四川省巴中市中考数学模拟试题解析版.docx

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四川省巴中市中考数学模拟试题解析版

2020 年四川省巴中市中考数学模拟试题（解析版）

一．选择题（每题 4 分，满分 40 分）

1．下列运算正确的是（）

A．a3﹣a2＝aB．（﹣x2）3＝x6C．x2+x3＝x5D．x3÷x2＝x

2．若点 P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的取值范围表示正确的是（）

A．

C．

B．

D．

3．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到 116000000

只．将 116000000 用科学记数法表示应为（）

A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×108

4．如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A．B．C．D．

5．已知

A．a+b＝3

是方程组         的解，则 a，b 间的关系是（   ）

B．a﹣b＝﹣1       C．a+b＝0         D．a﹣b＝﹣3

6．下列命题是假命题的是（）

A．四个角是直角的四边形为矩形

B．有一组邻边相等的矩形是正方形

C．正方形的面积等于两条对角线的乘积

D．有一个角是直角的菱形是正方形

7．在一次捐书活动中，A、B、C、D 分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九

年级学生捐书情况如下：

图书种类

数目（本）

A

a

B

175

C

100

D

d

下列哪个选项是错误的（）

A．共捐书 500 本

C．“C”所占的百分比是 20%

B．a＝150

D．“扇形 D”的圆心角是 50°

8．如图，在平行四边形 ABCD 中，M 是 AB 上一点，且 AM：

MB＝2：

3，AC 与 DM 交于点 N，若

△AMN 的面积是 1，则平行四边形 ABCD 的面积是（）

A．16.5B．17.25C．17.5D．18.75

9．圆锥的底面面积为 16πcm2，母线长为 6cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．24cm2B．24πcm2C．48cm2D．48πcm2

10．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为

x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a

＞4ac，其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

二．填空题（满分 20 分，每小题 4 分）

11．函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是．

12．一组数据 4、5、a、6、8 的平均数 ＝5，则方差 s2＝．

13．如图，A、B 是反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 4

和 8，则△OAB 的面积是．

14．当 m＝时，方程会出现增根．

15．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到线段 AQ，连接 BQ，

若 PA＝3，PB＝4，PC＝5，则四边形 APBQ 的面积为

三．解答题

16．（5 分）计算：

|1﹣

|+2cos30°﹣   ﹣20200．

17．（5 分）已知+n2+2n+1＝0．

（1）求﹣2m2+6m﹣4n 的值；

（2）求 m2+

﹣n2013 的值．

18．（8 分）如图，等腰△ABC 如图放置，顶角的顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A、B 作直线 m 的

垂线，垂足分别为 E、D，且 AE＝CD．

（

）求证：

AEC≌△CDB；

（

）若设AEC 的三边长分別为 a、b、c，利用此图证明勾股定理．

19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别为 A（﹣3，3），B（﹣5，2），

C（﹣1，1）．

（1）以点 C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形

1B1C，使其位似比为 1：

2，且 A₁B₁C 位于点 C

的异侧，并表示出点 A1 的坐标．

（

）作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后的图形

2B2C．

（3）在

（2）的条件下求出点 B 经过的路径长（结果保留 π）．

20．（8 分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售

价如表．已知：

用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装食品的数量相同．

进价（元/袋）

售价（元/袋）

甲

m

20

乙

m﹣2

13

（1）求 m 的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于 4800 元，

且不超过 4900 元，问该超市有几种进货方案？

（3）在

（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠 a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品

价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？

21．（10 分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程

数分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220 千米，230 千

米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？

并补全条形统计图：

（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：

（3）一次充电后行驶里程数 220 千米以上（含 220 千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200

辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？

22．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k﹣1）x+k2＝0 有两个实根 x1 和 x2．

（1）求实数 k 的取值范围；

（2）若方程两实根 x1，x2 满足 x12﹣x22＝0，求 k 的值．

23．（8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30

航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，

求

（1）∠C 的度数．

（2）A，C 两港之间的距离为多少 km．

km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向

24．（8 分）如图，一次函数y＝x+4 的图象与反比例函数 y＝ （k 为常数且 k≠0）的图象交于 A（﹣

1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C．

（1）求 a，k 的值及点 B 的坐标；

（2）若点 P 在 x 轴上，且

 ACP＝ 

 BOC，直接写出点 P 的坐标．

25．（10 分）如图，以点 O 为圆心，OE 为半径作优弧 EF，连接 OE，OF，且 OE＝3，∠EOF＝120°，

在弧 EF 上任意取点 A，B（点 B 在点 A 的顺时针方向）且使 AB＝2，以 AB 为边向弧内作正三角形

ABC．

（1）发现：

不论点A 在弧上什么位置，点 C 与点 O 的距离不变，点 C 与点 O 的距离是；点

C 到直线 EF 的最大距离是．

（2）思考：

当点 B 在直线 OE 上时，求点 C 到 OE 的距离，在备用图 1 中画出示意图，并写出计算

过程．

（3）探究：

当 BC 与 OE 垂直或平行时，直接写出点 C 到 OE 的距离．

26．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交

于点 C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交直线

BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m．

①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长．

②连接 PB，

，求PBC 的面积最大时点 P 的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E，点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一点，是否存

在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？

如果存在，请直接写出点 M

的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；

B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；

C、x2+x3＝x5，无法计算，故此选项错误；

D、x3÷x2＝x，正确．

故选：

D．

2．解：

∵点 P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，

∴点 P 在第四象限，

∴a+1＞0，a﹣2＜0，

解得：

﹣1＜a＜2，

∴a 的取值范围表示正确的是 C．

故选：

C．

3．解：

将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16×108．

故选：

D．

4．解：

从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：

B．

5．解：

将代入方程组得，，

①+②得，a+b＝3．

故选：

A．

6．解：

A、四个角是直角的四边形为矩形，所以 A 选项为真命题；

B、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以 B 选项为真命题；

C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半，所以 C 选项为假命题；

D、有一个角是直角的菱形是正方形，所以 D 选项为真命题．

故选：

C．

7．解：

A．共捐书 175÷35%＝500（本），故 A 正确；

B．“A”的本数：

500×30%＝150（本），故 B 正确；

C．“C”所占百分比：

，故 C 正确；

D．“D”的本数：

500﹣150﹣175﹣100＝75（本），“扇形 D”的圆心角：

故 D 错误．

故选：

D．

8．解：

∵AM：

MB＝2：

3，

∴AM：

AB＝2：

5，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴△AMN∽△CDN，

则＝ ，＝，

＝54°，

∴

 CDN＝ ，

∵＝＝，

∴

 ADN＝ 

 CDN＝ ，

则 S

△ACD＝

 CDN+

 ADN＝

+ ＝  ，

∴S ABCD＝2

 ACD＝

＝17.5，

故选：

C．

9．解：

∵圆锥的底面面积为 16πcm2，

∴圆锥的半径为 4cm，

这个圆锥的侧面积＝ •2π•4•6＝24π（cm2）．

故选：

B．

10．解：

二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与 y 轴交于（0，1）点，且与 x

轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论

①4a﹣2b+c＜0；当 x＝﹣2 时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，

∵﹣2＜x1＜﹣1，

∴y＜0，故①正确；

②2a﹣b＜0；

∵二次函数的开口向下，a＜0，

又﹣1＜﹣＜0，

∴2a﹣b＜0，故②正确；

③因为抛物线的开口方向向下，所以 a＜0，故③正确；

④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即

＞2，由于 a＜0，

所以 4ac﹣b2＜8a，即 b2+8a＞4ac，故④正确，

故选：

D．

二．填空题

11．解：

根据题意得：

x+2≥0 且 x2+x﹣2≠0，

解得：

x＞﹣2 且 x≠1．

12．解：

∵数据 4、5、a、6、8 的平均数 ＝5，

∴4+5+a+6+8＝25，

解得 a＝2，

∴方差 s2＝ [（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝4；

故答案为：

4．

13．解：

∵A，B 是反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 4

和 8，

∴当 x＝4 时，y＝2，即 A（4，2），

当 x＝8 时，y＝1，即 B（8，1）．

如图，过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，则

 AOC＝S

 BOD＝ ×8＝4．

∵S

四边形 AODB＝

 AOB+

 BOD＝

 AOC+S 梯形 ABDC，

∴

 AOB＝S 梯形 ABDC，

∵S

梯形 ABDC＝ （BD+AC）•CD＝ （1+2）×4＝6，

∴

 AOB＝6．

故答案为：

6．

14．解：

，

两侧同时乘以 x（x+1），得

m﹣（x+1）＝x（x+1），

m＝（x+1）2，

当分式方程有增根时，x＝0 或 x＝﹣1，

∴m＝1 或 m＝0，

故答案为 1 或 0；

15．解：

连结 PQ，如图，

∵△ABC 为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC，

∵线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，

∴AP＝AQ＝3，∠PAQ＝60°，

∴△APQ 为等边三角形，

∴PQ＝AP＝3，

∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，

∴∠CAP＝∠BAQ，且 AC＝AB，AP＝AQ

∴△APC≌△ABQ（SAS），

∴PC＝QB＝5，

在△BPQ 中，∵PB2＝42＝16，PQ2＝32＝9，BQ2＝52＝25，

∴PB2+PQ2＝BQ2，

∴△PBQ 为直角三角形，∠BPQ＝90°，

∴S

四边形 APBQ＝

 BPQ+

 APQ＝ BP×PQ+

×PQ2＝6+

故答案为：

6+

三．解答题

16．解：

原式＝

＝﹣1+﹣2

＝﹣2．

﹣1+2×

﹣1

﹣2  ﹣1

17．解：

已知等式整理得：

+（n+1）2＝0，

可得 m2﹣3m+1＝0，n+1＝0，

解得：

m2﹣3m＝﹣1，n＝﹣1，m+ ＝3，

（1）原式＝﹣2（m2﹣3m）﹣4n＝2+4＝6；

（2）原式＝（m+ ）2﹣2﹣n2013＝8．

18．

（1）证明：

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACE+∠BCD＝90°．

∵∠ACE+∠CAE＝90°，

∴∠CAE＝∠BCD．

在△AEC 与△BCD 中，

，

∴△CAE≌△BCD（AAS）．

（

）解：

由①知：

CAE≌△BCD，

∴BD＝CE＝aCD＝AE＝b

∴S

梯形 AEDB＝ （a+b）（a+b）

＝a2+ab+ b2．

又∵S

梯形 AEDB＝

 AEC+

 BCD+

 ABC

＝ab+ ab+ c2

＝ab+ c2．

∴a2+ab+ b2＝ab+ c2．

整理，得 a2+b2＝c2．

19．解：

（

）如图，A1B1C 为所作，点 A1 的坐标为（3，﹣3）；

（

）如图，A2B2C 为所作；

（3）CB＝＝，

所以点 B 经过的路径长＝

π．

20．解：

（1）由题意得：

＝

解得：

m＝10

经检验 m＝10 是原分式方程的解

∴m 的值为 10；

（2）设购进甲种绿色袋装食品 x 袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，根据题意得：

解得：

160≤x≤180

∵x 是正整数

∴该超市共有 21 种进货方案．

（3）设总利润为 W，则

W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）

＝（5﹣a）x+4000

①当 1＜a＜5 时，5﹣a＞0，W 随 x 的增大而增大

∴当 x＝180 时，W 有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品 180 袋，购进乙种绿色袋装食品 620

袋；

②当 a＝5 时，W＝4000，

（2）中所有方案获利都一样；

③当 5＜a＜8 时，5﹣a＜0，W 随 x 的增大而减小

∴当 x＝160 时，W 有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品 160 袋，购进乙种绿色袋装食品 640 袋．

21．解：

（1）这次被抽检的电动汽车共有：

30÷30%＝100（辆），

C 所占的百分比为：

40÷100×100%＝40%，D 所占的百分比为：

20÷100×100%＝20%，

A 所占的百分比为：

100%﹣40%﹣20%﹣30%＝10%，

A 等级电动汽车的辆数为：

100×10%＝10（辆），

补全统计图如图所示：

（2）由条形图知，220 千米的数量最多，故众数为 220 千米；

100 辆汽车里程数的中位数为

＝220 千米；

（3）1200×＝720（辆），

答：

估计优质等级的电动汽车约为 720 辆．

22．解：

（1）∵原方程有两个实数根，

∴＝（

k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，

解得：

k≤ ．

（2）∵x12﹣x22＝0，即（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，

∴x1+x2＝0 或 x1﹣x2＝0．

当 x1+x2＝0 时，有﹣（2k﹣1）＝0，

解得：

k＝ ，

∵＞ ，

∴k＝ 不合题意，舍去；

当 x1﹣x2＝0 时，x1＝x2，

∴＝

，即﹣4k+1＝0，

解得：

k＝ ，

∴当 x12﹣x22＝0 时 k＝ ．

23．解：

（1）由题意得：

∠ACB＝20°+40°＝60°；

（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30

过 B 作 BE⊥AC 于 E，如图所示：

∴∠AEB＝∠CEB＝90°，

在 

ABE 中，∵∠ABE＝45°，

∴△ABE 是等腰直角三角形，

，

∵AB＝30

∴AE＝BE＝

，

AB＝30，

在 

CBE 中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝

，

∴CE＝＝＝10

，

∴AC＝AE+CE＝30+10

，

∴A，C 两港之间的距离为（30+10

）km．

24．解：

（1）把点 A（﹣1，a）代入 y＝x+4，得 a＝3，

∴A（﹣1，3）

把 A（﹣1，3）代入反比例函数 y＝

∴k＝﹣3；

∴反比例函数的表达式为 y＝﹣

联立两个函数的表达式得

解得或

∴点 B 的坐标为 B（﹣3，1）；

（2）当 y＝x+4＝0 时，得 x＝﹣4

∴点 C（﹣4，0）

设点 P 的坐标为（x，0）

∵

 ACP＝ 

 BOC，

∴×3×|x+4|＝××4×1

解得 x1＝﹣6，x2＝﹣2

∴点 P（﹣6，0）或（﹣2，0）．

25．解：

（1）如图 1，连接 OA、OB、OC，延长 OC 交 AB 于点 G，

在正三角形 ABC 中，AB＝BC＝AC＝2，

∵OA＝OB，AC＝BC，

∴OC 垂直平分 AB，

∴AG＝ AB＝1，

∴在 

AGC 中，由勾股定理得：

CG＝

在 

AGO 中，由勾股定理得：

OG＝

＝

＝

＝

＝2

，

，

∴OC＝2﹣；

如图 2，延长 CO 交 EF 于点 H，

当 CO⊥EF 时，点 C 到直线 EF 的距离最大，最大距离为 CH 的长，

∵OE＝OF，CO⊥EF，

∴CO 平分∠EOF，

∵∠EOF＝120°，

∴∠EOH＝ ∠EOF＝60°，

在 

EOH 中，cos∠EOH＝

，

∴cos60°＝

＝ ，

∴OH＝ ，

∴CH＝CO+OH＝，

∴点 C 到直线 EF 的最大距离是

．

故答案为：

2﹣；

．

（2）如图 3，当点 B 在直线 OE 上时，

由 OA＝OB，CA＝CB 可知，

点 O，C 都在线段 AB 的垂直平分线上，

过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 G，

则 G 为 AB 中点，直线 CG 过点 O．

∴由∠COM＝∠BOG，∠CMO＝∠BGO

∴△OCM∽△OBG，

∴

＝

，

∴

＝

，

∴CM＝

，

∴点 C 到 OE 的距离为

．

（3）如图 4，当 BC⊥OE 时，设垂足为点 M，

∵∠EOF＝120°，

∴∠COM＝180°﹣120°＝60°，

∴在 

COM 中，sin∠COM＝

，

∴sin60°＝

∴CM＝

＝

CO＝

，

（2  ﹣  ）＝  ﹣ ；

如图 5，当 BC∥OE 时，过点 C 作 CN⊥OE，垂足为 N，

∵BC∥OE，

∴∠CON＝∠GCB＝30°，

∴在 

CON 中，sin∠CON＝

∴sin30°＝＝ ，

，

∴CN＝ CO＝ （2

﹣  ）＝  ﹣   ；

综上所述，当 BC 与 OE 垂直或平行时，点 C 到 OE 的距离为

﹣ 或  ﹣   ．

26．解：

（1）∵抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，

∴，解得，

∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；

（2）如图：

①设 P（m，m2﹣4m+3），

将点 B（3，0）、C（0，3）代入得直线 BC 解析式为 yBC＝﹣x+3．

∵过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，

∴D（m，﹣m+3），

∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．

答：

用含 m 的代数式表示线段 PD 的长为﹣m2+3m．

②

 PBC＝

 CPD+

 BPD

＝OB PD＝﹣ m2+ m

＝﹣ （m﹣ ）2+．

∴当 m＝ 时，S 有最大值．

当 m＝ 时，m2﹣4m+3＝﹣ ．

∴P（ ，﹣ ）．

答：

△PBC 的面积最大时点 P 的坐标为（ ，﹣ ）．

（3）存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形．

根据题意，点 E（2，1），

∴EF＝CF＝2，

∴EC＝2，

根据菱形的四条边相等，

∴ME＝EC＝2

∴M（2，1﹣2

，

）或（2，1+2  ）

当 EM＝EF＝2 时，M（2，3）

答：

点 M 的坐标为 M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．