高中数学概率教案.docx
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高中数学概率教案
高中数学新人教版必修3
第3章3.1 随机事件的概率
第3章3.1.1随机事件的概率
【学习目标】
知识与能力
1.（C层）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的意义。
2.（AB层）理解并掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频数与频率的意义，能区分频率与概率的概念。
过程与方法
发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；
情感、态度、价值观
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】
事件的分类；
【教学难点】
用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
【教学过程设计】
一、创设情境
日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？
7：
20在某公共汽车站候车的人有多少？
你购买本期福利彩票是否能中奖？
等等。
二、学习新知
（一）基本概念：
阅读课本P108，思考：
1、什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是确定事件？
什么是随机事件？
2、你能分别举出现实中的生活加以说明吗？
3、什么是概率？
如何才能获得随机事件发生的概率？
（二）探究活动：
（抛硬币试验）
1、全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在下表中。
姓名
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：
与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？
为什么会出现这样的情况？
2、每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填在下表中。
组次
试验总次数
正面朝上的总次数
正面朝上的比例
思考：
与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？
为什么会出现这样的情况？
3、让一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填在下表中。
班级
试验总次数
正面朝上的总次数
正面朝上的比例
4、请把全班每个的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。
观察：
条形图有何特点？
（三）阅读课本P110，思考：
1、什么是频数和频率？
两个概念有何区别？
2、频率的范围是什么？
3、人工抛硬币太费时，有无更佳方法呢？
（四）计算机模拟硬币试验
请同学们观察P111表3-1及掷硬币的频率图，能发现什么规律？
（五）历史上一些掷硬币的试验结果
请同学们观察P112表3-2，能发现什么规律？
（六）思考：
事件A发生的频率fn（A）是不是不变的？
事件A的概率P（A）是不是不变的？
它们之间有什么区别与联系？
三、例题分析
例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
小结：
概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
四、巩固练习
P113练习1，2，（AB层）3
五、课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
六、课后作业
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．无法确定
2．下列说法正确的是（）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对
3、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
P124B组3（AB层）
第3章3.1.2概率的意义
【学习目标】
知识与能力
1.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；
2.（AB层）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
过程与方法
通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
情感、态度、价值观
培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
【教学重点】
概率的定义以及和频率的区别与联系
【教学难点】
用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
【教学过程设计】
一、复习引入
（一）什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是确定事件？
什么是随机事件？
（二）什么是频数和频率？
两个概念有何区别？
频率的范围是什么？
（三）什么是概率？
它与频率有何区别？
二、学习新知
（一）概率的正确理解
1、思考：
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？
2、探究：
全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果。
重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
你有什么发现？
3、思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
（假设彩票有足够多的张数？
（二）游戏的公平性
1、在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？
为什么要这样做？
2、探究：
青云中学高一年级有10个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十班中选1个班。
有人提议用如下方法：
掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为此方法公平吗？
（三）决策中的概率思想
1、思考：
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？
为什么？
2、似然法与极大似然法：
见课本P116
（四）天气预报的概率解释
1、思考：
某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，有30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
2、生活中，我们经常听到这样的议论：
“天气预报说昨天降水概率为90%，结果一点雨没下，天气预报也太不准确了。
”学也概率后，你能给出解释吗？
（五）试验与发现
阅读P117了解孟德尔如何经过多年碗豆试验，最终发现遗传学规律。
你能作出简单的解释吗？
三、例题
例1某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？
中10环的概率约为多大？
例2在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
小结：
事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
三、课堂小结
正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
四、课堂练习
1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
（AB层）P1182，3
第3章3.1.3概率的基本性质
【学习目标】
知识与能力
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
（AB层）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
过程与方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
情感、态度、价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
【教学重点】
概率的加法公式及其应用。
【教学难点】
事件的关系与运算。
【教学过程设计】
一、创设情境
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：
C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
二、基本概念
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．
三、例题分析
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A：
命中环数大于7环；
事件B：
命中环数为10环；
事件C：
命中环数小于6环；
事件D：
命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：
要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
例2抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P（A）=
，P（B）=
，求出“出现奇数点或偶数点”．
分析：
抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是
，取到方块（事件B）的概率是
，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：
事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P（D）=1—P（C）．
例4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
，得到黑球或黄球的概率是
，得到黄球或绿球的概率也是
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：
利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
四、巩固练习
P121练习1，4，5P123习题3.1A组1
（AB层）某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
五、课堂小结：
概率的基本性质：
（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；
（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；
（3）若事件A与B为对立事件，则P（A）=1—P（B）；
（4）互斥事件与对立事件的区别与联系：
对立事件互斥事件的特殊情形。
六、课后作业
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=
，P（B）=
，求出现奇数点或2点的概率之和。
（AB层）P124B组1，2
高中数学新人教版必修3
第3章3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
【学习目标】
知识与能力
会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
过程与方法
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
增加合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在次过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：
古典概型的概念以及概率公式。
难点：
如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学过程】
（一）导入新课
师：
好，同学们，我们开始上课，大家看看我手里拿的是什么?
对，是5张扑克牌，在上课前大家想不想玩玩游戏呢?
，好我们现在5人为一小组，一个人记录，另外4个人来抓袋子里面的小球，抓到红桃的奖励，抓到黑桃的惩罚，现在开始玩起来吧。
师：
好了，大家都玩完了，现在请同学把你们的记录的数据都拿出来看看吧，看看怎么样?
有什么特点呢?
生：
发现抓住红桃和黑桃的机会是一样的。
师：
我听到有同学说了，可以把每种都找出来，在加起来就知道总的概率了，这中方法也可，但是大家想想如果我不是5张，是50张，甚至500张，这样还行吗?
有没有什么简便的方法呢?
好，今天我们就一起来学习一个简单快速计算的方法-古典概型
（设计意图：
采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。
）
（二）探究新知
1.探索基本事件和古典概型的概念
师生活动：
师生共同探讨两个概念的生成
如果把抽到红心记为事件B，那么事件B相当于抽到红心1，抽到红心2，抽到红心3，这三种情况，而抽到黑桃相当于，抽到黑桃4，黑桃5，这两种情况，因为是任意抽取的，可以认为出现这五种情况是都相等的。
当出现抽到红心1.2.3这三种情形之一时，事件B就发生了，于是P（B）=，
追问1：
这里所说的抽到红心1.2.3就是我们这组事件中的一个基本事件，那大家可以根据老师刚刚的分析总结出基本事件的概念吗?
如果在一次实验中，每个基本事件发生的可能性相同，又叫什么呢?
生：
在一次实验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
生：
如果就像我们上面抽到红心中，抽到红心即为一个基本事件，如果在一次实验中，每个基本事件发生的可能性相同，就叫等可能基本事件。
追问2：
上面我们所说的抽红心事件他有什么样的特点呢?
生：
第一，所有的基本事件都是有限个
第二步，每个基本事件发生的概率都是相等的
师：
回答非常正确，概括的也很正确，其实这就是我们古典概型的概念，我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中M个等可能基本事件，那么事件A发生的概率P（A）=，
下面我们来做这样几道例题：
（让学生说老师板书步骤）
例：
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
（1）共有多少个基本事件?
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少?
分析：
可用枚举法找出所有的等可能基本事件
解析：
（1）分别记白球为1.2.3号，黑球为4.5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）
因此共有10个基本事件
（2）从
（1）小题中可知，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件），即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=，
（三）巩固提高
有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。
师生活动：
学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。
（四）小结作业
小结：
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：
1.古典概型的特点是什么?
2.古典概型的计算公式是什么
作业：
判断下列试验是否为古典概型?
为什么?
是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?
（1）从所有整数中任取一个数。
（3）在6名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性相等。
2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。
四、板书设计
古典概型
一、概念
所有的基本事件都是有限个（有限性）
每个基本事件发生的概率都是相等的（等可能性）
我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
二、课堂演练
例：
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
（1）共有多少个基本事件?
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少?
三、巩固提升
例1：
例2：
高中数学新人教版必修3
第3章3.2 古典概型
3.2.2 （整数值）随机数（randomnumbers）的产生
【学习目标】
知识与能力
（1）了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;
（2）能用模拟的方法估计概率。
过程与方法
（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;
（2）通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观
通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。
【重点与难点】
重点:
随机数的产生;
难点:
利用随机试验求概率.
【教学过程】
（一）引入情境:
历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?
我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.
本节主要介绍随机数的产生,目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验,以便求得随机事件的频率、概率.
（二）产生随机数的方法:
1.由试验（如摸球或抽签）产生随机数
例:
产生1-25之间的随机整数.
（1）将25个大小形状相同的小球分别标1,2,…,24,25,放入一个袋中,充分搅拌
（2）从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。
（三）利用计算器怎样产生随机数呢?
例1:
产生1到25之间的取整数值的随机数.
解:
具体操作如下:
第一步:
MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→
第二步:
25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=
第三步:
以后每次按"="都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理:
第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,"0"表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;
第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上"+0.5"后就得到0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。
小结:
利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数
即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:
第一步:
ON→MODE→MODE→MODE→1→0→
第二步:
N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5→=
第三步:
以后每次按"="都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示:
（1）第一步,第二步的操作顺序可以互换;
（2）如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操作,第一步可省略;
（3）将计算器的数位复原MODE→MODE→MODE→3→1
练习:
设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率
解:
（1）规定0表示反面朝上,1表示正面朝上
（2）用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:
MODE→MODE→MODE→1→0→SHIFT→RAN#=
（3）以后每次按"="直到产生20随机数,并统计出1的个数n
（4）频率f=n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何?
误差大吗?
（四）用计算机怎样产生随机数呢?
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:
（1）在表格中选择一格如A1,在菜单下的"="后键入"=RANDBETWEEN（0,1）",按Enter键就会产生0或1.
（2）选定A1这个格,按Ctrl+C复制这个格,然后选定A2~A1000要粘贴的格,按"Ctrl+V"键.
（3）选定C1格,在菜单下"="后键入"=FREQUENCY（A1:
A1000,0.5）",按Enter键.
（4）选定D1这个格,在菜单下的"="后键入"1-C1/1000",按Enter键.
同时还可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:
频率在概率附近波动.
【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?
分析:
试验的可能结果有哪些?
用"下"和"不"分别代表某天"下雨"和"不下雨",试验的结果有
（下,下,下）、（下,下,不）、（下,不,下）、（不,下,下）、
（不,不,下）、（不,下,不）、（下,不,不）、（不,不,不）
共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公
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