钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算示例 2.docx

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钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算示例2

钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算示例

1、钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料

⒈某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。

标准跨径：

20.00m；计算跨径：

19.5m；主梁全长：

19.96m；

桥面净宽：

净—7+2×0.75；

梁的截面尺寸如上图（单位mm）：

⒉梁控制截面的作用效应设计值：

1）用于承载能力极限状态计算的作用效应组合设计值

跨中截面弯矩组合设计值

=1850.2kN

m，其它各截面弯矩可近似按抛物线变化计算。

支点截面剪力组合设计值

=367.2kN，跨中截面剪力组合设计值

=64.2kN，其它截面可近似按直线变化计算。

2）用于正常使用极限状态计算的作用效应组合设计值（梁跨中截面）

恒载标准值产生的弯矩

=750kN

m

不计冲击力的汽车荷载标准值产生的弯矩

=562.4kN

m

短期荷载效应组合弯矩计算值为

=1198.68kN

m

长期荷载效应组合弯矩计算值为

=1002.46kN

m

人群荷载标准值产生的弯矩值为

=55kN

m

3）材料：

梁体采用C25混凝土，抗压设计强度

=11.5MPa；

主筋采用HRB335钢筋，抗拉设计强度

=280MPa

2、主梁正截面设计计算

§2.1跨中截面纵向受拉钢筋的计算

根据给定的截面尺寸和跨中截面弯矩，按承载能力极限状态计算所需钢筋面积，并选择钢筋直径和根数（要求采用焊接骨架），进行截面复核。

⑴翼缘板的计算宽度b′f

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第4·2·2条规定：

T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。

翼缘板的平均厚度h′f=（80+140）/2=110mm

①对于简支梁为计算跨径的1/3。

b′f=L/3=19500/3=6500mm

②相邻两梁轴线间的距离。

b′f=S=1600mm

③b+2bh+12h′f，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。

b′f=b+12h′f=180+12×110=1500mm

故取b′f=1500mm

⑵判断T形截面的类型

设as=30+0.07×1300=121mm，h0=h－as=1300－121=1179mm；

故属于第一类T形截面。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·3条规定：

翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力按下列规定计算。

⑶求受拉钢筋的面积As

拟采用6ф32+6ф16的钢筋，As=4826+1206=6032mm2

主筋布置如图1所示，主筋为两片焊接平面骨架。

每片骨架主筋的叠高为：

3×35.8+3×18.4=162.60mm<0.15h=0.15×1300=195mm，

满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过0.15h~0.20h的要求。

梁底混凝土净保护层取32mm，侧混凝土净保护层取32mm，两片焊接平面骨架间距为：

§2.2正截面抗弯承载力复核

⑴跨中截面含筋率验算

h0=h－as=1300－101.95=1198.05mm

⑵判断T形截面的类型

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·3条：

翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，当符合：

时，则按宽度为b′f的矩形截面计算。

⑶求受压区的高度x

⑷正截面抗弯承载力Mu

说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。

3、主梁斜截面设计计算

§3.1截面尺寸复核

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·10条规定：

在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉的主筋通过。

初步拟定梁底2ф32的主筋伸入支座。

则as=32+35.8/2=49.9

支点截面的有效高度h0=h－as=1300－49.90=1250.10mm；

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·9条：

矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合

要求。

说明截面尺寸符合要求。

§3.2检查是否需要按计算设置腹筋

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·10条：

矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时

要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。

跨中：

0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×1.23×180×1198.05=132.62kN>Vdm=64.2kN

支点：

0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×1.23×180×1250.10=138.39kN

故跨中截面部分可按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。

§3.3最大设计剪力及设计剪力分配

1确定按构造配置箍筋长度

l1=9750×（132.62－64.2）/（367.2－64.2）=2202mm

在距跨中l1范围内可按构造配置最低数量的箍筋。

⑵计算最大剪力和剪力分配

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·11条：

最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢筋承担不超过40%，并且用水平线将剪力设计值包络图分割为两部分。

距支座中心h/2处截面剪力

混凝土和箍筋承担的剪力

Vcs＝0.6V'd＝0.6×347＝208.2KN

弯起钢筋承担的剪力

Vsb＝0.4V'd＝0.4×347＝138.8KN

简支梁剪力包络图取为斜直线。

即：

剪力分配见图2所示。

尺寸单位：

mm，剪力单位：

KN

§3.4箍筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·11条：

箍筋间距按下列公式计算：

p中＝100ρ中＝100×6032/（180×1198.05）＝2.797>2.5，取p中＝2.5

p支＝100ρ支＝100×1608/（180×1250.10）＝0.715<2.5

p平＝（p中+p支）/2＝（2.5+0.715）/2＝1.6075

h0平＝（h0中+h0支）/2＝（1198.05+1250.10）/2＝1224mm

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·13条：

钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主筋直径的箍筋。

其配筋率ρsv，R235钢筋不应小于0.18%，

现初步选用φ8的双肢箍筋，n＝2；Asv1＝50.3mm2。

Asv=nAsv1＝2×50.3＝100.6mm2

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·13条：

箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm。

在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。

近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。

梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。

现取跨中部分箍筋的间距为

=250mm。

在支座中心向跨径长度方向1300mm范围内，箍筋间距为100mm，距端面为50mm。

配箍率验算

且小于h/2=650mm和400mm。

满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·13条R235钢筋最小配箍率的要求。

§3.5弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为ф22，钢筋中心至梁受压翼板上边缘距离为

=56mm。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·11条：

计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值Vsb1；

计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋Asb2…Asbi时，取用前一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2…Vsbi。

一排弯起钢筋截面积按下列公式计算：

需设置弯起钢筋的区段长度（距支座中心）

初步拟定架立钢筋为2ф22，净保护层为42.9mm，则架立钢筋底面至梁顶的距离为42.9+25.1=68mm

按抗剪计算初步布置的弯起钢筋（尺寸单位：

mm剪力：

KN）

第一排弯起钢筋的面积为：

（初步拟定为ф32）

初步选用由主筋弯起2ф32，Asb1＝1608mm2。

第一排弯起钢筋的水平投影长度为lsb1：

lsb1=1300－（68+35.8/2）－（32+35.8+35.8/2）=1128mm

第一排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

1300/2－68－35.8/2=564mm

第一排弯起钢筋弯起点的剪力

第二排弯起钢筋的面积：

（初步拟定为ф32）

初步选用由主筋弯起2ф32，Asb2＝1608mm2。

第二排弯起钢筋的水平投影长度为lsb2：

lsb2=1300－（68+35.8/2）－（32+35.8×2.5）=1093mm

第二排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

1128+1300/2－68－35.8/2=1693mm

第二排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

1128+1093＝2221mm。

第二排弯起钢筋弯起点的剪力

第三排弯起钢筋的面积：

（初步拟定为ф16）

初步选用由主筋弯起2ф16，Asb3＝402mm2

第三排弯起钢筋的水平投影长度为lsb3：

lsb3=1300－（68+35.8/2）－（32+35.8+35.8+35.8+18.4/2）=1074mm

第三排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

2221+1300/2－68－18.4/2=2794mm

第三排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

2221+1074＝3295mm。

第三排弯起钢筋弯起点的剪力

第四排弯起钢筋的面积：

（初步拟定直径ф16）

初步选用由主筋弯起2ф16，Asb4＝402mm2。

第四排弯起钢筋的水平投影长度为lsb4：

lsb4=1300－（68+18.4/2）－（32+35.8×3+18.4×1.5）=1056mm

第四排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

3295+1300/2－68－18.4/2=3868mm

第四排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

3295+1056＝4351mm。

第四排弯起钢筋弯起点的剪力

第五排弯起钢筋的面积：

（初步拟定直径ф16）

初步选用由主筋弯起2ф16，Asb5＝402mm2。

第五排弯起钢筋的水平投影长度为lsb5：

lsb5=1300－（68+18.4/2）－（32+35.8×3+18.4×2.5）=1037mm

第五排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为：

4351+1300/2－68－18.4/2=4924mm

第五排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：

4351+1037＝5388mm>l2=5116mm。

故不需要再设置弯起钢筋。

按照抗剪计算初步布置弯起钢筋如图4所示。

4、全梁承载力校核

§4.1正截面和斜截面抗弯承载力校核

简支梁弯矩包络图近似取为二次物线：

各弯起钢筋计算列于下表

弯起点

1

2

3

4

5

弯起钢筋的水平投影长度mm

1128

1093

1074

1056

1037

弯起点距支座中心的距离mm

1128

2221

3295

4351

5388

弯起点距跨中的距离mm

8622

7529

6455

5399

4362

分配的设计剪力Vsbi（KN）

138.8

123.9

90.0

56.6

23.8

需要的弯筋面积mm2

935

834

606

381

160

可提供的弯筋面积mm2

2ф32

2ф32

2ф16

2ф16

2ф16

1608

1608

402

402

402

弯筋与梁轴交点到支座中心距离mm

564

1693

2794

3868

4924

弯筋与梁轴交点到跨中距离mm

9186

8057

6956

5882

4826

各排钢筋弯起后，相应的梁的正截面抗弯承载力计算如下表：

梁的区段

截面纵筋

有效高度

h0（mm）

T形截面

类型

受压区高度

x（mm）

抗弯承载力

Mu（kN

m）

支座中心至1点

2ф32

1250.10

第一类

26.10

556.97

1点~2点

4ф32

1232.20

第一类

52.21

1086.40

2点~3点

6ф32

1214.30

第一类

78.34

1587.93

3点~4点

6ф32+2ф16

1209.46

第一类

84.86

1708.35

4点~5点

6ф32+4ф16

1204.00

第一类

91.39

1825.95

5点~跨中

6ф32+6ф16

1198.05

第一类

97.91

1940.78

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·11条：

受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于h0/2处，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。

正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图5。

尺寸单位：

mm弯矩单位KN-M

全梁承载力校核

第一排弯起钢筋（2N2）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为6264mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为8622mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为8622－6264=2358mm>h0/2=1232.20/2=616.10mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为9186mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标8151mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第二排弯起钢筋（2N3）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为3671mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为7529mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为7529－3671=3858mm>h0/2=1214.30/2=607.15mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为8057mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标6264mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第三排弯起钢筋（2N4）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为2670mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为6455mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为6455－2670=3785mm>h0/2=1209.46/2=604.73mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为6956mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标3671mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第四排弯起钢筋（2N5）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为1116mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为5399mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为5399－1116=4283mm>h0/2=1204.00/2=602.00mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为5882mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标2670mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第五排弯起钢筋（2N6）

该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为4362mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为4362－0=4362mm>h0/2=1198.05/2=599.03mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为4826mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标1116mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承载力均满足要求。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·11条：

简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。

同时，为了节约钢筋，从而达到安全、经济、合理，应使抵抗弯矩图更接近于设计弯矩图。

拟作如下调整：

弯起钢筋调整表

编号

理论断点

横坐标（mm）

充分利用点

横坐标（mm）

充分利用点+h0/2

横坐标（mm）

原弯起点

横坐标（mm）

拟调弯起点

横坐标（mm）

1

9750

8151

8776

伸入支座

2

8151

6264

6880

8622

8630

3

6264

3671

4278

7529

6830

4

3671

2670

3275

6455

5030

5

2670

1116

1718

5399

3230

6

1116

0

599

4362

截断

如图6所示：

跨中部分增设三对2ф16的斜筋，梁端增设一对2ф16的斜筋。

6号钢筋在跨中部分截断，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第9·3·9条：

钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（la+h0）长度；同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d（环氧树脂涂层钢筋25d），该钢筋的截断位置（距跨中）应满足la+h0=30×16+1198.05=1678mm，同时不小于1116+20d=1436mm，本设计取为2000mm。

调整后弯起钢筋的位置及弯矩包络图和抵抗弯矩图

§4.2斜截面抗剪承载力复核

⒈斜截面抗剪承载力复核原则

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·7条：

矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用下列公式：

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·8条：

进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按下式计算：

C=0.6mh0。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）第5·2·6条：

计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

⑴距支座中心h/2处截面；

⑵受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

⑶锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；

⑷箍筋数量或间距改变处的截面；

⑸构件腹板宽度变化处的截面。

⒉斜截面抗剪承载力复核

距支座中心h/2处的截面（x=9.10m）,现取斜截面投影长度

=1250mm

则斜裂缝顶端位置横坐标为9100—1250.1=7850mm。

Mjx=1850.2×（1－4×7.8502/19.52）=650.84kN

m

Vjx=64.2+（367.2－64.2）×2×7.85/19.5=308.15kN

斜裂缝顶端正截面有效高度为1232.2mm

m=Mjx/Vjxh0=650.84/（308.15×1.2322）=1.714<3.0

C=0.6mh0=0.6×1.714×1.2322=1.267m>1.250m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

32，Asb=16.09mm2，斜筋有2N8（2

16）

配箍率为：

>

=0.18%

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为2

32）

p=100ρ=100×1608/（180×1250.10）=0.715<2.5

第一排弯起钢筋弯起点处的截面（x=8.630m），取斜裂缝投影长度

=1232.2mm

经试算斜裂缝顶端位置横坐标为7.398m。

Mjx=1850.2×（1－4×7.3982/19.52）=784.98kN

m

Vjx=64.2+（367.2－64.2）×2×7.398/19.5=294.11kN

斜裂缝顶端正截面有效高度为1232.2mm

m=Mjx/Vjxh0=784.98/（294.11×1.2322）=2.166<3.0

C=0.6mh0=0.6×2.166×1.2322=1.601m>1.2322m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

32+2

16，Asb=1608+402=2010mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为4

32）

p=100ρ=100×3217/（180×1232.20）=1.450<2.5

第二排弯起钢筋弯起点处的截面（x=6.830m）取斜裂缝投影长度

=1214.3mm

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为5.616m。

Mjx=1850.2×（1－4×5.6162/19.52）=1236.35kN

m

Vjx=64.2+（367.2－64.2）×2×5.616/19.5=238.73kN

斜裂缝顶端正截面有效高度为1214.3mm

m=Mjx/Vjxh0=1236.35/（238.73×1.2143）=4.265>3.0

取m=3.0

C=0.6mh0=0.6×3.0×1.2143=2.186m>1.2143m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

32+2

16，Asb=1608+402=2010mm2。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为6

32）

p=100ρ=100×4826/（180×1214.30）=2.208<2.5

第三排弯起钢筋弯起点处的截面（x=5.030m）取斜裂缝投影长度

=1209.46mm

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为3.821m。

Mjx=1850.2×（1－4×3.8212/19.52）=1566.04kN

m

Vjx=64.2+（367.2－64.2）×2×3.821/19.5=182.94kN

斜裂缝顶端正截面有效高度为1209.46mm

m=Mjx/Vjxh0=1566.04/（182.94×1.2095）=6.63>3.0

取m=3.0

C=0.6mh0=0.6×3.0×1.2095=2.1771m>1.2095m

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2

16+2

16，Asb=402+402=804。

配箍率为：

纵筋配筋率为：

（与斜截面相交的纵筋为6

32+2

16）

p=100ρ=100×5.228/（180×1.2095）=2.40

第四排弯起钢筋弯起点处的截面（x=3.230m）取斜裂缝投影长度

=1204mm

经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为2.026m。

Mjx=1850.2×（1－4×2.0262/19.52）=1770.31kN

m

Vjx=64.2+（367.2－64.2）×2×2.026/19.5=127.16kN

斜裂缝顶端