬砌分担荷载比的取值范围分别为0.4～0.2、0.6～0.8,但荷载分担比的具体取值具有一定的人为主观性。

《公路隧道设计细则》[1]中表明：

围岩条件较差（Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级）时,衬砌计算可不考虑围岩的自我承载能力,围岩荷载全部由初期衬砌及二次衬砌承担,围岩对衬砌具有一定的约束作用。

复合式衬砌间设置防水板，以减小地下水对二次衬砌的腐蚀并使地下水通过环向盲管、纵向盲管、排水管等汇集至隧道的中心水沟,进而排出洞外。

防水板挂在初期衬砌上后,在模板台车及防水板间浇筑二次衬砌,初期衬砌与二次衬砌间不具备切向约束的条件。

将复合衬砌作为整体结构进行分析计算时,可仅仅考虑初期衬砌与二次衬砌间的切向约束作用,围岩荷载在初期衬砌与二次衬砌之间进行自适应分配,降低了传统设计计算法中的人为主观性,同时,可以初期衬砌内力为依据,对初期衬砌进行设计及安全性检验。

本文从理论上分析了复合衬砌整体计算模型,归纳了初期衬砌与二次衬砌安全性的验算方法,并通过实例分析计算,探讨了复合衬砌传统计算法与整体计算法所得内力的差异及其原因。

本文以期为复合衬砌的整体计算模型提供一些思路及借鉴,望本计算模型能得到现场试验数据的佐证并得以不断修正完善。

1整体计算模型我国复合式衬砌所采用的计算方法主要取决于围岩情况。

围岩条件较好时,初期衬砌及围岩作为主要承载结构；围岩条件较差时,初期衬砌与二次衬砌作为主要承载结构,围岩条件越差,二次衬砌所分担的荷载比例越大。

但二次衬砌所承担荷载比例的确定较大程度地取决于工程经验及主观判断,其计算结果的精确性不能保证,同时初期衬砌的设计及安全性验算常被忽视。

复合衬砌作为整体模型进行计算既减小了人为主观性,又能保证围岩荷载在初衬、二次衬砌间进行自适应分配。

复合衬砌的整体计算难点在于接触（围岩与初衬、初衬与二衬）特性的真实模拟,本节就接触特性的模拟进行详细分析论证。

隧道开挖后,喷射混凝土及内部格栅或型钢钢架形成初衬（围岩条件较差时可不考虑锚杆及围岩的承载作用）,超欠挖导致围岩、喷射混凝土间接触密实,因此,初衬、围岩间接触的模拟必须同时考虑围岩对初期衬砌的切向及法向约束作用。

初期衬砌、二次衬砌间防水板的设置使两者间所能传递的剪力可忽略不计,初衬、二次衬砌间接触的模拟仅需考虑两者间的法向约束作用。

1.1初衬、围岩间切向作用的模拟国内外关于围岩与初期衬砌间的切向约束作用研究较少。

文献[2]认为地层对盾构管片的切向约束力可以用切向弹簧进行模拟,其刚度可近似地取为径向刚度的一半。

但笔者认为,初期衬砌与围岩间的切向刚度不仅与两者间的咬合程度有关,还与两者间所传递的压力大小有关。

两者间相对剪切位移趋势或剪切位移均能使围岩、咬合面、初期衬砌产生剪切破坏,当三者之一发生破坏时,对应处的围岩对初期衬砌的切向约束力将降低。

初期衬砌与围岩接触面的黏结力较强,且对于Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级围岩来说,初期衬砌的抗剪强度远大于围岩的抗剪强度,当围岩与初期衬砌间剪切力大于围岩极限承剪力后,两者将发生滑动。

假定围岩为摩尔库仑材料,其所能承受的最大剪应力应符合库仑强度准则式中,τm为围岩极限抗剪切强度；c为围岩的黏聚力；σn为围岩与初期衬砌间的法向压力；φ为围岩的内摩擦角。

当两者间剪切力大于τm后,此时的剪切约束应只与两者间所传递的压力、摩擦系数及剪切位移有关,剪切刚度可表示为[3]式中,sm为结合面的剪切位移,m；μ为摩擦系数。

1.2初衬、围岩间法向作用的模拟仅受压弹簧模拟法向作用可真实模拟接触后方能相互作用的特性,其弹簧刚度可表示为式中,KR为法向弹簧所对应围岩岩柱的弹簧刚度；kr为围岩的弹性抗力系数，N/m2；A＇为单根弹簧所对应围岩岩柱的截面面积。

1.3初衬、二衬间法向作用的模拟可以简单地认为初期衬砌及二次衬砌间仅受压弹簧的压缩刚度等于初期衬砌、二次衬砌压缩区混凝土柱的抗压刚度,假定初期衬砌、二次衬砌压缩区厚度分别等于初期衬砌、二次衬砌厚度的一半,混凝土柱的压缩刚度为[3][4]。

式中,ki、ke分别为初期衬砌、二次衬砌压缩区混凝土柱单元的压缩刚度，kN/m；Ei、Ee分别为初期衬砌、二次衬砌压缩区混凝土柱单元的弹性模量；te、ti分别为初期衬砌、二次衬砌压缩区混凝土柱单元的厚度，m；A为混凝土柱的截面面积，m2。

可将初期衬砌、二次衬砌压缩混凝土区视为两弹簧串联,此时接触法向弹簧的等效刚度可表示为式中,k为压缩区混凝土总刚度,kN/m。

假定弹簧受压时的位移为正,此时弹簧的刚度可以表示如下式中,ks为压缩区混凝土总刚度,kN/m；μ为弹簧两端的位移；δ为初期衬砌与二次衬砌间的预留变形量。

综上所述,复合衬砌整体计算模型可表示为如图1所示。

图1复合衬砌整体计算模型2衬砌安全性验算方法2.1初期衬砌安全性验算[1]钢拱架与喷射混凝土进行强度校核时,轴力由钢拱架与喷射混凝土共同承担,弯矩仅由钢拱架承担,钢拱架及喷射混凝土所承担的轴力及弯矩可按下式计算。

喷射混凝土承担的轴力喷射混凝土承担的弯矩钢拱架承担的轴力钢拱架承担的弯矩喷射混凝土及钢拱架的强度校核按照综合系数法处理,其验算方法如下。

喷射混凝土截面受压强度钢拱架受压强度钢拱架受拉强度式（7）～式（13）中符号所表示的意义请参照《公路隧道设计细则》（JTG/TD70-2010）,此处不予详述。

2.2二次衬砌安全性验算[5，6]二次衬砌关键截面的安全系数按照偏心受压构件处理,偏心受压构件的抗压强度应按下式计算偏心受压构件的抗拉强度应按下式计算式（14）、式（15）中符号所表示的意义请参照《铁路隧道设计规范》（TB10003—2005）,此处不予详述。

3工程运用某隧道Ⅴ级围岩深埋地段拟采用衬砌内轮廓如图2所示,内净空高9.55m,宽14.49m,衬砌所受围岩荷载按照Ⅴ级深埋处理,计算中不考虑初期衬砌与二次衬砌间的预留变形量。

3.1计算概述ANSYS复合衬砌的传统计算方法分别以beam188，link180（仅压）模拟二次衬砌及其与围岩之间的约束作用,此处不予详细论述。

图2衬砌内轮廓（单位：

cm）整体计算模型利用ANSYS的beam188模拟衬砌，link180（仅压）模拟初衬、二次衬砌间的法向作用，conta178（自定义摩擦系数）模拟围岩、初期衬砌间的法向及切向作用。

假定初衬、二次衬砌所用材料分别为C25喷射混凝土、C35钢筋混凝土,其物理力学参数见表1。

表1衬砌材料参数材料重度/（kN/m3）弹性模量/GPa泊松比厚度/mC25喷射混凝土2323025025C35钢筋混凝土25322502045当利用conta178模拟围岩、初期衬砌间接触时,接触的法向及切向约束力按式（16）、式（17）计算。

接触法向约束力接触切向约束力式中,k为围岩弹性抗力系数；A为底层单元面积；c为围岩黏聚力；φ为围岩内摩擦角；un为接触单元J节点相对I节点的位移（受压为负,受拉为正）；sm为结合面的剪切位移；μ为摩擦系数。

衬砌按0.1m/单元进行划分,围岩黏聚力及内摩擦角分别取0.125MPa及23.5°,摩擦系数取0.6,竖向围岩荷载289.451kPa,侧向围岩荷载115.76kPa。

3.2计算结果对比分析

（1）传统模型计算结果隧道相应设计规范规定，V级围岩对应二次衬砌的荷载分担比例范围为0.6～0.8,因不考虑V级围岩的自我承载能力,则对应初期衬砌的荷载分担比例为0.4～0.2。

本节按照二次衬砌承担0.6、0.7及0.8的围岩荷载分别得出初期衬砌及二次衬砌的内力,分担系数0.6所对应的二次衬砌内力如图3所示。

以二次衬砌围岩荷载分担比0.6为基数,荷载分担比0.7、0.8所对应的初衬、二衬轴力及弯矩比值的统计值如表2～表3所示。

图3衬砌内力图（二次衬砌承担围岩荷载60%）表2初期衬砌内力比值对比荷载分担系数荷载比值轴力比值弯矩比值μδMaxMinμδMaxMin0307507600007607607600208105702050052000052052053006063015表3二次衬砌内力对比值荷载分担系数荷载比值轴力比值弯矩比值μδMaxMinμδMaxMin0711711600011611511500214110008133131001132130131003182097内力比值的变异系数及均值变化表明：

衬砌所受荷载成几何倍数增减时,衬砌内力分布形式不变,内力同比例增减。

弯矩比值的极值变化表明：

衬砌所受荷载增减时,衬砌变形量将会变化,进而改变围岩与衬砌间的法向作用,衬砌弯矩也将随之变化,最终显现为弯矩比值的极值变化。

（2）整体模型计算结果复合衬砌整体模型计算得出的衬砌内力如图4所示。

图4复合衬砌内力图（整体计算模型）围岩荷载作用下,初期衬砌拱部产生背离围岩的位移,在围岩荷载及自重的作用下,其轴力由拱顶至边墙逐渐增大；边墙至拱脚处的围岩对初期衬砌产生斜向上的切向约束力,其轴力由边墙至拱脚逐渐减小。

二次衬砌与初期衬砌变形基本一致,二次衬砌所受荷载为初期衬砌通过法向挤压的方式传递所致。

二次衬砌轴力仅由初期衬砌的局部环箍效应（局部的法向挤压）及其自重决定,轴力呈拱顶至仰拱逐渐增大的分布形式；初期衬砌与二次衬砌的弯矩分布形式基本一致,即拱顶与仰拱内侧受拉、边墙外侧受拉。

（3）对比分析因衬砌结构受力对称,衬砌单元由拱顶逆时针旋转至仰拱的单元数为215,按顺序从1编至215,各单元的衬砌内力对比如图5所示。

图5传统计算模型与整体计算模型下的衬砌内力对比整体计算模型相对传统计算模型而言,初期衬砌轴力值及分布形式差别较大,初期衬砌弯矩分布形式类似,但弯矩值成几何倍数增加；二次衬砌轴力分布形式类似,但其值相对减小,二次衬砌弯矩值及分布形式差异较小。

两种计算模型的结果差异原因在于：

整体计算模型中的二次衬砌因其所受荷载为初期衬砌均衡后传递所致,二次衬砌实际所承担的荷载大小及分布形式与传统计算方法中的荷载存在较大差别；同时,二次衬砌等效于内箍,从内部约束初期衬砌的变形大小及方向,初期衬砌内力分布形式及大小也产生较大差异。

围岩荷载直接作用在初期衬砌上,二次衬砌所承担荷载为初期衬砌与二次衬砌相互作用所致。

从此点出发,整体模型的计算方法更符合复合衬砌的实际受力特性。

4结论复合衬砌的传统计算方法往往忽略初期衬砌的安全性验算,二次衬砌所承担的围岩荷载比例取决于隧道所处围岩条件,二次衬砌荷载的确定具有较大的人为主观性；整体计算模型将初期衬砌与二次衬砌作为整体进行建模计算,既减少了人为主观性,保证荷载在初衬、二次衬砌间进行自适应分配,也更能符合复合衬砌的实际受力特性。

本文基于整体计算模型进行了一些理论分析,并通过传统方法与整体计算方法的结果对比,得出以下理论及成果。

（1）复合衬砌的整体计算模型中,围岩与初期衬砌间的抗剪强度应取决于两者间的咬合力、围岩及喷射混凝土极限抗剪强度的最小值；对于IV、V、VI级围岩,因两者间咬合力及喷射混凝土的抗剪强度均大于围岩的抗剪强度,围岩与初期衬砌间的极限抗剪强度仅与围岩黏聚力、内摩擦角及两者间的法向压力有关；当实际剪切力大于极限抗剪强度后,两者将产生相对滑动,此时两者所能传递的剪力应仅与摩擦系数、法向压力及剪切位移有关。

（2）复合衬砌传统计算模型下,荷载的增加对衬砌内力分布形式影响较小,衬砌内力值与围岩荷载基本成同比例变化；复合衬砌整体计算模型下,二次衬砌因其所受荷载为初期衬砌将围岩荷载均衡后挤压所致,二次衬砌实际所承担的荷载大小及分布形式与传统计算方法中的荷载存在较大差异,二次衬砌对初期衬砌的内部约束改变了初期衬砌的变形大小及方向,初期衬砌的内力也随之产生较大变化。

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Thetraditionalcalculationmethodofcompositeliningoftenignoresthecalculationofinternalforceandthesafetyintheprimarysupport,andtheloadofsurroundingrockloadedbythesecondliningisempiricallydecidedbasedonthesurroundingrockcondition.Asforitsdeficiency,theintegralcalculationmodelofcompositeliningisputforwardandthecausesforthedifferenceofinternalforcesderivedfromthetraditionalcalculationmethodandtheintegralcalculationmethodarediscussedindetailthroughexamples.Thenormalandtangentialconstraintsbetweenthesurroundingrockandtheprimarysupportshouldbeincludedinsimulation.Themaximumconstraintshearforceintheweaksurroundingrockisrelatedtothecohesion,theinternalfrictionangleandthenormalpressuretransmittedbythesurroundingrock.Aftertheshearforcebetweenthesurroundingrockandtheprimarysupportsurpassesthemaximumconstraintshear,theconstraintshearintheweaksurroundingrockisrelatedtothesheardisplacement,thefrictioncoefficientandthenormalpressuretransmittedbetweenthem.Duetothesettingofthewaterproofplate,thenormalrestraintbetweentheprimarysupportandthesecondaryliningshouldonlybeconsidered.Thecompression-onlyspringtosimulatethecontactbetweentheprimarysupportandthesurroundingrockandthatbetweentheprimarysupportandthesecondliningcanwelldemonstratethatthetransmissionofforceonlyoccursaftercontactcompression.Underthetraditionalcalculationmethod,theinternalforcedistributioninliningchangeslittlewhilethevalueofitchangesinproportiontotheloadratioofthesurroundingrock.Undertheintegralcalculationmodel,astheloadofsurroundingrockisdistributedautomaticallybetweentheprimarysupportandthesecondarylining,thevalueandthedistributionofloadgeneratedbytheliningarequitedifferentfromthoseinthetraditionalcalculationmodel,resultinginthechangesofthevalueanddistributionoftheinternalforceoflining.Keywords：

Tunnel;Compositelining;Traditionalcalculationmethod;Integralcalculationmodel;Compression-onlyspring,ANSYS文章编号：

1004-2954（2017）11-0071-05中图分类号：

U451+.4文献标识码：

ADOI：

10.13238/j.issn.1004-2954.2017.11.015收稿日期：

2017-02-07；修回日期：

2017-02-17基金项目：

国家自然科学基金项目（51208437）作者简介：

刘浩（1990—）,男,助理工程师，2015年毕业于西南交通大学土木工程学院桥梁与隧道工程专业,工学硕士,主要从事地下和隧道工程设计与研究工作，E-mail：

765383835@。