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整式乘法资源库

偃师市实验中学数学教学资源库（华师大版）

八年级数学上册第12章《整式的乘法》

第一部分教学目标分解

学习类别

学习内容

知识与技能

过程与方法

情感

重点

难点

检测方法

识

记

理

解

应用

分析

综合

概括

比较

兴趣

价

值

整

式

的

乘

法

单项式与单项式相乘

√

√

√

√

√

√

√

课内

单项式与多项式相乘

√

√

√

√

√

√

√

√

课内

多项式与多项式相乘

√

√

√

√

√

√

√

√

√

课后

说明1：

学习水平分为三大类。

知识与技能分为识记、理解、应用三个层次；过程与方法分为分析、综合、概括、比较四个方面；情感态度价值观分为兴趣与价值两个方面。

说明2：

书面测试主要题型有：

课内检测，课后检测。

第二部分课堂教学设计

一、关于教材分析与处理

（一）教材内容分析

本章是整式的加减的后续学习，首先，从幂的运算入手，逐步展开整式的乘法运算；接着，在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算，即两个乘法公式；最后，从整式的乘法的逆过程出发，引人因式分解的相关知识．乘法公式本身也是特殊多项式的乘法，因式分解则是整式乘法的逆过程．所有这一切都让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．

本章主要有如下特点：

1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移。

2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征。

3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担。

4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯。

（二）教学重点难点

重点：

单项式乘以单项式；

难点：

多项式乘以多项式。

（三）教材前后联系

“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力。

二、关于教学设计的建议

（一）学生学情分析

初二阶段虽然没有升学的压力，但是翻开初二课本，老师们都有一个明显的感觉：

与初一知识相比，初二的知识内容要深得多、难得多。

同学们在学习方面面临着更大的挑战，有的学生因此产生了畏难情绪，感觉学习吃力，上课听不懂、跟不上，由此失去了学习的兴趣，时间一长甚至破罐破摔，放弃了学习。

这也是初二学生学习方面两极分化的重要原因。

初二学生心理开始发生较大变化。

他们自认为什么都懂，甚至比师长都理性，于是渴望独立的空间，不习惯老师和家长对他们的行为约束和管教，对家长特别逆反。

（二）教学过程设计

设计思路：

本节包括三个部分：

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，教材注重从学生已有的知识结构出发，让学生自己动手做一做，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而建构新的知识体系．

本节的“试一试”均体现了一定的梯度，也注意留给学生探索与交流的空间。

在教学过程中，教师应把重点放在对这三个运算法则的探索过程中，让学生通过自己的主动建构，获得新的知识体系，再熟悉运用它们进行计算的操作技能．另外不同地区的教师可以针对当地的学生情况，适当补充一定量的口答题，让学生进一步熟悉幂的运算法则。

对于练习、习题中的一些辨析题，建议教师在教学中能较好地组织学生进行思考与交流，让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对幂的运算性质的掌握，同时也培养一定的批判性思维能力。

教学过程简介：

§14.2整式的乘法建议3课时

【教学目的】探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算．

【教学建议】本节包括三个部分：

单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘．

1．单项式与单项式相乘．让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，在此基础上，总结出这一运算的法则。

2．教材中的“讨论”，其主要目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解．如果能说出3a·2a表示一个长方形的面积，则能增加学生对这一式子的几何背景的理解。

3．单项式与多项式相乘，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，在此基础上，总结出这一运算的法则。

4．多项式与多项式相乘，与前两种运算不同，没有那么直观．教学中应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，即让学生信服（m+n）（a+b）与（ma+mb+na+nb）是相等的．然后，把其中的一个因式（m+n）看作一整体，再利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则．跟前两种整式的乘法一样，教师在教学中不宜把重点放在多项式与多项式相乘的法则本身上，而应重视知识的形成过程，重视法则的理解及其运用。

教法方法设计：

1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．

2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．

3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．

4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．

第三部分教学效果检测

第一课时

一、课内检测

1、3a2·2a3　　2、2x3·5x2

3、（-9a2b3）·8ab2　　4、3x2y·（-2xy3）

5、（-3a2）3·（-2a3）2　　　　　　6、-3xy2z·（x2y）2

二、课后练习

一、选择题

1．式子x4m+1可以写成（）

A．（xm+1）4B．x·x4mC．（x3m+1）mD．x4m+x

2．下列计算的结果正确的是（）

A．（-x2）·（-x）2=x4

B．x2y3·x4y3z=x8y9z

C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109

D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7

3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）

A．-45ax5y2B．-15ax5y2C．-45x5y2D．45ax5y2

二、填空题

4．计算：

（2xy2）·（

x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．

5．已知am=2，an=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．

6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．

三、解答题

7．计算：

①（-5ab2x）·（-

a2bx3y）

②（-3a3bc）3·（-2ab2）2

③（-

x2）·（yz）3·（x3y2z2）+

x3y2·（xyz）2·（yz3）

④（-2×103）3×（-4×108）2

8．先化简，再求值：

-10（-a3b2c）2·

a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，

其中a=-5，b=0.2，c=2。

9．若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？

四、探究题

10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．

（参考答案）

1．B2．C3．A4．

x3y3；-15a4bc35．24；1086．4.8×1011

7．①

a3b3x4y；②-108a11b7c3；③x5y5z5；④-1.28×10278．320

9．-12a10b410．c=a+b+1

第二课时

（一）课内检测

1、化简计算：

（1）2（a+b-c）   

（2）（-2a）（2a+1）   （3） 2m（3m²n-8n）+2（mn+1）（4）2xy（xy-x+y）   （5）（-2a）（2a²b+3a²-b²）

2、化简求值：

3xy（xy-xy²+x²y）-xy²（2x²-3xy+2x）,

其中x=2,y=3.      

（二）课后练习

一、选择题

1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）

A．-6x2-15x2-3xB．-6x3+15x2+3x

C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1

2．下列各题计算正确的是（）

A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2

C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2

D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x

3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）

A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3

C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2

4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）

A．2xy-2yzB．-2yzC．xy-2yzD．2xy-xz

二、填空题

5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．

6．计算：

-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．

7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．

三、解答题

8．计算：

①（

x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）

③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）

④-4x2·（

xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）

9．化简求值：

-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。

四、探究题

10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．

已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．

（参考答案）

1．B　　　2．D　　　3．A　　　4．A　　　5．x=4　

6．-2a3b2-6a2b3+2ab　　　7．0

8．①-2x3y2+8x2y2-4xy3；　　　　　　　　②-3a3b3+a2b3c+ab2；

③15a2n+2bn+4-10a2nb2n+2+15anb2n+3；　　　④4x3y+x2y2

9．10　　　　10．0

第三课时

（一）课内检测

的计算结果是（）

A.

B.

C.

　　　　　　　　　　　　D.

2.下列各式中，结果错误的是（）

A.

B.

C.

D.

3.

的计算结果是（）

A.

B.

C.

D.

4.

5.计算：

.

6.计算：

（二）、课后练习

一、选择题

1、若0＜x＜1，那么代数式（1－x）（2＋x）的值是（）

A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定

2、计算（a2＋2）（a4－2a2＋4）＋（a2－2）（a4＋2a2＋4）的正确结果是（）

A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a6

二、填空题

3、若（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．

4、如果三角形的底边为（3a＋2b），高为（9a2－6ab＋4b2），则面积＝__________．

三、解答题

5、（3x2＋2x＋1）（2x2＋3x－1）

6、（3x＋2y）（2x＋3y）－（x－3y）（3x＋4y）

7、求（a＋b）2－（a－b）2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．

8、2（2x－1）（2x＋1）－5x（－x＋3y）＋4x（－4x2－

y），其中x＝－1，y＝2．

9、解方程组:

四、思考题：

10、请你来计算：

若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．

（编制人:

范创克2013年9月9日）