四川省巴中市中考数学模拟试题解析版.docx
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四川省巴中市中考数学模拟试题解析版
2020年四川省巴中市中考数学模拟试题（解析版）
．选择题（每题4分，满分40分）
1．下列运算正确的是（）
A．a3﹣a2＝aB．（﹣x2）3＝x6C．x2+x3＝x5D．x3÷x2＝x
2．若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）
6．下列命题是假命题的是（）
A．四个角是直角的四边形为矩形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．正方形的面积等于两条对角线的乘积
D．有一个角是直角的菱形是正方形
列哪个选项是错误的（
8．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB上一点，且AM：
MB＝2：
3，AC与DM交于点N，若
．填空题（满分20分，每小题4分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是
2
12．一组数据4、5、a、6、8的平均数＝5，则方差s2＝13．如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4
15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接BQ，
．解答题
16．
5分）计算：
|1﹣|+2cos30﹣°﹣20200．
17．（5分）已知+n2+2n+1＝0．
（1）求﹣2m2+6m﹣4n的值；
（2）求m2+﹣n2013的值．
18．（8分）如图，等腰△ABC如图放置，顶角的顶点C在直线m上，分别过点A、B作直线m的垂线，垂足分别为E、D，且AE＝CD．
（1）求证：
△AEC≌△CDB；
（2）若设△AEC的三边长分別为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），
C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：
2，且A?
B?
C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在
（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
20．（8分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：
用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
1）求m的值；
且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
a（13）在
（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
21．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程
数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千
米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？
并补全条形统计图：
（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：
3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200
辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？
23．
求
（1）∠C的度数．
8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向
航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，
y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣
24．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求a，k的值及点B的坐标；
25．（10分）如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，
在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形
ABC．
C到直线EF的最大距离是
2）思考：
当点B在直线OE上时，求点
C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．
（3）探究：
当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．
2
26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线
BC于点D，设点P的横坐标为m．
1用含m的代数式表示线段PD的长．
2连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？
如果存在，请直接写出点M
的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：
A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；
C、x2+x3＝x5，无法计算，故此选项错误；
D、x3÷x2＝x，正确．
故选：
D．
2．解：
∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，
∴a+1>0，a﹣2<0，解得：
﹣1C．
3．解：
将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：
D．
4．解：
从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：
B．
1+②得，a+b＝3．
故选：
A．
6．解：
A、四个角是直角的四边形为矩形，所以A选项为真命题；
B、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以B选项为真命题；
C、正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半，所以C选项为假命题；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，所以D选项为真命题．
故选：
C．
7．解：
A．共捐书175÷35%＝500（本），故A正确；
A”的本数：
500×30%＝150（本），故B正确；
，故C正确
D．“D”的本数：
500﹣150﹣175﹣100＝75（本），“扇形D”的圆心角：
＝54°，
故D错误．故选：
D．
8．解：
∵AM：
MB＝2：
3，
∴AM：
AB＝2：
5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴△AMN∽△CDN，
+
则S△ACD＝S△CDN+S△ADN
17.5，
故选：
C．
2
9．解：
∵圆锥的底面面积为16πcm2，∴圆锥的半径为4cm，cm2）故选：
B．
10．解：
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，1）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2①4a﹣2b+c<0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，
∵﹣222a﹣b<0；
∵二次函数的开口向下，a<0，又﹣1<﹣<0，
∴2a﹣b<0，故②正确；
3因为抛物线的开口方向向下，所以a<0，故③正确；
4由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即>2，由于a<0，
所以4ac﹣b2<8a，即b2+8a>4ac，故④正确，
故选：
D．
．填空题11．解：
根据题意得：
x+2≥0且x2+x﹣2≠0，解得：
x>﹣2且x≠1．
12．解：
∵数据4、5、a、6、8的平均数＝5，
∴4+5+a+6+8＝25，
解得a＝2，
故答案为：
4．
13．解：
∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是4和8，∴当x＝4时，y＝2，即A（4，2），
当x＝8时，y＝1，即B（8，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×8＝4．
∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB＝S梯形ABDC，
∴S△AOB＝6．
故答案为：
6．
14．解：
，
两侧同时乘以x（x+1），得
m﹣（x+1）＝x（x+1），
2
m＝（x+1），
当分式方程有增根时，x＝0或x＝﹣1，
∴m＝1或m＝0，
故答案为1或0；
15．解：
连结PQ，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP＝AQ＝3，∠PAQ＝60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ＝AP＝3，
∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，
∴∠CAP＝∠BAQ，且AC＝AB，AP＝AQ
∴△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC＝QB＝5，
在△BPQ中，∵PB2＝42＝16，PQ2＝32＝9，BQ2＝52＝25，
∴PB2+PQ2＝BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，
故答案为：
6+
．解答题
＝﹣1+﹣2﹣1＝﹣2．
17．解：
已知等式整理得：
+（n+1）2＝0，
可得m2﹣3m+1＝0，n+1＝0，
解得：
m2﹣3m＝﹣1，n＝﹣1，m+＝3，
（1）原式＝﹣2（m2﹣3m）﹣4n＝2+4＝6；
（2）原式＝（m+）2﹣2﹣n2013＝8．
18．
（1）证明：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝90°．
∵∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD．
在△AEC与△BCD中，
，
∴△CAE≌△BCD（AAS）．
（2）解：
由①知：
△CAE≌△BCD，∴BD＝CE＝aCD＝AE＝b
∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）
22
＝a2+ab+b2．
2
又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC
＝ab+c2．
∴a2+ab+b2＝ab+c2．
整理，得a2+b2＝c2．
19．解：
（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
2）如图，△A2B2C为所作；
3）CB＝＝，
π．
＝
＝
所以点B经过的路径长＝
20．解：
（1）由题意得：
解得：
m＝10经检验m＝10是原分式方程的解∴m的值为10；
800﹣x）袋，根据题意得：
2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（
解得：
160≤x≤180∵x是正整数
∴该超市共有21种进货方案．
3）设总利润为W，则
W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）
＝（5﹣a）x+4000
①当10，W随x的增大而增大
∴当x＝180时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620
袋；
②当a＝5时，W＝4000，
（2）中所有方案获利都一样；
3当5∴当x＝160时，W有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋．
21．解：
（1）这次被抽检的电动汽车共有：
30÷30%＝100（辆），
C所占的百分比为：
40÷100×100%＝40%，D所占的百分比为：
20÷100×100%＝20%，
A所占的百分比为：
100%﹣40%﹣20%﹣30%＝10%，
A等级电动汽车的辆数为：
100×10%＝10（辆），
补全统计图如图所示：
2）由条形图知，220千米的数量最多，故众数为220千米；
答：
估计优质等级的电动汽车约为720辆．
22．解：
（1）∵原方程有两个实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，
解得：
k≤．
（2）∵x12﹣x22＝0，即（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，
∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0．
当x1+x2＝0时，有﹣（2k﹣1）＝0，
解得：
k＝，
∵＞，
∴k＝不合题意，舍去；当x1﹣x2＝0时，x1＝x2，
∴△＝0，即﹣4k+1＝0，
解得：
k＝，
∴当x12﹣x22＝0时k＝．
23．解：
（1）由题意得：
∠ACB＝20°+40°＝60°；
（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝30，
∴AE＝BE＝
AB＝30
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，
tan∠ACB＝，
CE＝
＝10，
∴AC＝AE+CE＝30+10，
∴A，C两港之间的距离为（30+10）km．
∴k＝﹣3；
∴反比例函数的表达式为
联立两个函数的表达式得
y＝﹣
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝
解得
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．
在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，∵OA＝OB，AC＝BC，
∴OC垂直平分AB，
在Rt△AGO中，由勾股定理得：
OG＝＝＝2，
∴OC＝2﹣；
如图2，延长CO交EF于点H，当CO⊥EF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长，
∴CO平分∠EOF，∵∠EOF＝120°，
在Rt△EOH中，cos∠EOH＝
∴点C到直线EF的最大距离是
故答案为：
2﹣；．
由OA＝OB，CA＝CB可知，
点O，C都在线段AB的垂直平分线上，
过点C作AB的垂线，垂足为G，
∴△OCM∽△OBG，
＝
＝
∴CM＝
3）如图4，当BC⊥OE时，设垂足为点M，
∵∠EOF＝120°，
∴∠COM＝180°﹣120°＝60°，
∴在Rt△COM中，sin∠COM＝
°＝
∴sin60
如图5，当BC∥OE时，过点C作CN⊥OE，垂足为N，
∵BC∥OE，
∴∠CON＝∠GCB＝30°，
∴在Rt△CON中，sin∠CON＝
综上所述，当BC与OE垂直或平行时，点C到OE的距离为﹣或﹣26．解：
（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，
，解得
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
2）如图：
将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBC＝﹣x+3．
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：
用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．
②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?
PD＝﹣m2+
+
＝﹣
＝﹣
3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．
根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，
∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，
∴ME＝EC＝2，
∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）
当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：
点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）
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