中考备考《方案设计问题》专题复习含答案解析.docx
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中考备考《方案设计问题》专题复习含答案解析
2017年中考备考专题复习：
方案设计问题
一、单选题（共4题；共8分）
1、（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A、4
B、5
C、6
D、7
2、（2016•龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、（2016•台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：
若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？
（ ）
甲方案
乙方案
门号的月租费（元）
400
600
MAT手机价格（元）
15000
13000
注意事项：
以上方案两年内不可变更月租费
A、500
B、516
C、517
D、600
4、（2016•赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：
在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（ ）
A、东风
B、百惠
C、两家一样
D、不能确定
二、解答题（共1题；共5分）
5、随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：
类别
室内车位
露天车位
建造费用（元/个）
5000
1000
年租金（元/个）
2000
800
（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？
写出解答过程．
（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？
并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）
三、综合题（共19题；共208分）
6、（2016•泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
7、（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
运费（元/台）
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
8、（2016•湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
（3）在条件
（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？
最大利润是多少？
9、（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：
快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：
按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
10、（2016•深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
11、（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
12、（2016•龙东）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
13、（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
14、（2016•天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
________
________
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
________
________
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
________
2800
________
租用乙种货车的费用/元
________
280
________
（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
15、（2016•梧州）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：
35元/次；
白金卡消费：
购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费：
购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？
（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
16、（2016•黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：
甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在
（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？
最低费用是多少？
17、（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28
18、（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：
m=________ n=________
（2）写出
与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
19、（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：
只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：
将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？
请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？
（只回答，不说明理由）
20、（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：
降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：
降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
21、（2015•鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元/人）
1300
500
0
当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．
（1）试说明w是否能等于11400元．
（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.
22、（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：
游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：
游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
23、（2016•绍兴）课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：
当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？
请通过计算说明．
24、（2016•宿迁）某景点试开放期间，团队收费方案如下：
不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：
当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：
设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：
8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．
【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
、
、
，
则共有3种不同截法，
故选：
C．
【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用
【解析】【解答】解：
∵x为400到600之间的整数，
∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，
甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．
由已知得：
24x+15000＞27400，
解得：
x＞516
，即x至少为517．
故选C．
【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．
【答案】A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
依题意，
若在东风书店购买，需花费：
60+（300﹣60）×50%=180（元），
若在百惠书店购买，需花费：
50+（300﹣50）×60%=200（元）．
∵180＜200
∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．
故选：
A
【分析】本题是一道简单的实际问题，主要考查有理数的运算和有理数的大小比较，正确应用有理数的运算法则便可得到答案．分析：
本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．
二、解答题
【答案】解：
（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为
个．
根据题意，得
解得20≤x≤
．
∵x为整数，
∴x取20，21，22．
∴
取60，55，50．
∴共有三种建造方案．
方案一：
室内停车位20个，露天停车位60个；
方案二：
室内停车位21个，露天停车位55个；
方案三：
室内停车位22个，露天停车位50个．
（2）设年租金为w元．
根据题意，得
w=2000x+800•
=﹣2000x+128000．
∵k=﹣2000＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=20时，
w最大=﹣2000×20+128000
=88000（元）．
答：
当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88000元．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
（1）首先设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为：
（160000﹣5000x）÷1000个，根据题目中的中的关键语句：
①露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍列出不等式组，然后解出解集后取整数解即可；
（2）设年租金为w元，根据题意可得：
室内车位的数量×2000+露天车位的数量×800，可得到w与x的关系表达式，再根据一次函数的增减性确定x的值，求出年租金．
三、综合题
【答案】
（1）解：
设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，
，
解得，
，
答：
直拍球拍每副220元，横拍球每副260元
（2）解：
设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，
由题意得，m≤3（40﹣m），
解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w，
则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）
=﹣40m+11200，
∵﹣40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．
答：
购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】
（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．
【答案】
（1）解：
设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，
从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，
所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范围是30≤x≤80
（2）解：
由
（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时方案为：
把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】
（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：
总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组
得出x的取值；
（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：
y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：
运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
【答案】
（1）解：
设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．
根据题意得：
，
解得：
，
答：
甲商品的单价是每件100元，乙每件80元
（2）解：
设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．
根据题意得：
，
解得：
48≤x≤50．
又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案
（3）解：
销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，
则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．
此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．
答：
当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；
（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．
【答案】
（1）解：
由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）解：
①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：
0＜x＜
；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：
x=
；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：
＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：
x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：
x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：
0＜x＜4．
综上
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