哈尔滨市中考数学模拟试题及答案.docx

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哈尔滨市中考数学模拟试题及答案

哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.－3的倒数是（）

A.－

B.

C.3D.－3

2.下列运算中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.抛物线

的顶点坐标是（）

A.（－1,0）B.（－1,1）C.（0,－1）D.（1,0）

4.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是（）

A.B.C.D.

5.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是（）

A.B.C.D.

6.如果反比例函数

的图象经过点（―3,―4）,那么该函数的图象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

7.如图,D是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置（B与C重合,D与D′重合）,则∠ADD′的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.45°

8.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是（）

A.点数之和是12B.点数之和是13C.点数之和大于4且小于8D.点数之和小于3

9.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是（）

A.8B.6C.9D.10

10.春节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:

“凡在该商场一次性购物超过50元者,超过50元的部分按9折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性买单价为30元的办公用品x件（x＞2）,则应付款y（元）与商品件数x（件）的函数关系是（）

A.y=27x（x＞2）B.y=27x＋5（x＞2）C.y=27x＋50（x＞2）D.y=27x＋45（x＞2）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学计数法可表示为千米.

12.在函数y=

中，自变量x的取值范围是.

13.不等式组

的解集是.

14.把

因式分解的结果是.

15.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥底面的半径为.

16.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数为度.

17.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:

2,则该等腰三角形顶角的度数为度.

18.如图,AB和AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于D,连接BD、BC,AB=5,AC=4,则BD=.

19.如图,D为AB的中点,将△ABC沿过D点的直线折叠,使点A落在BC边的点F处,若∠B=50°,则∠BDF=

度.

20.已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,延长AC到E,使CE=AC,边B点作BE的垂线交AC于D,若D为AC的中点,则BE的长为.

三、解答题（其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共60分）

21.（本题6分）

先化简，再求代数式

的值，其中x=2tan45°－1.

22.（本题6分）

图1、图2分别是6×5的,网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个图形,分别满足以下要求:

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形）,所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.

（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为

.

23.（本题6分）

如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:

BO=DO.

23.（本题6分）

为了美化环境,计划将一个边长为4米的菱形草地ABCD分割成如图所示的四块,其中四边形AEPM和四边形NPFC均为菱形,且∠A=120°,若AE的长为x米,四边形BEPN和四边形DMPF的面积和为S平方米.

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;

（2）根据

（1）中的函数关系式,计算当x为何值时S最大,并求出最大值.

【参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-

时，y最大（小）值=

】

25.（本题8分）

为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生?

（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.

（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.

26.（本题8分）

甲、乙两人从A地前往B地,AB两地的路程为180千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲比乙早出发0.5小时,结果甲比乙晚到0.5小时.

（1）求甲乙两人的速度分别是多少?

（2）甲到达B地后与乙同时按原速度返回A地,若它们由B地返回A地的过程中所行走路程的和不少于150千米,则它们至少要行走多少小时?

27.（本题10分）

如图：

在平面直角坐标系中，直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线

与直线AB相交于点D,与x轴相交于点C,过D作DE⊥x轴,E为垂足,E点的横坐标为2.

（1）求直线CD的解析式；

（2）若点P为x轴上一点,P点的坐标为（t,0）,过P作x轴的垂线,交直线AB于点Q,边Q点作x轴的平行线交直线CD于点M,设线段QM的长为y,当－6＜t＜2时,求y与t的函数关系式;

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时,过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点.

28.（本题10分）

已知:

△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F.

（1）当E点与C点重合时（如图1），求证：

BF=DE；

（2）连接BE交AD于点N,M是BF的中点,连接DM（如图2），若DM⊥BF,DC=4,S△ABD:

S△ACD=3:

2,求DN的长.