∴当x=160时,W有最大值,此时应购进甲种绿色袋装食品160袋,购进乙种绿色袋装食品640袋.
21.解:
(1)这次被抽检的电动汽车共有:
30÷30%=100(辆),
C所占的百分比为:
40÷100×100%=40%,D所占的百分比为:
20÷100×100%=20%,
A所占的百分比为:
100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%,
A等级电动汽车的辆数为:
100×10%=10(辆),
补全统计图如图所示:
2)由条形图知,220千米的数量最多,故众数为220千米;
答:
估计优质等级的电动汽车约为720辆.
22.解:
(1)∵原方程有两个实数根,
∴△=(2k﹣1)2﹣4k2=﹣4k+1≥0,
解得:
k≤.
(2)∵x12﹣x22=0,即(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
∴x1+x2=0或x1﹣x2=0.
当x1+x2=0时,有﹣(2k﹣1)=0,
解得:
k=,
∵>,
∴k=不合题意,舍去;当x1﹣x2=0时,x1=x2,
∴△=0,即﹣4k+1=0,
解得:
k=,
∴当x12﹣x22=0时k=.
23.解:
(1)由题意得:
∠ACB=20°+40°=60°;
(2)由题意得,∠CAB=65°﹣20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30,
过B作BE⊥AC于E,如图所示:
∴∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,
∵AB=30,
∴AE=BE=
AB=30
在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,
tan∠ACB=,
CE=
=10,
∴AC=AE+CE=30+10,
∴A,C两港之间的距离为(30+10)km.
∴k=﹣3;
∴反比例函数的表达式为
联立两个函数的表达式得
y=﹣
∴A(﹣1,3)
把A(﹣1,3)代入反比例函数y=
解得
∴点P(﹣6,0)或(﹣2,0).
在正三角形ABC中,AB=BC=AC=2,∵OA=OB,AC=BC,
∴OC垂直平分AB,
在Rt△AGO中,由勾股定理得:
OG===2,
∴OC=2﹣;
如图2,延长CO交EF于点H,当CO⊥EF时,点C到直线EF的距离最大,最大距离为CH的长,
∴CO平分∠EOF,∵∠EOF=120°,
在Rt△EOH中,cos∠EOH=
∴点C到直线EF的最大距离是
故答案为:
2﹣;.
由OA=OB,CA=CB可知,
点O,C都在线段AB的垂直平分线上,
过点C作AB的垂线,垂足为G,
∴△OCM∽△OBG,
=
=
∴CM=
3)如图4,当BC⊥OE时,设垂足为点M,
∵∠EOF=120°,
∴∠COM=180°﹣120°=60°,
∴在Rt△COM中,sin∠COM=
°=
∴sin60
如图5,当BC∥OE时,过点C作CN⊥OE,垂足为N,
∵BC∥OE,
∴∠CON=∠GCB=30°,
∴在Rt△CON中,sin∠CON=
综上所述,当BC与OE垂直或平行时,点C到OE的距离为﹣或﹣26.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,
,解得
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;
2)如图:
将点B(3,0)、C(0,3)代入得直线BC解析式为yBC=﹣x+3.
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,∴D(m,﹣m+3),
∴PD=(﹣m+3)﹣(m2﹣4m+3)=﹣m2+3m.答:
用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m.
②S△PBC=S△CPD+S△BPD=OB?
PD=﹣m2+
+
=﹣
=﹣
3)存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形.
根据题意,点E(2,1),∴EF=CF=2,
∴EC=2,根据菱形的四条边相等,
∴ME=EC=2,
∴M(2,1﹣2)或(2,1+2)
当EM=EF=2时,M(2,3)答:
点M的坐标为M1(2,3),M2(2,1﹣2),M3(2,1+2)