中考数学铜仁卷精解.docx
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中考数学铜仁卷精解
2012年中考数学卷精析版——铜仁卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（2012贵州铜仁4分）
的相反数是【】
A．
B．
C．
D．2
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：
如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－2的相反数是2。
故选D。
2．（2012贵州铜仁4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，
A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形。
故选B。
3．（2012贵州铜仁4分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：
岁）
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是【】
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
【答案】B。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是15，故这组数据的众数为15。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
∴中位数是第9，10两个数的平均数，为：
（15+16）÷2=15.5。
故选B。
4．（2012贵州铜仁4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】由题意，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，即公路长
；每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，即公路长
。
因此可列方程
。
故选A。
5．（2012贵州铜仁4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象过点A，则k的值是【】
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D。
【考点】反比例函数系数k的几何意义。
【分析】∵图象在第二象限，∴k＜0。
根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，∴k=﹣4。
故选D。
6．（2012贵州铜仁4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
【答案】A。
【考点】圆锥的计算。
【分析】直接应用侧面积公式计算即可：
圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2。
故选A。
7．（2012贵州铜仁4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为【】
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D。
【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB。
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN。
∴BM=ME，EN=CN。
∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN。
∵BM+CN=9∴MN=9。
故选D。
8．（2012贵州铜仁4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：
1，则下列结论正确的是【】
A．∠E=2∠K B．BC=2HI
C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
【答案】B。
【考点】相似多边形的性质。
【分析】A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：
1，∴BC=2HI，故本选项正确；
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：
1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：
1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误。
故选B。
9．（2012贵州铜仁4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为【】平方公里（保留两位有效数字）
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
299.7万=2997000一共7位，从而299.7万=2997000=2.997×106。
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此299.7万=2997000=2.997×106≈3.0×106。
故选C。
10．（2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】
A．54 B．110 C．19 D．109
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4=5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；
…
第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；
则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。
故选D。
二、填空题：
（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（2012贵州铜仁4分）|﹣2012|=▲．
【答案】错误！
未找到引用源。
。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2012到原点的距离是错误！
未找到引用源。
，所以﹣2012的绝对值是错误！
未找到引用源。
。
14．（2012贵州铜仁4分）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为▲．
【答案】7cm。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：
外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，
∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，
∴圆O2的半径为：
10﹣3=7（cm）。
15．（2012贵州铜仁4分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为▲．
【答案】97。
【考点】代数式求值。
【分析】根据如图所示的操作步骤，列出代数式：
，将x=5代入计算即可：
。
16．（2012贵州铜仁4分）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为▲．
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，
根据题意可得：
一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，
任意摸出1个，摸到黑球的概率是=
。
17．（2012贵州铜仁4分）一元二次方程
的解是▲．
【答案】x1=3，x2=﹣1。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程可化为：
（x﹣3）（x+1）=0，得x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1。
18．（2012贵州铜仁4分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是▲．
【答案】
。
【考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理。
【分析】如图，
∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD。
∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°。
∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB。
∵在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODB，OC=OD，∠COA=∠DOB，
∴△COA≌△DOB（ASA）。
∴OA=OB。
∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。
由勾股定理得：
。
∴要使AB最小，只要OA取最小值即可。
根据垂线段最短的性质，当OA⊥CD时，OA最小。
∵四边形CDEF是正方形，∴FC⊥CD，OD=OF。
∴CA=DA，∴OA=
CF=1。
∴AB=
。
三、解答题：
（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（2012贵州铜仁10分）
（1）（2012贵州铜仁5分）化简：
【答案】解：
原式=
。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把括号内的分式通分并进行同分母分式的加减运算，把分式的除法运算转化为乘法运算，然后约分即可得。
（2）（2012贵州铜仁5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：
不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
【答案】解：
作图如下：
M即为所求。
【考点】作图（应用与设计作图）。
【分析】连接AB，作出线段AB的垂直平分线，在矩形中标出点M的位置（以点C为圆心，
AB长为半径画弧交AB的垂直平分线于点M）。
20．（2012贵州铜仁10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：
△ADE≌△CBF．
【答案】证明：
∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB。
∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF。
∵在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。
【考点】平行的性质，全等三角形的判定。
【分析】利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，由DF=BE根据等量加等量和相等得出DE=BF，利用SAS即可证出结论。
21．（2012贵州铜仁10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说：
“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
【答案】解：
（1）60；0.05。
补全直方图如图所示：
22．（2012贵州铜仁10分）如图，定义：
在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=
，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°=；
（2）如图，已知tanA=
，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
【答案】解：
（1）∵Rt△ABC中，α=30°，∴BC=
AB，
∴
。
∴ctan30°
。
（2）∵tanA=
，∴设BC=3a，AC=4a，则AB=5a。
∴ctanA=
。
【考点】新定义，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理。
【分析】
（1）根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出BC和AC与AB的关系，根据余切求解即可。
（2）根据tanA=
，求出BC和AC，根据余切求解即可。
四、（本题满分12分）
23．（2012贵州铜仁12分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：
CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
，求线段AD的长．
【答案】解：
（1）证明：
∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB。
∵CD⊥AB，∴CD∥BF。
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
∵⊙O的半径5，∴AB=10。
∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=
。
∴AD=AB•cos∠BAD=10×
=8。
∴线段AD的长为8。
【考点】切线的性质，平行的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义。
【分析】
（1）由BF是⊙O的切线和AB是⊙O的直径，根据切线的性质，得BF⊥AB；由已知AB⊥CD，根据平行的判定即可得出结论。
（2）由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质，得△ABD是直角三角形，从而应用锐角三角函数定义解Rt△ABD即可求得线段AD的长。
五、（本题满分12分）
24．（2012贵州铜仁12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
【答案】解：
（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：
，解方程组得：
。
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元。
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴
，解得：
50≤x≤53。
∵x为正整数，∴x=50，51，52，53。
∴共有4种进货方案。
（3）∵B种纪念品利润较高，∴B种数量越多总利润越高。
∴选择购A种50件，B种50件。
总利润=50×20+50×30=2500（元）。
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】
（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题等量关系为：
购进A种纪念品8件＋B种纪念品3件=950元
购进A种纪念品5件＋B种纪念品6件=800元。
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。
本题不等量关系为：
购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元。
（3）因为B种纪念品利润较高，所以选取B种数量多的方案即可求解。
六、（本题满分14分）
25．（2012贵州铜仁14分）如图，已知：
直线
交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c
经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（－1，0），在直线
上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？
如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】解：
（1）由题意得，A（3，0），B（0，3），
∵抛物线经过A、B、C三点，
∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c得方程组
，解得：
。
∴抛物线的解析式为
。
（2）由题意可得：
△ABO为等腰三角形，如图1所示，
若△ABO∽△AP1D，连接DP1，则
，
∴DP1=AD=4。
∴P1
。
若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，连接DP2，
∵△ABO为等腰三角形,
∴△ADP2是等腰三角形。
由三线合一可得：
DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合。
∴P2（1，2）。
（3）不存在。
理由如下：
如图2设点E
，则
①当P1（－1，4）时，
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
∴
。
∴
。
∵点E在x轴下方∴
。
代入得：
即
∵△=（－4）2－4×7=＋12<0，∴此方程无解。
∴当P1（－1，4）时，在x轴下方的抛物线上，不存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE
的面积。
②当P2（1，2）时，
∴
。
∴
。
∵点E在x轴下方，∴
。
代入得：
，即
∵△=（－4）2－4×5=－4<0，∴此方程无解。
∴当P2（1，2）时，在x轴下方的抛物线上，不存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE
的面积。
综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE
的面积。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质，一元二次方程根的判别式。
【分析】
（1）求出A（3，0），B（0，3），由A、B、C三点坐标用待定系数法即可求得抛物线的解析式。
（2）根据等腰三角形的判定和性质和相似三角形的性质即可求出点P的坐标。
（3）由
（2）的两解分别作出判断。
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